Một số ứng dụng trong toán sơ cấp
2.2.6 Bài toán Trong một hộp có 50 viên bi đ−ợc đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3viên bi Tính xác suất để tổng ba số trên3 viên bi đ−ợc
chọn là một số chia hết cho 3.
Lời giải. Chọn ngẫu nhiên3 viên bi cóC3
50 cách. Nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = C3
50 = 19600. Gọi A là biến cố để tổng ba số trên ba viên bi đ−ợc chọn là một số chia hết cho 3. Trong một tập hợp X gồm 50 viên bi ứng với50số ban đầu có thể phân hoạch thành3tập hợpX1, X2, X3, trong đó X1 gồm 16 viên bi trên đó đánh các số có chung một tính chất là chia hết cho 3, X2 gồm 17 viên bi trên đó đánh các số có chung một tính chất là chia cho3 d− 1 và X3 gồm 17 viên bi trên đó đánh các số có chung một tính chất là chia cho 3 d− 2. Để tìm số cách chọn 3 viên bi có tổng ba
số trên 3 viên bi là một số chia hết cho 3, ta xét 2 tr−ờng hợp sau đây Tr−ờng hợp 1: 3 viên bi đ−ợc chọn thuộc cùng 1 loại, tức là cùng thuộc tập hợp X1 hoặc tập hợp X2 hoặc tập hợp X3. Khi đó số cách chọn trong tr−ờng hợp này là C163 + C173 +C173 = 1920.
Tr−ờng hợp 2: 3viên bi đ−ợc chọn, mỗi viên thuộc1loại, tức là viên thứ nhất thuộc tập hợp X1, viên thứ hai thuộc tập hợp X2, viên thứ ba thuộc tập hợp
X3. Khi đó số cách chọn trong tr−ờng hợp này là C1
16+C171 +C171 = 4624.
Theo qui tắc cộng có n(A) = 1920 + 4624 = 6544. Xác suất cần tìm là
P(A) = n(A) n(Ω) = 6544 19600 = 409 1225.
Trong hình học, ngoài các bài toán truyền thống dựa trên các đặc tr−ng cơ bản của hình học đ−ợc phát triển thành các định lí hình học, còn những bài toán kiểu ghép hình, chia hình mang nội dung khác. Ph−ơng pháp khảo sát học toán này dựa vào một vài đặc tính riêng biệt đ−ợc gọi là sự suy luận logic hình thức t−ơng tự không liên quan đến hình học nh− nguyên lí Dirichle. Các bài toán kiểu ghép hình học, chia hình có thể xem nh− những bài toán sơ đẳng của hình học tổ hợp. Trong phần này chúng ta xem xét một số tính chất đơn giản cuả hình học tổ hợp. Bài toán phân hoạch đa giác lồi, phẳng thành các tam giác bằng một hệ thống điểm cho tr−ớc trong đa giác đó.
2.2.7 Ví dụ. Cho tứ giác ABCD và 1 điểm M tùy ý nằm trong tứ giác đó.Xét 4 tr−ờng hợp sau đây.