Thuật toỏn tỡm Phủ tối thiểu

Thuật toỏn: Tỡm phủ tối tiểu của tập PTH F trờn tập thuộc tớnh R. INPUT: s = <F, R>

OUTPUT: G {G là phủ tối thiểu của F}

Bước 1: G= φ. Tỏch tất cả cỏc PTH f của F thành PTH mà vế phải chỉ cú một thuộc tớnh:

FOR f F, f X Y DO /Y={A1,A2,..Ak} với AiR G= (G\{f}) ᴗ{XAi, AiY}

Bước 2: Loại bỏ những phụ thuộc hàm khụng đầy đủ: WHILE fG mà f:XA, ZX:ZA

G:=(G\{f})ᴗ{ZA} Bước 3: Loại bỏ những PTH dư thừa: FOR f G DO

IF (G\{f})G THEN G:=G\ {f} Bước 4: RETURN  G .

Ta cú thể diễn giải lại thuật giải này như sau:

Bước 1: Tỏch tất cả cỏc PTH của F thành PTH mà vế phải chỉ cú một thuộc tớnh.

Vớ dụ:

ABCD được tỏch thành ABC, ABD (luật tỏch)

Bước 2: Loại bỏ những PTH khụng đầy đủ. Khi loại bỏ, ta phõn biệt hai loại PTH khụng đầy đủ sau:

Loại 1: PTH mà vế phải là tập con của vế trỏi (PTH tầm thường) (loại ABB)

Loại 2: Hai PTH cú vế phải giống nhau, nếu vế trỏi của PTH này chứa vế trỏi của PTH kia thỡ ta loại ra khỏi F.

Bước 3: Loại bỏ những PTH dư thừa:

Giả sử hai PTH cú vế phải giống nhau: f1 = XA và f2 = YA, lỳc đú nếu cú AX \ {f1}F thỡ loại f1 ra khỏi F:

Vớ dụ:

Cho F {AB B, A A, C C, A B, C}. Ta cú thể tỡm được hai PTH tối tiểu tương đương với F là:

1 { , , }

F  AB BC CA ; F2 {AB B,  A, AC,C  A}