4. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
1.3.4.3. Chỉnh định thích nghi PID nhờ suy luận logic mờ
Các bộ điều khiển PID kinh điển là cơ sở để tổng hợp các hệ thích nghi sau này. Các thông số của bộ điều khiển thích nghi được điều chỉnh trơn thay vì các thông số có tính nhảy cấp.
Nguyên lý làm việc của khối suy luận logic mờ được minh họa ở hình 1.21a) và vai trò trong bài toán chỉnh định thích nghi tham số PID được thể hiện ở hình 1.21).
Hình 1.21. Cấu trúc hệ PID thích nghi trên nền suy luận logic mờ
Bản chất của bộ chỉnh định mờ tham số PID là thực hiện luật thay đổi tham số PID đã được đúc kết từ kinh nghiệm con người. Quy trình chuyển hóa kinh nghiệm để thành thiết bị chỉnh định sẽ gồm nhiều công đoạn. Cụ thể là:
A) Mờ hóa
Trước tiên người ta phải mô hình hóa được các khái niệm “tăng, giảm, tăng nhiều, giảm nhiều...”. Công việc này được gọi là mờ hóa (hình 1.21a). Nó thực hiện phép chuyển đổi một giá trị có thể của e hoặc de = d/dt (đạo hàm của sai lệch e) tại giá trị có thể đó, thành lượng tin cậy (xác suất) khi đánh giá trị cụ thể này là “rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn...”. Nói cách khác, giá trị xác suất này là hàm của e và de. Vì là đại lượng đánh giá độ tin cậy (xác suất) nên hàm này có giá trị thuộc khoảng [0, 1].
Ta sẽ sử dụng ký hiệu Ak,i để đánh giá giá trị xác suất này, trong đó số thứ tự là
k=1,2 cho hai đầu vào e, de và k = 3,4,5 cho ba đầu ra Kp, KI, KD . Các chữ số còn lại
i=1,2,ki để chỉ giá trị xác xuất của tín hiệu vào ra đó ứng với từng đánh giá, chẳng hạn như "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn...". Như vậy, khi Ak,i = 0, độ tin cậy của đánh giá đó bằng 0 và khi Ak,i = 1 thì độ tin cậy của đánh giá là 100%. Các đánh giá
Ak,i thường được chọn theo kinh nghiệm dưới dạng một đồ thị có miền xác định hữu hạn, là dải giá trị thực thuộc về khái niệm mờ "rất nhỏ, nhỏ, vừa, lớn hay rất lớn...".
a)
b)
Động cơ suy diễn
Đối tượng điều khiển PID
Chỉnh định mờ
31
Công đoạn mờ hóa này được thực hiện cho tất cả các tín hiệu vào ra của thiết bị, tức là cho cả hai tín hiệu vào là e và de cũng như cho cả ba tín hiệu ra là Kp, KI, KD
(hình 1.21a). Ta sẽ ký hiệu kết quả của việc mô hình hóa đó bằng ánh xạ:
e de K , , p , KI , KD A1,i , A2,i , A3,i , A4,i , A5,i với i1, 2, ,ki. Trong lý thuyết tập mờ, Ak,i còn được gọi là giá trị ngôn ngữ của biến ngôn ngữ thứ k hay tập mờ. Hình 1.22 minh họa các tập mờ của biến ngôn ngữ e. Ở hình minh họa này thì với giá trị cụ thể e=2, xác suất cho sự đánh giá "lớn" sẽ là 0.4, cho sự đánh giá "vừa" là 0.7 và cho đánh giá "nhỏ" là 0. Một biến ngôn ngữ có nhiều giá trị ngôn ngữ (tập mờ)
B) Luật hợp thành
Đây là tập hợp các quy luật chỉnh định đã được đúc kết từ kinh nghiệm hoặc từ suy luận của con người. Chúng được viết chung ở cùng một cấu trúc, chẳng hạn như:
R1: Nếu e=”rất lớn” và de=”lớn” thì Kp=”nhỏ” và KI=”vừa” và KD=”lớn”
R2: Nếu e=”rất lớn” và de=”vừa” thì Kp=”lớn” và KI=”lớn ít” và KD=”vừa”
Rn: Nếu e=”vừa” và de=”nhỏ” thì Kp=”rất lớn” và KI=”nhỏ ít” và KD=”nhỏ” Luật hợp thành trên, từng giá trị ngôn ngữ như “rất lớn”, “vừa”... của biến e, hay “lớn”, “vừa”, “nhỏ”... của biến de, cũng như “vừa”, “lớn ít”, “nhỏ ít”... của biến KI, ... đều đã phải được gán một tập mờ Ak,i tương ứng. Mỗi một mệnh đề Ri ở trên, trong luật hợp thành, được gọi là mệnh đề hợp thành.
Để đơn giản cho việc biểu diễn luật hợp thành, đôi khi người ta còn tách một mệnh đề hợp thành có nhiều đầu ra ở trên thành nhiều mệnh đề hợp thành con với mỗi mệnh đề hợp thành con chỉ còn một đầu ra. Chẳng hạn mệnh đề hợp thành R1 sẽ được viết tách thành ba mệnh đề hợp thành con là: R11: Nếu e=”rất lớn” và de=”lớn” thì Kp=”nhỏ” 1 0,7 0,4 2 A1,i A1,2 (vừa) A1,3 (lớn) A1,1 (nhỏ) e Hình 1.22. Giải thích khái niệm
R12: Nếu e=”rất lớn” và de=”lớn” thì KI=”vừa”
R13: Nếu e=”rất lớn” và de=”lớn” thì KD=”lớn”
Sau đó các mệnh đề hợp thành con của một biến đầu ra lại được biểu diễn ở dạng bảng. Bảng 1.1 dưới đây là một minh họa cho luật hợp thành con có hai đầu vào e, de, một đầu ra Kp. Trong bảng này, biến ngôn ngữ đầu vào e có n tập mờ A1,i,j=1,2, ,n, biến ngôn ngữ đầu vào de cũng có n tập mờ A2,i,j=1,2, ,n, và cuối cùng biến đầu ra
Kp cũng có n tập mờ A3,i,j=1,2, ,n.
Bảng 1.1: Biểu diễn luật hợp thành dưới dạng bảng
A1,1 A1,2 A1,3 A1,n A2,1 A3,1 A3,2 A3,3 A3,n A2,2 A3,1 A3,1 A3,2 A3,n-1 A2,3 A3,1 A3,1 A3,1 A3,n-2 A2,n A3,n-1 A3,n-2 A3,n-3 A3,1
C) Động cơ suy diễn
Đây là khối chức năng thực thi luật hợp thành mỗi khi các tín hiệu vào mà cụ thể ở đây là e và de có một giá trị thực, ví dụ như khi có e = 4, de = 2. Kết quả thực hiện luật hợp thành ứng với cặp giá trị thực ở đầu vào đó sẽ là các tập mờ Ok, k = 3,4,5 tương ứng cho ba biến ngôn ngữ đầu ra Kp, KI, KD. Như vậy ta có thể xem Ok là ánh xạ “mờ” phụ thuộc hai đối số thực e và de như sau:
e , de Ok( ,e de), k 3, 4, 5 (1.18)
Hiện tồn tại nhiều loại động cơ suy diễn (1.18) và mỗi loại lại cho ra một kết quả mờ Ok, k = 3,4,5 khác nhau. Tuy nhiên thường sử dụng nhiều nhất vẫn là bốn loại động cơ suy diễn có tên gọi là: max-min, max-prod, sum-min và sum-prod. Sử dụng loại động cơ suy diễn nào là do người thiết kế tự chọn.
Lưu ý rằng những tập mờ kết quả Ok, k = 3,4,5 của luật hợp thành do động cơ suy diễn tạo ra cho Kp, KI, KD là hoàn toàn khác so với các giá trị mờ Ak,i, k = 3,4,5 đã được định nghĩa cũng cho các biến đầu ra đó. Các kết quả mờ Ok, k =3,4,5 này là sự kết hợp giữa Ak,i,k = 3,4,5 tương ứng với một cặp giá trị thực có e, de ở đầu vào và hình thức kết hợp này là do cấu trúc động cơ suy diễn quyết định.
33
Hình 1.23 là một minh họa cho việc xác định O3 từ mệnh đề hợp thành con R11 cho
Kp ứng với một cặp giá trị cụ thể e0, de0 khi sử dụng động cơ suy diễn max-min hoặc
sum-min, trong đó A1,4 là tập mờ của giá trị ngôn ngữ ”rất lớn” thuộc biến ngôn ngữ e,
A2,3 là tập mờ của giá trị ngôn ngữ ”lớn” thuộc biến de và A3,2 là tập mờ của giá trị ngôn ngữ ”nhỏ” thuộc biến Kp. Khi đó R11 còn viết lại được thành:
R11: Nếu e = A1,4 và de = A2,3 thì Kp = A3,2
D) Giải mờ
Nhiệm vụ của giải mờ là từ tập mờ Ok, k = 3,4,5 thu được sau khâu động cơ suy diễn ta phải xác định được các giá trị rõ tương ứng Kp, KI, KD làm đại diện cho những tập mờ đó. Mong muốn giá trị rõ làm đại diện phải có xác suất lớn nhất, người ta thường chọn nó là hoành độ mà tại đó Ok có giá trị cực đại. Tuy nhiên để tránh trường hợp không rõ ràng là có thể tồn tại nhiều điểm rõ (thậm chí là vô số) mà ở đó Ok có cùng một giá trị cực đại như minh họa ở hình 1.23, người ta thay việc xác định hoành độ điểm cực đại bằng việc xác định hoành độ điểm trọng tâm của Ok. Hình 1.24 biểu diễn nguyên tắc giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm từ tập mờ O3 (lấy từ hình 1.23), để được một giá trị rõ Kp0 ứng với cặp giá trị cụ thể e0, de0 ở đầu vào
O3 Kp A3,2 Kp0 A1,i A2,i A3,i A3,i O3 e0 e de de0 Kp Kp Kp A1,4 A3,2 A3,2 A3,2 A1,3 A1,2 A2,1 A3,1 a) b) c) H1 H2
Hình 1.23. Minh họa nguyên lý làm việc của động cơ suy diễn max-min và sum-min