Các gián đoạn trong nghiệm

Vì đã xét lớp các bài toán đặc biệt bao gồm DDAEs và các bài toán dạng trung hòa như một trường hợp đặc biệt, gián đoạn tại t0 không cần làm trơn. Ví dụ 0 y t( )cy t( 1) (1.16) với t 0 và y t( )g t( ) với t 0. Trong k1,k nghiệm đúng là ( )y t c g tk ( k). Nếu g(0)cg( 1) , nghiệm có một gián đoạn cỡ là ckg(0)cg( 1)  tại t k

(xem hình 1.3 bên trái).

Nếu chúng ta áp dụng phương pháp (1.13) cho bài toán (1.16), chúng ta sẽ nhận được các giá trị đúng là yn1 y t( n1) và Yi( )n  y t( n c hi n) cho một nghiệm dạng số cũng như cho các trạng thái, miễn là tn11. Tuy nhiên, đa thức sắp thứ tự u tm( ) là một nghiệm xấp xỉ rất tồi của nghiệm trên đoạn đầu tiên  t t0, 1 (xem hình 1.3 bên trái). Vì thế trong đoạn đầu tiên của bên phải t 1, nghiệm dạng số

n

y sẽ sai hoàn toàn, trừ khi đa thức đó chỉ được đánh giá tại nút tm c hi m. Đây là trường hợp xảy ra trong thực tế khi mà cỡ bước h 1

k

 không đổi được sử dụng như một trễ là bội nguyên của cỡ bước. Hình 1.3 (bên phải) cũng minh họa dáng điệu tương tự có thể quan sát được đối với bài toán cương

( ) ( ) ( 1),

y t y t cy t

      nếu  0.

Hình 1.3. Hình ảnh nghiệm của y t( ) y t( )0.8 (y t1) với y t( )cost

với t0. Nghiệm dạng số của phương pháp Radau IIA 3 giai đoạn h0.5 được 0

   0.03

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn

xác định bởi những điểm chấm đậm, trạng thái được xác định bởi những chấm nhỏ hơn; đường biểu diễn bởi các dấu chấm liên tục chính là đa thức sắp thứ tự

      ( ) 0 1 , s m m m m m i i i u t h l  y l  Y    

Để khắc phục khó khăn này ta xét đa thức

( ) 1 ( ) ( ) s m m m m i i i v t h l  Y    (1.17)

Đây là hàm đa thức bậc s1, là giá trị nội suy Yi( )m chứ không phải ym. Hàm này có thể được chọn để sử dụng trong khoảng đầu tiên sau những điểm gián đoạn mà người sử dụng đã chọn trước.