Trong khuôn khổ luận văn, tác giả sử dụng bộ lọc trung bình bình phương tối thiểu LMS (Least Mean Square) để loại bỏ nhiễu Gauss.
Tín hiệu vận tốc hạt của sóng biến dạng được biểu diễn là 𝑑(𝑛) được sinh ra từ nguồn kích thích và lan truyền vào mô. Trong quá trình truyền, tín hiệu này bị ảnh hưởng bởi nhiễu 𝑣(𝑛) tạo thành tín hiệu có nhiễu 𝑣𝑧(𝑛) như phương trình:
𝑣𝑧 (𝑛) = 𝑑(𝑛) + 𝑣(𝑛) (2.11) Để khử nhiễu trong tín hiệu 𝑣𝑧(𝑛), thực hiện ước lượng nhiễu 𝑣(𝑛) từ tín hiệu 𝑥(𝑛), là tín hiệu thu được khi kim không rung. Khi nhiễu được ước lượng thông qua thuật toán LMS 𝑦(𝑛) = 𝑣̂(𝑛), tín hiệu lối ra của bộ lọc sẽ là 𝑑̂(𝑛) = 𝑣𝑧 (𝑛) − 𝑦(𝑛) = 𝑑(𝑛) + 𝑣(𝑛) − 𝑣̂(𝑛), là ước lượng của 𝑑(𝑛).
Tín hiệu 𝑣𝑧 (𝑛) được lấy mẫu và nó tạo thành một vector bao gồm N mẫu, được biểu diễn bằng phương trình (2.12)
𝑣𝑧 (𝑛) = [𝑣𝑧 (0) 𝑣𝑧 (1) . . 𝑣𝑧 (𝑁 − 1)] (2.12) Giá trị ước lượng của tín hiệu mong muốn là 𝑑̂(𝑛). Các hệ số của bộ lọc được biểu diễn bằng phương trình (2.13)
𝑤(𝑛) = [𝑤(0) 𝑤(1) . . 𝑤(𝐿)] (2.13) Với L là bậc của bộ lọc, 𝑤(𝑛) là trọng số của bộ lọc. Các hệ số 𝑤(𝑛) được cập nhật theo thuật toán LMS như lưu đồ hình 2.3
2.4 Ước lượng độ đàn hồi nhớt sử dụng bộ lọc thích nghi bình phương trung bình tối thiểu kết hợp thuật toán Biến đổi ngược đại số Helmholtz
Áp dụng thuật toán AHI [34] để ước lượng 2D - CSM từ các mô hình không gian của các sóng biến dạng mô phỏng. Trong một phạm vi nhỏ, giả định rằng các tính chất đàn hồi và nhớt của môi trường là đẳng hướng và sức nén của thiết bị thu đến môi trường là không đáng kể, thì vector vận tốc sóng 𝑣𝑧 có thể được mô tả bằng phương trình sóng Navier trong môi trường thuần nhất, bằng cách kết hợp phương trình trong (2.1) (2.2) và (2.3) ta thu được phương trình (2.14):
𝜌𝜕2𝑣𝑧
𝜕𝑡2 = 𝐺′(𝑥, 𝑦, 𝑡)∇2𝑣𝑧 (2.14) Trong đó 𝐺′(𝑥, 𝑦, 𝑡) là CSM trong miền thời gian, ∇2𝑣𝑧 là toán tử Laplace của 𝑣𝑧và được định nghĩa là ∇2𝑣𝑧 = 𝜕
2𝑣𝑧
𝜕𝑡2. Áp dụng thuật toán AHI để giải quyết phương trình (2.14), sau đó phương trình (2.14) trở thành phương trình Helmholtz (2.15):
(𝐺(𝑥,𝑦,𝜔)
𝜌 ∇2+ 𝜔2)𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔)|𝜔=𝜔0 = 0 (2.15) Trong đó G (x,y, ω) là CSM trong miền tần số và được định nghĩa trong (2.4), 𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔) là biến đổi Fourier thời gian của vận tốc sóng 𝑣𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑡)và được định nghĩa 𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔) = 𝐹𝑡{𝑣𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑡)}, 𝜔0là giá trị duy nhất tại tần số xác định của độ rung. Từ phương trình (2.15) chúng ta có ước tính được độ nhớt và độ đàn hồi trực tiếp như sau:
𝜇(𝑥, 𝑦) = ℜ{−𝜌𝜔02𝑉𝑧(𝑥,𝑦,𝜔0)
∇2𝑉𝑧(𝑥,𝑦,𝜔0) } (2.16)
𝜂(𝑥, 𝑦) = ℑ {−𝜌𝜔0𝑉𝑧(𝑥,𝑦,𝜔0)
∇2𝑉𝑧(𝑥,𝑦,𝜔0) } (2.17)
Trong đó 𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔0) được tính toán sử dụng biến đổi Fourier tại tần số góc xác định 𝜔0; ∇2𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔0) toán tử Laplace của 𝑉𝑧(𝑥, 𝑦, 𝜔0).
Hình 2. 4 Lưu đồ giải thuật ước tính 2D - CSM sử dụng AHI