7. Cấu trúc của luận văn
1.2.3. Khảo sát thực trạng việc dạy và học nội dung Giới hạn và tính liên tục của
của hàm số ở trường phổ thông
1.2.3.1. Mục đích khảo sát
Nhằm mục đích bước đầu tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung giới hạn và tính liên tục của hàm số ở chương trình lớp 11, tôi đã tiến hành tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung này ở trường THPT Chuyên Thái Nguyên.
1.2.3.2. Đối tượng khảo sát
Qua thực tiễn quá trình tìm hiểu, điều tra từ giáo viên và học sinh ở trường THPT Chuyên Thái Nguyên; tổng hợp các thông tin có được khi tìm hiểu trên các phương tiện thông tin tôi nhận thấy trong việc dạy và học chủ đề Giới hạn và tính liên tục của hàm số tồn tại những thực trạng sau:
a) Điều tra từ giáo viên
Tôi đã tiến hành trao đổi, phỏng vấn trực tiếp với 5 GV dạy toán tại trường THPT Chuyên Thái Nguyên. Qua điều tra, các GV đều cho rằng nhiều HS còn mắc phải sai lầm khi giải toán liên quan đến giới hạn và tính liên tục của hàm số. Hỏi về nhưng nguyên nhân dẫn đến sai lầm của HS khi giải toán về giới hạn, kết quả thu được ở bảng dưới đây.
Bảng 1.2: Nguyên nhân sai lầm của HS khi giải toán liên quan đến giới hạn
Nguyên nhân sai lầm của HS Ý kiến đồng ý
Sai lầm, khó khăn về kiến
thức
Khó khăn, sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa. 60%
Khó khăn, sai lầm liên quan đến việc nắm bản chất khái niệm, định lí.
Khó khăn, sai lầm về kỹ năng
Khó khăn, sai lầm khi vận dụng: định lí, định nghĩa, công thức.
60%
Sai lầm về kĩ năng biến đổi. 40%
Sai lầm về định hướng kỹ năng tính toán. 40%
Mục đích phỏng vấn: Xin ý kiến của các thầy, cô giáo có kinh nghiệm giảng dạy về những sai lầm của HS thường mắc phải khi giải các bài toán liên quan đến giới hạn.
Tôi xin trích dẫn một đoạn phỏng vấn thầy giáo Lê Xuân Nam, GV dạy toán của trường THPT Chuyên Thái Nguyên:
Hỏi: Thầy vui lòng cho biết, khi học nội dung “giới hạn” ở lớp 11, HS có hay
mắc phải những sai lầm trong giải toán hay không và đó là những sai lầm gì?
Trả lời: Thực tế dạy học, tôi thấy khi học nội dung này HS thường mắc sai
lầm. Một số sai lầm thường mắc phải như: Sai lầm liên quan đến việc nắm bản chất khái niệm, định lí, sai lầm về kỹ năng biến đổi, sai lầm khi vận dụng: định lí, định nghĩa, công thức, sai lầm về cú pháp và ngữ nghĩa,...
Hỏi: Theo thầy, nguyên nhân dẫn đến những sai lầm đó là gì?
Trả lời: Theo tôi, đó là do HS không hiểu bản chất, không nắm chắc phần kiến thức đó. Do HS chưa quen với lối tư duy mới từ “rời rạc” sang “liên tục”, “biến thiên”.
Hỏi: Theo thầy, việc tạo ra các tình huống có chứa yếu tố sai lầm cho HS
nhận diện và sửa chữa sai lầm có giúp HS phòng tránh và hạn chế được sai lầm hay không? Thầy có hay sử dụng biện pháp này trong quá trình dạy học không?
Trả lời: Tôi thỉnh thoảng sử dụng biện pháp này trong bài giảng và đúng là
có tác dụng tích cực. Nhưng chủ yếu chỉ thực hiện được với những đối tượng HS khá và giỏi vì mất khá nhiều thời gian, còn những HS trung bình tôi thường chú trọng cho các em nắm vững các kiến thức cơ bản, biết vận dụng trong các tiết chữa bài tập, các tiết học lý thuyết thì không sử dụng do không có đủ thời gian.
Trả lời: Có khái niệm lấy có khái niệm không, theo tôi khi thực hiện dạy
một khái niệm định lý chúng ta cần làm cho HS hiểu rõ, hiểu đầy đủ những nội dung chứa trong đó. Sau đó, mới nghĩ tới việc lấy phản ví dụ để giúp HS hiểu sâu hơn về khái niệm, việc làm này khi thực hiện đối với đối tượng HS khá giỏi sẽ dễ thực hiện hơn.
Qua trao đổi với các GV, tôi rút ra một số nhận xét như sau: Các GV đều có nhận thức đúng về tầm quan trọng của nội dung “giới hạn” trong chương trình môn Toán. Các GV đều cho rằng, các kiến thức của nội dung “giới hạn” được trình bày trong SGK đảm bảo tính logic, có liên quan chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên, quá trình học tập và nghiên cứu nội dung “giới hạn” liên quan đến kiểu tư duy mới đối với HS, đó là tư duy “liên tục”, “biến thiên”, cách suy luận còn mới lạ đối với HS. Do vậy, GV gặp nhiều khó khăn trong việc truyền tải tri thức đến cho HS. Nội dung kiến thức còn tương đối nhiều trong một tiết dạy do vậy GV gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy.
b) Điều tra từ học sinh
Song song với việc trao đổi, phỏng vấn đối với các GV, tôi tiến hành phát phiếu phỏng vấn đối với 60 HS lớp Hóa 11 và Lý 11 tại trường THPT Chuyên Thái Nguyên. Tôi xin rút ra một số nhận xét như sau:
HS đều cho rằng Giới hạn là một trong những nội dung khó trong chương trình phổ thông.
HS thường gặp khó khăn nhất định khi giải bài tập liên quan đến giới hạn, khó khăn trong việc hiểu các khái niệm, định lí, vận dụng khái niệm, định lí vào làm bài tập, sai lầm trong kỹ năng biến đổi,... Khó khăn gây nên do không định hướng được phương pháp tính toán, khả năng tư duy phần giới hạn còn kém do vừa tiếp xúc với các khái niệm hoàn toàn mới.
HS học những giờ học giới hạn còn mang tính thụ động, chưa tích cực, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, không khí học tập những giờ lí thuyết chưa sôi nổi.
Kỹ năng trình bày lời giải của HS còn khá hạn chế, một số HS khi đứng trước bài toán phân chia trường hợp và yêu cầu tính giới hạn một bên còn rất lúng túng. Khả năng vận dụng làm bài tập còn thấp.
Ở lớp dưới HS đã quen với việc tính toán với con số cụ thể, khi chuyển sang giới hạn tư duy của các em bước sang một phần mới hoàn toàn khác với lối tư duy “tính tại”, “rời rạc” lúc trước thay bằng tư duy “liên tục”. Do đó tính liên tục trong tư duy của HS chưa được hình thành hay nói cách khác các em chưa kịp hình thành thói quen tư duy mới nên dẫn tới việc gặp nhiều khó khăn và sai lầm trong khi giải toán.
Qua kết quả điều tra đối với GV và HS cho thấy đa số HS còn mắc nhiều sai lầm và gặp khó khăn. Vì vậy, việc nghiên cứu những sai lầm của HS khi giải toán và đề xuất các biện pháp khắc phục các khó khăn đó cho HS là rất cần thiết.