2. Mục đớch nghiờn cứu
2.1. Biện phỏp 1: GV cung cấp cho HS cỏc kiến thức đầy đủ, chớnh xỏc
a) Mục tiờu: Nhằm giỳp HS cú đủ kiến thức cần thiết, nhận thức đỳng và đầy
đủ về bản chất cỏc khỏi niệm, định lý, bài toỏn. Từ đú giỳp HS trỏnh những sai lầm:
“sai lầm về luận cứ khụng đỳng”.
b)Biện phỏp thực hiện
Thứ nhất: Cung cấp đỳng và đầy đủ kiến thức cho HS
Trong mỗi bài học Hỡnh học, GV cần cung cấp đỳng, đủ kiến thức cho HS. Ngồi ra, trƣớc khi giải bài tập hỡnh học thỡ GV nờn củng cố lại kiến thức đƣợc vận dụng giải bài toỏn này.
Khi HS đĩ cú đủ kiến thức cần thiết, nhận thức đỳng, đầy đủ nội dung bài toỏn thỡ HS vận dụng đỳng luận cứ, cảm thấy tự tin khi làm và trỡnh bày bài. Khi đú HS khụng mắc sai lầm đỏng tiếc nhƣ vớ dụ sau:
Vớ dụ 2.1.1. Trong hệ trục Oxyz, cho a (1;2;3), b (5;4;0), c (0; 1; 2). Chứng minh rằng a b c, , khụng đồng phẳng.
- Lời giải sai của HS
Ta chứng minh a b c. . 0 .
Ta cú a b. 6; 12;15 a b c. . 0 ( 12).( 1) 15( 2) 18 0.
Vậy a b c, , khụng đồng phẳng.
- Nguyờn nhõn sai lầm: HS đĩ vận dụng sai cụng thức tớnh tớch cú hƣớng của hai vộctơ u v, . Với u ( ; ; ), x y z v ( '; '; ')x y z thỡ cụng thức đỳng là:
; ; ' ' ' ' ' '
, y z z x x y ' ' ; ' ' ; ' ' .
u v
Nhận xột: Rừ ràng a b c, . 0nờn a b c, , khụng đồng phẳng (đõy là Đccm). Nhƣng đọc kỹ lại ta thấy: HS kớ hiệu sai cụng thức tớch cú hƣớng của hai vộctơ, kớ hiệu đỳng là a b, . Khi kiểm tra lại kết quả thỡ đỏp số là a b, 12;15; 6 .
Vậy, nếu HS nắm vững cụng thức tớnh tớch cú hƣớng của hai vộctơ thỡ khụng mắc sai lầm đỏng tiếc này.
- Lời giải đỳng:
Ta chứng minh a b c, . 0
Ta cú a b, 12;15; 6 a b c, . 0 15.( 1) ( 6)( 2) 3 0
Vậy a b c, , khụng đồng phẳng.
Vớ dụ 2.1.2. Trong hệ trục Oxyz, cho A 1;0; 1 , B 1;2;3 và mặt phẳng
( ):2x 2y z 7 0. Viết PT mp (P), biết mp(P) đi qua A, B và mp(P) vuụng
gúc với mp ( ).
- Lời giải sai của HS như sau
Dễ thấy A, B khụng thuộc mp( ) Ta cú: ( 2;2;2) AB và mp( ) cú VTPT n (2; 2;1) , (6;6;0) (1;1;0) AB n
Do mp(P) đi qua A, B và mp(P) vuụng gúc với mp( ) nờn
+) Đi qua điểm (1;0;1) +) Cĩ VTPT ,
mp P
A
AB n
Suy ra PT mp(P) là x y 1 0 (vụ lý, vỡ PT này là PT của đƣờng thẳng ) Vậy khụng cú mp(P) thỏa mĩn yờu cầu.
- Nhận xột: Mặc dự kết quả PT mặt phẳng cần lập là x y 1 0 (kết quả đỳng) nhƣng HS kết luận sai. Nguyờn nhõn sai lầm là do HS khụng nắm chắc cỏc trường hợp riờng của PT mặt phẳng nờn coi x y 1 0chỉ là PT của đƣờng thẳng.
P n A , n AB n B
Hơn nữa HS viết AB n, (6;6;0) (1;1;0) là sai (do khụng nắm chắc định nghĩa hai vộctơ bằng nhau) và việc kiểm tra A, B thuộc (hay khụng thuộc) mp( )là khụng cần thiết.
Thứ hai: Trong quỏ trỡnh giảng dạy khỏi niệm, định lý hỡnh học, GV nhấn mạnh
bản chất cỏc khỏi niệm, định lý.
Chỳng tụi đồng quan điểm với tỏc giả Nguyễn Bỏ Kim [12] về cỏc hoạt động DH khỏi niệm, DH định lý (gồm cỏc hoạt động: tiếp cận, hỡnh thành, củng cố, vận dụng) và những hoạt động củng cố khỏi niệm, định lý (gồm cỏc hoạt động: hoạt động nhận dạng và thể hiện, hoạt động ngụn ngữ, hoạt động khỏi quỏt húa, đặc biệt húa và hệ thống húa). Theo chỳng tụi cần nhấn mạnh hoạt động nhận dạng và thể hiện khỏi niệm, định lý.
Khi HS đĩ cú đủ kiến thức cần thiết, nhưng chưa hiểu và nắm được bản chất khỏi niệm, nội dung định lý, cụng thức nờn vận dụng luận cứ khụng chớnh xỏc dẫn đến sai lầm đỏng tiếc.
Vớ dụ 2.1.3. Cho tam giỏc ABC đều cạnh a. Tớnh AC CB. .
- Lời giải sai của HS
Do tam giỏc ABC đều cạnh a nờn 0
, 60 AC CB . Ta cú 0 1 1 2 . . .cos , . .cos 60 . 2 2 AC CB AC CB AC CB AC CB a a a .
- Nguyờn nhõn sai lầm: HS khụng nắm đƣợc bản chất gúc giữa hai vộctơ nờn
xỏc định sai gúc 0
, 60
AC CB . Kết quả đỳng là AC CB, 1800 CA CB, 1200
(gúc giữa 2 vộctơ phải chung gốc). - Lời giải đỳng: Ta cú AC CB. AC CB. .cos AC CB, 0 0 1 1 2 . .cos 180 ( , ) . .cos120 . . . 2 2 AC CB CA CB AC CB a a a
Vớ dụ 2.1.4. Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :mx 2mz 1 0 (m là tham số) và ( ) :2x 2y z 7 0. Chứng minh rằng mp( ) vuụng gúc với mp ( ) .
- Lời giải sai của HS như sau
Ta cú mp( ) cú VTPT n ( ;0; 2 )m m
mp( ) cú VTPT n (2; 2;1).
Ta cú n n. 2.m 0.( 2) 1.( 2 )m 0, m
Vậy với mọi m thỡ mp( ) luụn vuụng gúc với mp( ) .
- Nhận xột: HS khụng nắm vững điều kiện để PT ( ) : mx 2mz 1 0 là PT
của một mặt phẳng là: 2 2 2
0 ( 2 ) 0 0.
m m m Hơn nữa n ( ;0; 2 )m m
là VTPT của mp( ) khi và chỉ khi n 0. - Lời giải đỳng: Điều kiện để ( ) :mx 2mz 1 0là PT mặt phẳng là: 2 2 2 2 0 ( 2 ) 0 5 0 0 m m m m (1) + Với m 0 ta cú : mp( ) cú VTPT n ( ;0; 2 )m m mp( ) cú VTPT n (2; 2;1). suy ra n n. 2.m 0.( 2) 1.( 2 ) 0,m m (2)
Từ (1) và (2) ta cú kết luận: khi m 0 thỡ mp( ) vuụng gúc với mp( ) .
Thứ ba: Dự đoỏn trƣớc đƣợc cỏc sai lầm mà HS hay mắc phải.
Nếu dự đoỏn trƣớc đƣợc cỏc sai lầm mà HS hay mắc phải thỡ khi giảng dạy GV sẽ chuẩn bị bài, soạn bài đề phũng đƣợc cỏc sai lầm này cho HS, giỳp cho HS cú nhận thức đỳng đắn, chớnh xỏc và trỏnh đƣợc cỏc sai lầm đỏng tiếc, tiết kiệm đƣợc thời gian (sau này GV khụng mất thời gian để củng cố lại kiến thức, HS cũng khụng mất thời gian để học lại). Hơn nữa sự chủ động đề phũng cỏc sai lầm bao giờ cũng mang tớnh tớch cực, làm cho giờ dạy của GV sụi nổi, cú hiệu quả, HS thỡ hứng thỳ học tập và tạo dấu ấn, nhớ kĩ kiến thức hơn.
Khi DH cỏc học khỏi niệm, định lý về hỡnh học thỡ GV cần dự đoỏn trƣớc (bằng kinh nghiệm bản thõn hoặc trao đổi với đồng nghiệp) những khỏi niệm nào, định lý nào HS khú hiểu, hiểu sai, hiểu khụng đầy đủ và cỏc khả năng HS hay mắc sai lầm, để từ đú
cú PP giảng dạy phự hợp, cú những vớ dụ cụ thể để minh họa, cú những hỡnh ảnh trực quan minh họa, bờn cạnh đú cũng cần lấy một số “phản vớ vụ” (vớ dụ khụng đỳng với khỏi niệm, định lý).
Khi HS đĩ học xong một số khỏi niệm, GV nờn chỉ ra mối liờn hệ giữa cỏc khỏi niệm (nếu cú) để từ đú HS hiểu kỹ hơn, sõu hơn và cú cỏi nhỡn tổng quỏt hơn vấn những vấn đề đú và biết vận dụng vào bài tập một cỏch hợp lý, chớnh xỏc, khụng mắc sai lầm đỏng tiếc. Khi HS đĩ học xong một số định lý, GV cần chỉ rừ cấu trỳc lụgic của mỗi định lý, vận dụng nú để làm gỡ? cỏch vận dụng nú? bờn cạnh đú nờn chỉ ra mối liờn hệ giữa cỏc định lý (nếu cú) để từ đú HS hiểu kỹ hơn, sõu hơn và cú cỏi nhỡn tổng quỏt hơn vấn những vấn đề đú và biết suy luận, vận dụng định lý vào bài tập một cỏch lụgic, chớnh xỏc, khụng mắc sai lầm đỏng tiếc.
Vớ dụ 2.1.5. Khi dạy về khỏi niệm gúc giữa hai vộctơ trong mặt phẳng, thỡ GV cần nhấn mạnh:
+) Gúc giữa hai vộctơ phải chung gốc;
+) Miền giỏ trị của gúc giữa hai vộctơ là từ 0
0 đến 1800, phõn biệt với miền giỏ trị của gúc giữa hai đƣờng thẳng (từ 0
0 đến 900);
+) Chỉ ra quan hệ gúc giữa 2 đƣờng thẳng với gúc giữa hai VTCP của hai đƣờng thẳng đú;
+) Lấy một số vớ dụ gúc giữa hai vộctơ trong tam giỏc đều, trong tam giỏc vuụng, trong hỡnh vuụng (luụn quy về gúc giữa hai vộctơ chung gốc);
+) Lấy một số phản vớ dụ về gúc giữa hai vộctơ trong tam giỏc;
+) Rốn luyện cho HS vẽ hỡnh để xỏc định gúc giữa hai vộctơ cho trƣớc; +) Bờn cạnh đú GV lƣờng trƣớc đƣợc một số sai lầm nhƣ:
STT Sai Đỳng
1 ( , )b a ( , )a b ( , )b a ( , )a b
2
Nếu a b, là hai vộctơ
cựng phƣơng. Khi đú 0
( , )a b 0
Nếua b, là hai vộctơ cựng phƣơng . Khi đú
+) ( , )a b 00, nếu a b; cựng hƣớng +) ( , ) 180a b 0, nếu a b, ngƣợc hƣớng
3
Gọi 1, 2 lần lƣợt là giỏ của hai vộctơ a b, . Khi đú ta cú 1 2
( , ) =( , )a b +)( 1, 2) ( , )a b khi ( , )a b là gúc nhọn
+)( 1, 2) 1800 ( , )a b khi ( , )a b là gúc tự
Chẳng hạn với tam giỏc ABC ta cú
Sai Đỳng
(AB BC, ) B (AB BC, ) 1800 B;
0
(AB CB, ) 180 B; (AB CB, ) B
(AB, AC) A +)(AB, AC) A khi A là gúc nhọn
+)(AB, AC) 1800 Akhi A là gúc tự
Hoặc với ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm I. Khi đú ta cú
Sai Đỳng
0
(AB CD, ) 0 (AB CD, ) 1800
(AC BD, ) AID (AC BD, ) (AI BI, ) (IC ID, ) AIB CID
Vớ dụ 2.1.6. Khi dạy về “ PT tổng quỏt của mặt phẳng”, thỡ GV cần nhấn mạnh: +) PT :A x. B y. C z. D 0; (A2 B2 C2 0); , , ,A B C D (x, y, z là ẩn)
là PT của một mặt phẳng, cú VTPT n ( ; ; )A B C ;
+) Mọi PT của một mặt phẳng đều cú dạng: A x. B y C z. . D 0,
2 2 2 (A B C 0); , , , A B C D với x, y, z là ẩn; D A C B I B A C
+) GV nhấn mạnh rằng: Trong hệ trục tọa độ Oxyz thỡ cỏc PT dạng x a 0;
0; .
y b y a x b ;A x B y C. . 0; 2 2
(A B 0); a, b, c, , , A B C đều là PT trỡnh của mặt phẳng, chứ khụng phải là PT đường thẳng.
+) Lấy một số vớ dụ về PT mặt phẳng (cú cả cỏc trƣờng hợp hệ số của ẩn bằng 0) (chỉ rừ hệ số A, B, C và tọa độ của VTCP);
+) Lấy một số phản vớ dụ (nhƣ: 2.x 3.y yz 1 0 khụng là PT của mặt phẳng);
+) Lấy một số vớ dụ để kiểm tra điều kiện 2 2 2
(A B C 0);
Chẳng hạn: Tỡm tham số m để PT: m.x 2 .m y m m( 1)z 1 0 là PT của một mặt phẳng.
+) Cỏc trƣờng hợp riờng của PT mặt phẳng : Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ;
Mặt phẳng song song hoặc trựng với cỏc mặt phẳng tọa độ; Mặt phẳng song song hoặc chứa cỏc trục tọa độ;
Mặt phẳng cắt cỏc trục tọa độ (PT mặt phẳng theo đoạn chắn); Bờn cạnh đú GV lƣờng trƣớc đƣợc một số sai lầm nhƣ: STT Sai Đỳng 1 *) 1 0 *) 2 3 0 x x y Đều là PT đƣờng thẳng, (khụng phải là PT của mặt phẳng) +)x 1 0là PT mặt phẳng song
song với mp(Oyz)
+) 2x 3y 0 là PT mặt phẳng chứa
trục Oz
2
0 0 0
+) Đi qua điểm ( ; ; ) +) Cĩ VTPT (a;b;c) M x y mp z n P Khi đú PT mp(P) là: 0( ) 0( ) 0( ) 0 x x a y y b z z c 0 0 0
+) Đi qua điểm ( ; ; ) +) Cĩ VTPT (a;b;c) M x y mp z n P Khi đú PT mp(P) là: 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 a x x b y y c z z 3 . . 0; , , , m x n y pz q m n p q là PT của mặt phẳng cú VTCP là ( , , ) n m n p . . . 0; , , , m x n y pz q m n p q Khụng luụn luụn là PT mặt phẳng . Chỉ là PT của một mặt phẳng khi 2 2 2 0 m n p . Khi đú nú cú VTPT là n ( ; ; )m n p .