Sau khi dời trục toạ độ Xi của mô hình về điểm đặc biệt X0 (-0,538; 0,657; -0,678) các hệ số bậc nhất của phương trình (4.15) sẽ bị triệt tiêu và có thể viết thành dạng ma trận 1 1 . . . n n s sT s s ij i s i j Y Y a X Y X A X (4.20)
Trong đó: Xs=X-X0; aii=bii; 2 ij ij b a
Sau khi phân tích trực giao ma trận đối xứng A có thể biến đổi thành . .
T
A U I U
Trong đó U là ma trận trực giao (ma trận mà khi nhân với một véc tơ khác không làm thay đổi độ lớn của chúng).
I là ma trận đường chéo
Nếu đặt X X U. ta có Y Ys X I XT. .
hay Y Ys I X11. 12 I22.X22 I33.X32
Đây thực chất là một phép xoay trong không gian n chiều sao cho các trục của hệ toạ độ trùng với trục chính của mặt quy hoạch mà không thay đổi giá trị của mặt quy hoạch.
Các giá tri Iii được gọi là các hệ số của mô hình chính tắc.
Để nhận dạng bề mặt của hàm quy hoạch ta có thể thấy như sau:
- Khi các giá tri Iiiđều cùng dương mặt quy họach có tiểu tại tâm của mô hình.
- Khi các giá tri Iiiđều cùng âm mặt quy họach có đại tại tâm của mô hình.
- Khi các giá tri Iiikhác dấu mặt quy họach là mặt minimax (với 2 yếu có dạng yên ngựa). Mặt không có cực trị.
Việc phân tích trực giao là một phép biến đổi phức tạp ta có thể sử dụng một số phần mềm hiện có như Matthlap..., ở đây chúng tôi sử dụng chương trình QHHDOC được lập trên ngôn ngữ Pascal của viện Cơ điện nông nghiệp và công nghệ sau thu hoạch và thu được:
I11=-12,0644 I22=-25,6118 I33=-31,1603
Ta thấy rằng tất cả các hệ số chính tắc đều âm do đó mặt quy hoạch có giá trị cực đại tại tâm của mô hình X0=(-0,538; 0,657; -0,678 ). Đặc biệt do các giá trị này đều nằm trong vùng quy hoạch nên giá trị tối ưu này của phương trình (4.15) có thể xem là giá trị tối ưu của năng suất cấp liệu. (Trong vùng quy hoạch hàm Y (4.15) và năng suất có sai số nhỏ hơn sai số cho phép).
Các khảo sát đơn yếu tố cũng như từng cặp yếu tố tại tâm của mô hình sẽ cho ta thấy rõ hơn điều này.
4.5.8. Khảo sát xét ảnh hưởng của đơn yếu tố đầu vào
Để đánh giá, nhận xét ảnh hưởng của các biến X1; X2; X3 đến hàm Y=Q ta tiến hành xây dựng các đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa Q và lần lượt với các biến X1; X2; X3