Một số ứng dụng trong toán sơ cấp
2.2.5 Bài toán Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 3 chữ số Tính xác suất để chọn đ−ợc một số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
suất để chọn đ−ợc một số có tổng các chữ số chia hết cho 9.
Lời giải. Gọi số cần lập có dạng abc thỏa mãn a 6= 0 và
Số có 3 chữ số tùy ý là 9 x 102 = 900 số. Nhận xét rằng số nghiệm không âm của ph−ơng trình a+ b+c = n là Cn2+2. Theo giả thiết ta có 3 tr−ờng hợp sau đây.
Tr−ờng hợp 1: a+b+c= 9, khi đó số nghiệm nguyên không âm với a, b, c
tùy ý là C2
11. Số nghiệm a, b, c thỏa mãn a = 0, 06 b, c 6 9 và b, c ∈ N là
C101 . Kết hợp lại, tr−ờng hợp này có C112 −C101 = C102 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tr−ờng hợp 2: a+ b+c = 18. Đặt a = 9−x, b = 9−y, c = 9−z. Khi đó, ta có x, y, z ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} và x+y +z = 9, x khác 9. Vì thế số nghiệm x, y, z thỏa mãn là C2 11 −1, do đó số các số thỏa mãn tr−ờng hợp này là C2 11 −1.
Tr−ờng hợp 3: a+b+c = 27, khi đó a = 9, b = 9, c = 9 nên có 1 số thỏa mãn tr−ờng hợp này.
Tóm lại số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là C2
10+C112 −1 + 1 = 100.Xác suất cần tìm là P = 90 Xác suất cần tìm là P = 90
900 = 1 1 10.
2.2.6 Bài toán. Trong một hộp có 50 viên bi đ−ợc đánh số từ 1 đến 50,chọn ngẫu nhiên 3viên bi. Tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi đ−ợc