Một chuỗi thời gian Y được coi là dừng nếu như trung bình và phương sai của nó không đổi theo thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai giai đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách, tức độ trễ về thời gian giữa hai giai đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai được tính:
Trung bình:
Phương sai:
�(��) = �
���(��) = �(�� − �2 = �2
Đồng phương sai:
�� = �[(�� − �)�� + � − �)]
Nếu trong hồi quy: �� = 1 + 2� + ��, ��thực ra là dừng với trung bình bằng ) và phương sai = �2, thể hiện một chuỗi có xu hướng dừng.
Một cách kiểm định tính dừng được phổ biến gần đây là kiểm định nghiệm đơn vị. Để tiến hành kiểm định này sẽ xem xét mô hình sau:
��(1): �� = �� − 1 + ��
��− ��−1= ��
Tiếp đến sử dụng toán tử độ trễ L: ��� = ��−1
(1 − �)�� = �� thuật ngữ nghiệm đơn vị là để nói tới nghiệm của đa thức trong toán tử độ trễ.
Ở đây ��là số hạng chỉ sai số ngẫu nhiên xuất phát từ các giả định cổ điển rằng nó có giá trị trung bình bằng 0, phương sai �2 là hằng số và không tự tương quan. Số hạng sai số này còn được biết tới dưới cái tên sai số nhiễu ngẫu nhiên (white noise error term). Nếu hệ số của ��−1bằng 1 thì biến có nghiệm đơn vị, tức là tình huống không dừng. Có thể nói rằng biến ngẫu nhiên �� có nghiệm đơn vị. Trong kinh tế lượng về chuỗi thời gian, một chuỗi thời gian có nghiệm đơn vị được gọi là bước ngẫu nhiên và một bước ngẫu nhiên là trường hợp của chuỗi thời gian không dừng. Nếu không có nghiệm đơn vị thì chuỗi thời gian thể hiện xu hướng xác định. Để biết được liệu chuỗi thời gian ��có phải là chuỗi không dừng hay không, thực hiện hồi quy và kiểm tra xem L có bằng 1 về mặt thống kê hay không.
Tuy nhiên, nếu ��được phát sinh từ:
�� − ��−1 = � + ��
Với �� là dừng với trung bình bằng 0 và phương sai �2, thì quá trình như thế là quá trình biến đổi sai phân của một chuỗi là dừng sai phân (difference stationary
process - DSP). Nếu như một chuỗi thời gian được lấy sai phân một lần và chuỗi sai phân đó là dừng thì có thể nói rằng chuỗi ban đầu (dạng bước ngẫu nhiên) là một chuỗi kết hợp bậc 1 được ky hiệu là:
�(1): ∆�� = (�� − ��−1)
Tương tự như vậy, nếu như chuỗi ban đầu phải được lấy sai phân hai lần (tức là lấy sai phân bậc 1 của sai phân bậc 1) để trở thành dừng thì chuỗi ban đầu đó được gọi là chuỗi kết hợp bậc 2 hoặc I(2). Nếu một chuỗi thời gian phải được lấy sai phân d lần thì nó sẽ là chuỗi kết hợp bậc d, hoặc I(d) và chuỗi thời gian kết hợp bậc 1 hoặc lớn hơn thì có nghĩa là chuỗi thời gian không dừng. Theo quy ước, nếu d = 0 thì quá trình I(0) hệ quả sẽ thể hiện một chuỗi thời gian dừng. Chúng ta sẽ sử dụng các thuật ngữ quá trình và quá trình I(0) và [I(0) process] như các từ đồng nghĩa.
Như vậy, một chuỗi thời gian Yt được gọi là dừng nếu thỏa mãn 3 điều kiện: trung bình của Yt không đổi theo thời gian; phương sai của Yt không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa 2 thời điểm Yt và Yt-s chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa 2 thời điểm s chứ không phụ thuộc vào thời điểm t. Nếu các chuỗi thời gian không dừng có thể đem lại kết quả hồi quy giả mạo.
Để kiểm định Yt có dừng không, nghĩa là kiểm tra Yt có là bước ngẫu nhiên (random walk) hay không thì kiểm định:
�0: �1 = 1
�1: �1 < 1
Với mức y nghĩa �, nếu chấp nhận �0 thì chuỗi thời gian là không dừng, nếu bác bỏ
�0 thì chuỗi thời gian là dừng. Áp dụng phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị Dickey – Fuller để kiểm định tính dừng cho lần lượt các chuỗi (lninvm, lncny_vnd, lngdp).