Phương pháp hồi quy phân vị có 8 tính chất được đề xuất bởi Koenker (2005) cũng như nghiên cứu của Hao và Naiman (2007). Qua đó, các tính chất này được lấy làm so sánh ưu, nhược điểm so với phương pháp hồi quy OLS ở mục kế tiếp.
Tính đẳng biến (equivariance)
Giá trị phân vị có tính đẳng biến khi biến đổi qua hàm số đơn điệu. Tính đẳng biến của phương pháp hồi quy phân vị giúp phương pháp này tối ưu trong việc ước lượng các tham số của bài toán quy hoạch tuyến tính1.
Tính ổn định (robustness)
Khác với phương pháp hồi quy cổ điển (OLS), phương pháp hồi quy phân vị hầu như không chịu tác động của các quan sát bất thường đến kết quả ước lượng của mô hình. Nếu như giá trị quan sát thay đổi, hoặc có các biến ngoại lai có tác động lớn đến mô hình như không phân bổ trong tập dữ liệu, kết quả ước lượng của phương pháp hồi quy OLS thường sẽ chịu các tác động lớn. Cụ thể là khi giá trị ngoại lai càng lớn, sẽ kéo kết quả ước lượng theo phương pháp này chệch về hướng của biến ngoại lai. Ngược lại, Hao và Naiman (2007) đã chứng minh được rằng, việc thay đổi giá trị của biến ngoại lai không làm tác động đến kết quả ước lượng theo phương pháp hồi quy phân vị, hoặc kết quả ước lượng có thay đổi tuy nhiên không quá khác biệt so với kết quả ban đầu. Do đó, hai tác giả này đã chứng minh rằng phương pháp hồi quy phân vị có tính ổn định cao hơn so với phương pháp hồi quy OLS2.
- Hàm hồi quy phân vị của k biến luôn đi qua ít nhất k quan sát của mẫu nghiên cứu
- Số quan sát có phần dư âm của hàm hồi quy phân vị ứng với phân vị τ có thể đạt tỷ lệ cao nhất là τ
- Tính tăng dần của các hàm hồi quy phân vị tại giá trị trung bình X - Ước lượng hồi quy phân vị là ước lượng M-estimator
- Ước lượng hàm hồi quy phân vị có thể được xem là xấp xỉ ước lượng GMM3
- Tính vững (consistency)
Vì kết quả ước lượng của hàm hồi quy phân vị xấp xỉ với kết quả ước lượng dựa trên phương pháp GMM, do đó có thể thấy phương pháp hồi quy phân vị có những tính chất của phương pháp GMM, cũng chính là tính vững của mô hình (Green, 2011).