giáo khoa Hình học 10
Chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác là một nội dung trong Chương 2: Tích vô hướng của hai Vectơ và ứng dụng.
Trong chương trình Hình học lớp 10, nội dung Hệ thức lượng trong tam giác gồm các nội dung sau:
- Định lí cosin trong tam giác: Cho tam giác ABC, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
- Độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABC, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC; Gọi ma, mb, mc
lần lượt là độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh a, cạnh b, cạnh c của tam giác ABC. Ta có: = + 2 − 4 = + 2 − 4 = + 2 − 4
- Định lí sin trong tam giác: Cho tam giác ABC, gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có:
a
= b = a = 2
- Diện tích tam giác: Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Ta có
1 1 1
sin sin sin
2 2 2
4 abc S R S pr ( )( )( )
S p p a p b p c (Công thức Hê - rông)
Trong đó: ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao ứng với cạnh a, cạnh b, cạnh c của tam giác ABC;
R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC; p = 1
2 (a+b+c) là nửa chu vi của tam giác ABC;
- Giải tam giác: Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.
- Ứng dụng vào việc đo đạc.
2.1.3. Mục đích, yêu cầu khi dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác cho học sinh
Về kiến thức: Thông qua học nội dung này, học sinh có thể:
- Hiểu định lí cosin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với máy tính bỏ túi để giải toán.
- Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác.
Về kỹ năng: Thông qua học nội dung này, học sinh có thể:
- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường
trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.
- Biết giải tam giác trong một số tường hợp đơn giản.
- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán.
Về thái độ:
- Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập. - Cẩn thận, chính xác trong lập luận và chứng minh.
2.2. Xây dựng và tổ chức dạy học chủ đề tích hợp trong dạy học nội dung chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác cho học sinh lớp 10
Trong chương 1, chúng tôi có trình bày Quy trình xây dựng chủ đề tích hợp và Quy trình tổ chức dạy học tích hợp, tuy nhiên, chúng tôi đã thu gọn các bước lại trong 3 nhiệm vụ chính đó là:
- Ở mục I. Lí do lựa chọn chủ đề, chúng tôi thực hiện rà soát chương trình sách giáo khoa môn Toán, Vật lí, Hóa học, Công nghệ, Sinh học, Địa lí ở cấp trung học phổ thông, tìm ra những nội dung dạy học gần giống nhau, có liên quan đến vấn đề trong thực tế để xây dựng bài học tích hợp, xác định vấn đề cũng như các kiến thức cần thiết để giải quyết vấn đề, sau đó dự kiến thời gian dạy học.
- Ở mục II. Xác định mục tiêu dạy học, chúng tôi đưa ra mục tiêu cần đạt được của học sinh sau khi học chủ đề.
- Ở mục III. Dự kiến một số hoạt động dạy học, chủ đề 1 chúng tôi sử dung dạy học giải quyết vấn đề, chủ đề 2 sử dụng dạy học theo dự án.
2.2.1. Chủ đề 1: Em tìm hiểu về tháp Pô Klong Garai (tháp Chàm)
I. Lí do chọn đề tài
Nội dung chương trình môn Toán ở bậc Trung học phổ thông có thể giúp học sinh phát huy được rất nhiều năng lực, không chỉ phát triển năng lực tính toán mà còn phát triển năng lực hợp tác và giao tiếp, năng lực sang tạo và giải quyết vấn đề. Và nội dung về hệ thức lượng trong tam giác có vai
trò quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 cũng như có tính ứng dụng vào thực tiễn.
Chính vì vậy chúng tôi lựa chọn xây dựng chủ đề “Em tìm hiểu về tháp Pô Klong Garai (Tháp Chàm)” tích hợp các bài toán thực tế nhằm giúp học sinh phát huy kỹ năng tính toán, tính sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề về đo lường; đồng thời áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác…
II. Xác định mục tiêu dạy học chủ đề
- Tổng kết được ứng dụng của các định lý cosin, sin trong tam giác và các hệ quả, các công thức tính độ dài đường trung tuyến và diện tích tam giác, vận dụng giải tam giác;
- Tăng hứng thú và say mê toán học và vận dụng được toán học vào thực tế, nhận biết được ý nghĩa của kiến thức toán học trong cuộc sống.
- Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng gắn kết lý thuyết với thực hành, giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
- Giúp cho học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học (xây dựng đề tài nghiên cứu, cách xây dựng và báo cáo đề cương nghiên cứu, cách thu thập và sử lý số liệu thu được, cách viết báo cáo khoa học, cách bảo vệ đề tài..).
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin như thiết kế bài báo cáo bằng phần mềm PowerPoint, các thao tác sử dụng máy vi tính.
- Bồi dưỡng hứng thú và niềm say mê với khoa học, rèn luyện tính nghiêm túc trong nghiên cứu khoa học.
III. Dự kiến một số hoạt động dạy học
Chủ đề này giúp cho học sinh biết vận dụng kiến thức liên môn, trình bày tốt các dạng bài tập về hệ thức lượng trong tam giác, biết vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải các bài toán có tính thực tiễn và hiểu biết về tự
nhiên, xã hội, lịch sử và các vấn đề thời sự. Đồng thời, giáo dục được ý thức tìm hiểu lịch sử nước nhà. Giáo dục ý thức tự giác học tập và say mê tìm hiểu nghiên cứu môn học
Chủ đề này chúng tôi lựa chọn tổ chức dạy học theo hình thức phát hiện và giải quyết vấn đề.
1. Đặt vấn đề ( 5 phút)
Tối ngày 31/3/2017, tại quảng trường 16/4, Ủy ban nhân dân tỉnh Ninh Thuận đã tổ chức lễ đón nhận bằng xếp hạng Di tích quốc gia đặc biệt cho hai cụm tháp Chăm Hòa Lai (Ba Tháp) và tháp Pô Klong Garai (Tháp Chàm). Vậy các em đã biết được những thông gì về tháp Pô Klong Garai (Tháp Chàm)? Chiều cao của tháp này là bao nhiêu?
Để có thể hiểu thêm về tháp Chàm Pô Klong Garai, cả lớp chúng ta cùng nghiên cứu bài học hôm nay.
2. Giải quyết vấn đề
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm học tập và hoạt động theo các nội dung như sau:
Nội dung 1: Tìm hiểu về tháp Chàm
Thảo luận các câu hỏi được nêu trong phiếu học tập số 1. Nộp kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1: Tháp Chàm Por Klong Garai nằm trên ngọn đồi có tên là gì ? Ở đâu ?
Câu 2: Vì sao tháp lại được gọi là một quần thể ? Câu 3: Trong tháp hiện đang thờ vị vua nào ? Câu 4: Sưu tầm các tranh ảnh về tháp Chàm.
Gợi ý đáp án phiếu học tập số 1:
Câu 1: Tháp Chàm Por Klong Garai nằm trên ngọn đồi trầu, phường Đô Vinh, thành phố Phan Rang – Tháp Chàm.
Câu 2: Tháp là một quần thể gồm tháp chính, tháp lửa và tháp cổng. (theo quan niệm của ngươi chăm: tháp lửa là nơi an nghỉ và chứa đồ vật cho người xưa kia. Tháp cổng là nơi dừng chân nghĩ ngơi tĩnh tâm trước khi vào tháp chính).
Câu 3: Trong ngôi tháp chính thờ vị vua Po klong Garai (1151 – 11205) với biểu tượng Mukha – linga. Ngài là người có công trạng to lớn trong việc xây dựng hệ thống dẫn thủy nhập điền phục vụ nông nghiệp cho người chăm trong vùng
Câu 4: Một số hình ảnh tháp Chàm.
- Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả ( Thời gian báo cáo là 5 phút). Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
Nội dung 2: Nhắc lại các kiến thức hệ thức lượng trong tam giác.
- Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong phiếu học tập số 2. - Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 25 phút
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1: Phát biểu định lí sin, cosin, công thức tính diện tích tam giác? Câu 2: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c. Gọi ma là độ dài trung truyến kẻ từ A. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 4 a b c a m ?
Câu 3: Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn (C) và ta có
sinA + sinB + sinC = sinD + sinE + sinF.
Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF có cùng chu vi.
Gợi ý câu trả lời phiếu học tập số 2: Câu 1: Sách giáo khoa.
Câu 2: Trong tam giác ABM, ta có
= + (
2) − 2 .2. (1)
Trong tam giác ABC, ta có
2 2 2 2 2 a c b cosB ac Thay (2) vào (1) ta có 2 2 2 2 2 4 a b c a m .
Câu 3: Gọi R là bán kính đường tròn (C). Trong tam giác ABC ta có
sin sin sin
2 2 2 2 2 ABC a b c A B C R R R a b c R p R Trong tam giác DEF ta có
EF
sin sin sin
2 2 2 2 2 D d e f D E F R R R d e f R p R
Theo giả thiết
sinA + sinB + sinC = sinD + sinE + sinF
Vậy ta có 2 2 ABC DEF ABC DEF p p p p R R
- Giáo viên yêu cầu đại diện học sinh trong nhóm học tập lên báo cáo kết quả (Thời gian báo cáo là 10 phút). Trong quá trình trình bày báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, từ đó đưa ra các nhận xét góp ý, bổ sung.
- Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
- Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh.
Nội dung 3: Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vào việc đo tháp Chàm.
- Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong phiếu học tập số 3. - Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 25 phút
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Câu 1: Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh
Thuận. Người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3 m. Gọi D là đỉnh của tháp và hai điểm M;N cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được
0 0
49 , 35
DMI DNI . Tính chiều cao CD của tháp ?
Câu 2: Tính góc tạo bởi hai của mái của tháp Lửa trong quần thể Tháp Chàm Por Klong Garai giả sử biết mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m. Gợi ý đáp án phiếu học tập số 3: Câu 1: Hình 2.2 D C1 C A B B1 A1 350 490 1,3m 12m
Áp dụng định lí sin trong tam giác A1B1D ta có 1 1 1 1 1 1 1 DA A B sin A B D sinB DA Ta có B DA1 1C A D1 1 A B D 141 1 Do đó, ta có 1 1 1 1 1 1 1 . 12.sin35 29 sin14 A B sin A B D DA m sinB DA Trong tam giác vuông A1C1D:
= . = 29. 49° = 20,1
Ta có CD = DC1 + CC1 = 20,1 + 1,3 = 21,4m Vậy chiều cao của tháp là khoảng 21,4m.
Câu 2: Gọi đỉnh của mái tháp là A. Chiều dài của hai mái tháp là AB,
AC. Do đó, ta có ABC là tam giác cân.
Hình 2.3
Suy ra đường cao AH đồng thời là phân giác trong của tam giác ABC. Do đó, ta có:
2
BAH
Trong tam giác vuông AHB:
0,8 0,3419 2 2,34 AH cos AB A H B C 0,8 m 2,34m
70 2 140
Vậy góc tạo bởi hai mái của tháp khoảng 1400
- Giáo viên yêu cầu đại diện học sinh trong nhóm học tập lên báo cáo kết quả (Thời gian báo cáo là 10 phút). Trong quá trình trình bày báo cáo của học sinh, giáo viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, từ đó đưa ra các nhận xét góp ý, bổ sung.
- Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
3. Tổng kết, đánh giá (5 phút)
Như vậy, thông qua các nội dung học tập, học sinh đã hiểu được các kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác cũng như thấy được ứng dụng của các kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Giáo viên củng cố lại kiến thức các trọng tâm nà học sinh cần nắm được trong buổi học.
Ngoài ra, sau khi học xong chủ đề giáo viên giao cho học sinh một số bài tập để học sinh thực hiện tại nhà nhằm củng cố kiến thức hệ thức lượng trong tam giác, kỹ năng vận dụng kiến thức hệ thức lượng trong tam giác để giải các bài toán thực tế.
Câu 1: Nhà mạng điện thoại dự định đặt một trạm phát sóng điện thoại nằm trên đường tránh thành phố Huế (tại điểm A như hình vẽ 2.3), gần chỗ giao nhau (điểm D) giữa đường tránh này với quốc lộ 1A ở phía bắc để phủ sóng trong vòng bán kính 5 km và phủ sóng đoạn đường dài 4 km trên quốc lộ 1A. Biết rằng đường tránh thành phố hợp với quốc lộ 1A một góc là 35°. Hỏi phải đặt trạm phát sóng ở vị trí cách giao lộ bao xa?
Hình 2.4
Câu 2: Giả sử một máy bay đang cứu hộ một tai nạn ở vị trí cách trung tâm cứu hộ 50 km và đưa nạn nhân đến cấp cứu ở bệnh viện cách điểm xảy ra tai nạn 45 km. Biết rằng hướng bay của máy bay từ trung tâm đến vị trí xảy ra tai nạn hợp với hướng bay từ vị trí tai nạn đến bệnh viện một góc 130°. Khi đến bệnh viện, dữ liệu từ máy bay cảnh báo chỉ còn đủ nhiên liệu cho 75 km bay. Phi công có nên tiếp nhiên liệu trước khi trở về căn cứ không?
Câu 3: Một máy bay đang di chuyển từ Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh với quãng đường là 1170 km. Để tránh một cơn bão phi công đã đổi hướng bay từ Hà Nội đến Vinh với quãng đường là 420 km, sau đó bay tiếp 1080 km từ Vinh đến TP Hồ Chí Minh. Vậy phi công đã quay máy bay tại Vinh một góc bao nhiêu độ để đến được TP Hồ Chí Minh.