(2 1c)
ij ij (2 1d)
u 1 1 ≤ i ≤ M ; 1 ≤ j≤ N (2 1e)
Điều kiện ràng buộc
Điều kiện đối với các mảng phản hồi cần đảm bảo đối xứng, tức là:
A (i, j;k,l) A (k,l;i, j) ; A (k,l;i, j;m,n) A A A 1 ≤ i,k,m ≤ M; 1 ≤ j,l,n ≤ N C 0 và Rx 0 Nhận xét:
a) Trong phương trình 2 1a có các bộ tổng trong khung bao gồm:
(2 1f) (2 1g)
xij (t) 1
1 khi
(t ) x
có thể viết (1 33b) tương đương với yij ij (t ) 11 x
xij (t )1
| x (0)| 1 1 ≤ i ≤ M ; 1 ≤ j ≤ N với x (0) : giá trị khởi tạo
ij
A(i, j; k, l; m, n) ykl (t) ymn (t) và
(k,l) (m,n) B(i, j; k, l; m, n)ukl umn
(k,l) (m,n)
là phần được tác giả phát triển
b) Phương trình (2 1) có thể được coi là hệ phương trình vi phân phi tuyến có ràng buộc Các hệ số phản hồi được giả định đối xứng nhằm đảm bảo điều kiện cho mạng ổn định Các giả thiết đối xứng (công thức 2 1f) được tác giả bổ sung dựa theo nguyên tắc giống các giả thiết của CNN chuẩn [11]
2 1 2 Ổn định mạng nơron tế bào bậc hai
Mạng nơron tế bào bậc hai cần đảm bảo điều kiện ổn định để có thể sử dụng được Vấn đề này được tác giả giải quyết bằng cách đề xuất hàm E(t) và chứng minh hàm E(t) đủ điều kiện để trở thành hàm có dạng gần giống hàm Lyapunov; hàm đó đảm bảo cho CNN bậc hai ổn định đầy đủ theo định lý 4 (1 46) và Định lý của Angela Slavova (1 47)
Định nghĩa 4
Định nghĩa ổn định đầy đủ của CNN bậc hai [A 1, A 7] Cho một hàm năng lượng E(t):
E(t) 1 2 (i, j) (k ,l) (i, j) (k ,l ) (i, j) ij 1 2 1 (i, j) (k,l) (m,n) 1 ≤ i,k,m ≤ M; 1 ≤ j,l,n ≤ N (2 2)
ta nói mạng CNN được mô tả theo các phương trình (2 1a) đến (2 1g) là ổn định đầy đủ khi đảm bảo hai điều kiện:
t
dương hoặc âm); - Hai là, lim dE ( t ) 0
A(i, j; k, l) yij ij ((t) ykl (t)t)ukl B(i Iy, j (; kt), l)y
y (t) A(i, j; k, l; m, n) yij (t) ykl (t) ymn (t)
B(i, j; k, l; m, n) yij (t)ukl umn
- Một là, E(t) liên tục, khả vi, và giới hạn, tức lim E(t) Constant (có thể
Nhận xét
Ổn định đầy đủ (Complete Stability) đối với CNN bậc 2 được rút ra từ định lý 4a ở chương 1 (1 47) Khái niệm ổn định đầy đủ về cơ bản là mở rộng của ổn định Lyapunov theo nghĩa nó có thể xác định cả dương và âm Để đảm bảo cho (2 2) ổn định đầy đủ, các mục tiếp theo sẽ được tác giả chứng minh hai điều kiện đó
2 1 3 Chứng minh hàm E(t) là hàm bị chặnBổ đề 2 1