Mô hình VaR được xây dựng với giả định thị trường hiệu quả. Điều này có nghĩa là giá cổ phiếu sẽ phản ánh hết những thông tin có trên thị trường.
Giả định tiếp theo khi ứng dụng mô hình VaR là các yếu tố thị trường không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian xác định VaR và khoảng thời gian dự báo tiếp theo.
Để ước lượng VaR có độ chính xác cao, dữ liệu lịch sử thu thập phải đủ dài. Trên thực tế, khi tính toán VaR thì không có tiêu chuẩn nào đối với dữ liệu quá khứ để cho kết quả chính xác. Với dữ liệu khoảng 10 mẫu - 15 mẫu, chúng ta vẫn có thể ước lượng được VaR, tuy nhiên, kết quả có thể không chính xác so với khi ước lượng với dữ liệu dài hơn.
2.2.4 Các yếu tố ảnh hƣớng đến VaR
Theo Danielson (2011), ba thông số quan trọng nhất khi tính toán VaR là mức rủi ro p (tương đương với độ tin cậy 1-p), khoảng thời gian mà rủi ro có thể xảy ra và cuối cùng là định dạng phân phối xác suất của tỷ suất lợi nhuận danh mục.
2.2.4.1 Mức rủi ro
Mức rủi ro được thể hiện dưới dạng phần trăm, đây là xác suất mà các tổn thất có thể vượt qua giá trị VaR. Không có bất cứ lý thuyết nghiên cứu hay quy luật nhất định nào đối với việc lựa chọn mức rủi ro khi đo lường VaR, nó phụ thuộc vào người dùng hệ thống quản trị mong muốn xác suất tổn thất vượt quá VaR là bao nhiêu. Mức rủi ro được chọn thông thường là 5% hoặc 1% (tương đương với mức độ tin cậy 95% hoặc 99%). Trong một số trường hợp, mức rủi ro được chọn có thể khá cao hoặc khá thấp như 10% hay 0.1%. Mức rủi ro 10% thường được sử dụng trong quản trị rủi ro đối với các sàn giao dịch chứng khoán và mức rủi ro 0.1% được sử dụng trong trường hợp phân phối vốn kinh tế hoặc quản trị rủi ro dài hạn cho các quỹ hưu trí. Một mô hình có
thể được ước lượng tốt hơn mô hình khác ở mức rủi ro này nhưng lại kém hơn khi ước lượng với các mức rủi ro khác. Điều này cho thấy chất lượng của việc ước lượng mô hình VaR phụ thuộc nhiều vào việc lựa chọn các mức rủi ro.
2.2.4.2 Khoảng thời gian mà rủi ro có thể xảy ra
Quyết định quan trọng thứ hai đối với người sử dụng VaR là chọn được khoảng thời gian mà rủi ro có thể xảy ra. Cũng giống như mức rủi ro, VaR có thể tính toán theo ngày, theo tuần, theo tháng tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Một cá nhân hay một tổ chức chịu trách nhiệm quản trị rủi ro sẽ chọn khoảng thời gian riêng. Các ngân hàng thích chu kì thời gian 2 tuần. Nhiều công ty báo cáo VaR theo quý và năm để thích hợp với chu kỳ báo cáo hoạt động kinh doanh. Ngân hàng đầu tư, các quỹ đầu cơ và những nhà giao dịch (dealer) có vẻ thích đo lường VaR theo ngày, có lẽ vì vị thế của họ có mức luân chuyển vốn cao. Theo Crouhy, Galai và Mark (2000), các ước lượng VaR thường cho kết quả chính xác hơn với thời gian nắm giữ là 1 ngày hoặc 10 ngày. Tuy nhiên, việc lựa chọn này còn phụ thuộc vào độ dài của mẫu dữ liệu thu thập. Có những trường hợp, mẫu dữ liệu không đủ để các nhà quản trị tính toán ước lượng VaR trong khoảng 10 ngày thì có thể thực hiện với khoảng thời gian nắm giữ ngắn hơn như trong 1 ngày.
2.2.4.3 Phân phối xác suất của lợi nhuận, rủi ro danh mục
Yếu tố thứ ba và là yếu tố cuối cùng khi ước lượng VaR là xác định phân phối xác suất của lợi nhuận và rủi ro danh mục đầu tư. Đây là yếu tố quan trọng nhất và khó xác định nhất trong mô hình giá trị rủi ro. Thông thường, trong thực tế, quy luật phân phối thường được xác định thông qua việc sử dụng một hàm thống kê phân tích các dữ liệu thu thập trong quá khứ.
2.2.5 Hạn chế của mô hình VaR
Thứ nhất, mô hình VaR sử dụng những dữ liệu thu thập trong quá khứ để dự báo rủi ro có thể xảy ra trong tương lai với giả định phân phối lợi nhuận của các khoản đầu tư là ổn định và các yếu tố của thị trường là bình thường, không thay đổi nhiều trong khoảng thời gian tính toán. Do đó, nếu phân phối tỷ suất lợi nhuận không ổn định theo thời gian, nhất là sự thay đổi của phương sai và mức độ tương quan, chỉ dựa vào dữ liệu lịch sử có thể dẫn đến đo lường rủi ro sai lầm. Trong thực tế, các tác động đến biến động của tỷ suất lợi nhuận danh mục đầu tư, ngoài những biến động trong quá khứ của chính nó ra còn có những yếu tố khác chưa được kể đến trong mô hình như biên độ dao động giá, tâm lý đám đông…Do đó, kết quả ước lượng VaR trong trường hợp thị trường không ổn định sẽ không mang lại hiệu quả cao.
Thứ hai, VaR là chỉ dự báo chính xác trong thời “bình”, còn khi thị trường có những biến động đột ngột thì VaR sẽ trở nên kém chính xác vì giá trị VaR gặp rủi ro đuôi (Tail loss). Như chúng ta đã biết, do tuân theo quy luật phân phối chuẩn, hàm mật độ phân phối của tỷ suất lợi nhuận danh mục sẽ có hình dạng quả chuông đối xứng, và những mức tổn thất lớn nhất, ngoài dự đoán, thường nằm ở phần đuôi bên trái của đồ thị hình chuông này. Tuy nhiên, VaR lại không thể đo lường những trường hợp xấu nhất có thể xảy ra. Mô hình VaR ước lượng có thể hoàn toàn phù hợp nhưng những rủi ro có thể xảy ra nằm ở rìa cực của đường cong bên trái ngay lập tức sẽ đẩy danh mục đó phá sản.
2.2.6 Các phƣơng pháp tính VaR
Phƣơng pháp phƣơng sai – hiệp phƣơng sai
Phương pháp phương sai hiệp phương sai là phương pháp giúp cho ước lượng VaR được dễ dàng bằng cách giả định rằng định dạng phân phối xác suất có thể được xác định thông qua việc ước lượng các tham số, ví dụ như độ lệch chuẩn, phương sai
(Jorion, 2007). Phương pháp này dựa trên những giả định về phân phối xác suất của chuỗi tỷ suất lợi nhuận, ví dụ như phân phối chuẩn, phân phối student…Từ những số liệu thu thập được trong quá khứ, chúng ta sử dụng các mô hình ước lượng, thống kê để tính toán các tham số đặc trưng trong phân phối và ước lượng được VaR.
Phương pháp phương sai hiệp phương sai cho phép chúng ta ước lượng VaR với độ chính xác khá cao. Tuy nhiên, hạn chế của phương pháp này là phải giả định về phân phối xác suất của chuỗi tỷ suất lợi nhuận trong khi trên thực tế, việc xác định dạng phân phối của chuỗi tỷ suất lợi nhuận là điều khó khăn. Nếu chuỗi tỷ suất lợi nhuận danh mục không có dạng phân phối phù hợp với giả định sẽ dẫn đến tình trạng trong một số trường hợp ước lượng VaR không mang tính chính xác cao.
Phƣơng pháp mô phỏng lịch sử
Một phương pháp để tính VaR thường sử dụng là phương pháp mô phỏng lịch sử. Sử dụng phương pháp này, ta có thể tính toán tỷ suất lợi nhuận của danh mục dựa trên dữ liệu quá khứ trong một khoảng thời gian đã xác định. Chúng ta sẽ sử dụng giả định những kịch bản của danh mục trong quá khứ làm định hướng cho những quyết định trong tương lai. Theo phương pháp này, chúng ta có thể tính toán VaR mà không cần giả thiết chuỗi tỷ suất lợi nhuận tuân theo quy luật phân phối nào cả. Do đó, VaR được tính toán theo cách này sẽ mang tính đơn giản. Tuy nhiên, kết quả mang tính chính xác không cao. Hai kỹ thuật phổ biến trong phương pháp mô phỏng lịch sử là: Mô phỏng lịch sử và mô phỏng lịch sử trọng số theo thời gian.
Phương pháp mô phỏng lịch sử có ưu điểm là đơn giản từ ý tưởng cho đến cách tính toán, không yêu cầu chuỗi tỷ suất lợi nhuận phải theo quy luật phân bố xác suất nào cả. Tuy nhiên, phương pháp mô phỏng lịch sử có hạn chế là giả định những sự kiện trong quá khứ sẽ lặp lại trong tương lai. Tuy nhiên, trên thực tế, điều này không phải luôn luôn đúng nên trong nhiều trường hợp, ước lượng VaR không mang tính chính
xác cao. Ngoài ra, để tăng tính chính xác, phương pháp mô phỏng lịch sử sẽ yêu cầu một số liệu lịch sử cực lớn. Do đó, với những danh mục đầu tư không thu thập được nhiều dữ liệu trong quá khứ, ước lượng VaR theo phương pháp mô phỏng lịch sử sẽ không có tính chính xác cao. Bên cạnh đó, phương pháp này cũng sẽ trở nên cồng kềnh, khó thực hiện đối với những danh mục lớn hoặc có cấu trúc phức tạp.
Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo
Phương pháp Monte Carlo là sự phát triển của phương pháp mô phỏng lịch sử. Phương pháp Monte Carlo thực hiện theo cùng nguyên tắc như phương pháp mô phỏng lịch sử, nhưng áp dụng trên bộ dữ liệu lớn hơn, trong đó các tình huống giả định đã được nhân lên gấp nhiều lần, khái quát hầu như các yếu tố tác động, các bối cảnh có thể xảy ra. Từ đó chúng ta sẽ đưa ra những định hướng tốt cho đầu ra các ước lượng.
Việc tính toán VaR theo phương pháp mô phỏng Monte Carlo tương tự như tính toán VaR theo phương pháp mô phỏng lịch sử. Điểm khác nhau cơ bản giữa hai phương pháp tính toán tỷ suất lợi nhuận danh mục. Ở phương pháp mô phỏng lịch sử, giả định giá trị tỷ suất lợi nhuận trong lịch sử sẽ được lặp lại trong tương laicòn ở phương pháp Monte Carlo, tỷ suất lợi nhuận sẽ được ước lượng chính xác hơn thông qua việc thiết lập các mô hình giả định.
Cũng như phương pháp mô phỏng lịch sử và phương pháp phương sai hiệp phương sai, phương pháp mô phỏng Monte Carlo tồn tại trong mình những ưu điểm và nhược điểm. Ưu điểm của phương pháp này là cho kết quả ước lượng VaR chính xác nhất, vì nó bao hàm những biến động có thể xãy ra trong quá khứ vào kết quả tính toán VaR. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là đòi hỏi khối lượng tính toán nhiều, đặt ra nhiều mô hình giả định. Phương pháp này nếu được sử dụng rộng rãi để tính toán VaR thì sẽ cho kết quả chính xác nhất.
2.3 Tổng quan về các nghiên cứu thực nghiệm ứng dụng Value at Risk để đo lƣờng rủi ro danh mục đầu tƣ lƣờng rủi ro danh mục đầu tƣ
Với những ưu điểm của mình, VaR đã trở thành một công cụ quan trọng trong việc đo lường rủi ro thị trường. Có rất nhiều nghiên cứu ứng dụng VaR để đo lường rủi ro danh mục đầu tư cũng như nhiều nghiên cứu đánh giá chất lượng dự báo, kiểm định sự phù hợp của các mô hình ước lượng VaR tại các quốc gia phát triển và các quốc gia đang phát triển.
Orhan và Koksan (2012) so sánh chất lượng dự báo của 16 mô hình họ nhà GARCH để ước lượng VaR trong thời kỳ khủng hoảng dựa trên dữ liệu của hai thị trường chứng khoán mới nổi là Brazil, Thổ Nhĩ Kỳ và hai thị trường phát triển là Đức và Mỹ. Bằng các kiểm định Kupiec và Christofersen, nghiên cứu đã chỉ ra rằng mô hình ARCH thực hiện ước lượng tốt nhất, tiếp sau đó là GARCH (1,1) và các mô hình với giả định phân phối chuẩn thì cho kết quả kém chính xác hơn so với các mô hình giả định phân phối Students.
Akgiray (1989) nghiên cứu thị trường chứng khoán Hoa Kỳ và kết luận rằng GARCH(1,1) đưa ra các kết quả dự báo tốt hơn so với các mô hình truyền thống khác.
Billio và Pelizzon (2000) đã ứng dụng mô hình GARCH(1,1) với giả định phân phối chuẩn và Student’s-t để ước lượng VaR của 10 cổ phiếu Italia và chỉ số thị trường MIB30 của Italia. Kết quả cho thấy mô hình với giả định phân phối chuẩn có khuynh hướng đánh giá thấp rủi ro trong khi theo giả định phân phối Student’s-t thì lại đánh giá quá cao mức độ rủi ro. Từ đó, ông đề xuất mô hình chuyển đổi chế độ đa biến để cho ra ước lượng chính xác hơn.
Christoffersen, Hahn và cộng sự (2001) trong đó kiểm định và so sánh các thước đo VaR dựa trên kết quả ước lượng theo mô hình GARCH(1,1) của chuỗi tỷ suất lợi nhuận hàng ngày của chỉ số S&P 500 giai đoạn từ 11/1985 đến 10/1994. Kết quả cho
thấy GARCH(1,1) theo phân phối Student’s-t cung cấp những con số dự báo rủi ro chính xác hơn mô hình GARCH(1,1) theo phân phối chuẩn.
Zhang và Pan (2006) đã đánh giá hoạt động của mô hình GARCH dựa trên chỉ số Composite của thị trường chứng khoán Shanghai và chỉ số Component của thị trường chứng khoán Shenzhen từ tháng 01/2000 đến 12/2004 với giả định 3 phân phối khác nhau. Kết quả cho thấy, mô hình GARCH với phân phối Students được hỗ trợ hơn đối với cả chỉ số Shanghai và Shenzhen.
Angelidis, Benos và cộng sự (2004) so sánh hiệu quả dự báo giữa các mô hình trong họ nhà GARCH bằng cách thực hiện nghiên cứu thực nghiệm trên 5 danh mục chứng khoán khác nhau tại các quốc gia phát triển với các giả thiết phân phối khác nhau. Kết quả cho thấy các mô hình họ nhà GARCH với giả thiết phân phối T-student và phức hợp phân phối chuẩn cho kết quả chính xác hơn.
Benavides (2007) ứng dụng quá trình GARCH để ước tính VaR của chuỗi lãi suất danh mục tương lai trên thị trường Mexico nhằm xem xét liệu mô hình GARCH có đánh giá quá cao mức độ rủi ro hay không. Tác giả sử dụng chuỗi lãi suất Cetes 91 ngày (được tính từ lãi suất trái phiếu Chính phủ Mexico) và chuỗi lãi suất TIIE 28 ngày (được tính toán từ các giao dịch đi vay và cho vay của các Ngân hàng thương mại Mexico). Kết quả cho thấy quá trình GARCH có thể ước tính VaR chính xác trong thời gian 1 ngày giao dịch, tuy nhiên với thời gian hơn 10 ngày giao dịch hoặc lâu hơn thì GARCH lại đánh giá quá mức mức độ rủi ro do bởi sự kéo dài dao dộng trong mô hình.
Nghiên cứu của Iqbal, Azher và cộng sự (2010) ước lượng VaR trên thị trường chứng khoán Pakistan dựa trên mô hình GARCH(1,1) theo giả định phân phối GED, sau đó so sánh với các phương pháp ước lượng tham số và phi tham số khác. Tác giả sử dụng chuỗi tỷ suất lợi nhuận hàng ngày của chỉ số KSE-100 trong khoảng thời gian
từ năm 1992 đến năm 2008 với 4.298 quan sát. Kết quả mô hình GARCH(1,1) ước lượng chính xác hơn cả, đặc biệt là tại mức tin cậy 95%.
So và Yu (2006) sử dụng mô hình RiskMetrics và các mô hình họ nhà GARCH để phân tích chỉ số chứng khoán ở 12 thị trường Úc, Anh, Indonesia, HongKong, Malaysia, Hàn Quốc, Mỹ, Nhật Bản, Thái Lan, Singapore, Đài Loan với các cặp tỷ giá. Kết quả cho thấy các mô hình họ nhà GARCH ước lượng tốt hơn RiskMetric ở mức rủi ro 1%.
Mô hình Value at Risk cũng được một số nhà nghiên cứu ở Việt Nam ứng dụng để đo lường rủi ro danh mục đầu tư, tuy nhiên số lượng vẫn còn khá hạn chế.
Võ Hồng Đức và Huỳnh Long Phi (2015) đánh giá chất lượng dự báo của các mô hình ước lượng giá trị rủi ro được áp dụng tại TTCK Việt Nam. Nghiên cứu đã sử dụng 12 mô hình khác nhau để ước lương VaR 1 ngày của chỉ số chứng khoán VN-Index và HNX Index ở các mức rủi ro lần lượt là 5%, 2,5%, 1%, 0.5% và 0.1% với mẫu dữ liệu gồm 2001 quan sát trong giai đoạn 2006-2014. Kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng chất lượng ước lượng của các mô hình phụ thuộc vào kích thước cỡ mẫu được chọn. Việc lựa chọn kích cỡ mẫu không phù hợp sẽ dẫn đến giá trị VaR ước lượng hoặc quá cao hoặc quá thấp, đồng thời khi so sánh chất lượng ước lượng giữa các mô hình với cùng một kích cỡ mẫu chỉ ra rằng chất lượng dự báo của mô hình là không đồng nhất ở các