MỪnh ở 3.3. C¡c ọắng thống AX, BY, CZ cễt nhau tấi iỨm S trờn ọắng trân nịi tiịp (XYZ).
Chùng minh. Xem hỬnh 3.4 b) . Ta luưn cđ A, X, Q2 thống h ng, B, Y, Q1
thống h ng. Gơi S = AQ2 ∩ (XY Z) v xỗt phỗp nghăch ặo vĩi ọắng
trân nghăch ặo l A(AD). nh nghăch ặo cõa S l S0 = AQ2∩(Q2Y0Z0). Lọu ợ rểng AS\0Z0 = Q\2S0Z0 = Q\2Y0Z0 = 450 = ABZ\0 nờn A, B, S0, Z0
thuịc mịt ọắng trân. Bểng c¡ch xỗt ặnh nghăch ặo cõa ọắng trân n y
ta rót ra CZ chùa S. Nđi c¡ch kh¡c AQ2 v CZ cễt nhau tấi iỨm S trờn
ọắng trân (XY Z). Công giỉng nhọ vếy ỉi vĩi BQ1 v CZ.
MỪnh ở 3.4. Gơi M l trung iỨm cõa nũa ọắng trân (AB) ỉi xùng vĩi nũa ọắng trân (AB) cõa arbelos ABC. Khi đ, c¡c iỨm A, B, X, Y nểm trờn ọắng trân tầm M v CZ i qua M.
Chùng minh. Xem hỬnh 3.4 c). VỬ C, Q2, Y0 nểm trờn ọắng thống tấo vĩi
ABgđc450 nờn ặnh nghăch ặo cõa nđ l mịt ọắng trân i quaA, B, X, Y
công tấo vĩi AB gđc 450. Tầm cõa ọắng trân n y phặi l trung iỨm M
cõa nũa ọắng trân(AB) ỉi xùng vĩi nũa(AB)cõa arbelos quaAB. Nỉi
AM, nđ cễt ` đ M0. VỬ BAM\0 = 450 = BZ\0M0 nờn 4 iỨm A, Z0, B, M0
3.2.2 C¡ch dủng ọắng trân nịi tiịp arbelos ABC Ta cđ nhiởu c¡ch dủng ọắng trân nịi tịp mịt arbelos: C¡ch dủng 1. (Suy tụ mỪnh ở 3.2), hỬnh 3.4 a))
- Dủng Q1, Q2 l trung iỨm c¡c nũa ọắng trân (AB),(CB)
- Dủng ọắng trân Q1(Q1A) cễt c¡c nũa ọắng trân (CB),(AB) lẩn lọựt đ X, Y
- Dủng ọắng trân Q2(Q2B) cễt c¡c nũa ọắng trân (AC),(AB) lẩn lọựt đ Y, Z
- ọắng trân ngoấi tiịp ∆XY Z l ọắng trân cẩn dủng.
C¡ch dủng 2. (Suy tụ mỪnh ở 3.3), hỬnh 3.4 b))
- Dủng X = AQ2 ∩ (CB), Y = BQ1 = ∩(AC), gơi S l giao cõa c¡c
ọắng thống AQ2, BQ1
- ọắng trân ngoấi tiịp ∆XY Z l ọắng trân cẩn dủng.
C¡ch dủng 3. (Suy tụ mỪnh ở 3.4), hỬnh 3.4 c))
- Dủng M l trung iỨm nũa ọắng trân ỉi xùng vĩi nũa ọắng trân
(AB) trong Arbelos
- Dủng ọắng trân M(M A), nđ cễt c¡c nũa ọắng trân (CB),(AC)
lẩn lọựt đ X, Y
- Dủng ọắng thống M C, nđ cễt nũa ọắng trân (AB) đ Z
- ọắng trân ngoấi tiịp ∆XY Z l ọắng trân cẩn dủng.
Ta lấi thậy rểng tầm cõa (XY Z) chơnh l giao cõa c¡c ọắng thống nỉi
X, Y, Z lẩn lọựt l tầm c¡c nũa ọắng trân (BC),(AC),(AB). Tuy nhiờn ta cđ thỨ dủng tầm mịt c¡ch ìn giặn hìn, bểng c¡ch chƯ cẩn dủng hai hỬnh vuưng (hỬnh 3.5). Ta kợ hiỪu tầm cõa(XY Z) l ω Ứ sũ dỏng vở sau.