7. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Biện pháp 1: Hình thành biểu tượng các khái niệm trừu tượng trong dạy
dạy học nội dung Giới hạn và tính liên tục của hàm số bằng việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy học môn Toán
a.Mục đích và nội dung của biện pháp
Từ việc sử dụng công nghệ thông tin, các phần mềm hỗ trợ dạy và học toán như: PowerPoint 2007, The Geometer's Sketchpad (bản quyền của Keypress), Cabri 2D&3D (bản quyền của Cabrilog), vv... giúp cho GV có thể tạo ra các mô hình động, hình thành biểu tượng các khái niệm trừu tượng để mô tả về giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số, và hàm số liên tục, nhằm giúp HS hiểu rõ bản chất của các khái niệm về chủ đề Giới hạn và tính liêntục của Hàm số hơn. Khi ấy HS sẽcảm nhận được khái niệm Giới hạn củahàm số - hàm số liên tục không mấy khó khăn thông qua mô hình.
b.Cách thức thực hiện biện pháp
Khi tiến hành thực hiện giờ dạy một trong các nội của chủ đề Giới hạn và tính liên tục của hàm số, có sử dụng công nghệ thông tin, GV cần thực hiện theo các bước:
Bước 1: GV nghiên cứu tìm hiểu kĩ về các chức năng của các phần mềm hỗ trợ dạy học.
Bước 2: GV tìm hiểu kĩ nội dung bài học, đây là việc làm đầu tiên và quan trọng, giúp GV nắm chắc được ý đồ của SGK cùng với việc hiểu đối tượng HS của mình, GV sẽ xác định mục tiêu bài học và định hướng sử dụng công nghệ thông tin để giúp HS nắm bắt được nội dung kiến thức của bài học.
Bước 3: GV tổng hợp, hình dung toàn bộ nội dung của bài dạy và các hoạt động, tình huống sư phạm trên lớp, để xác định nội dung nào của bài cần sự hỗ trợ của máy tính và sử dụng phần mềm nào để mô tả trực quan hóa nhằm đạt được hiệu quả nhất. Đây là bước rất quan trọng trong việc thiết kế một bài giảng có sử dụng công nghệ thông tin để dạy học.
Bước 4: Phối hợp linh hoạt với các phương tiện dạy học khác như bảng, phấn,… để nâng cao hiệu quả dạy học .
Bước 5: Chuẩn bị những phương án khác nhau trong quá trình hình thành biểu tượng các khái niệm của Chương giới hạn nhằm hướng dẫn HS từng bước tiếp cận kiến thức mới. Những khái niệm trừu tượng GV có thể tách ra thành những phần đơn lẻ.
Bước 6: Lựa chọn những nội dung, kiến thức, kĩ năng cần đạt được của bài dạy, thu thập những tài liệu có liên quan nhằm bổ sung, hỗ trợ HS nắm vững bản chất của khái niệm và ý nghĩa các định lí của chủ đề này.
c. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2.1. Khi dạy định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, nhằm giúp cho HS hình thành và củng cố định nghĩa dãy số có giới hạn 0, GV có thể sử dụng, thiết kế trên phần mền The Geometer's Sketchpad 5.0. Mô hình cho dãy số như sau:
Mô hình Giới hạn của dãy số un với 1 . n n u n Thiết kế mô hình:
Để thiết kế mô hình này ta thực hiện theo các bước cơ bản sau:
B1: Chọn Graph | Define Coordinate System để vẽ hệ trục tọa độ, trên hệ trục tọa độ này chúng ta có thể thay đổi độ lớn nhỏ của đơn vị để dễ quan sát.
B2: Tạo thanh trượt số tự nhiên n (Bằng cách tự tạo hoặc sử dụng công cụ
thanh trượt - tham số | hệ số nguyên dương). Khi tạo thanh trượt này chú ý tạo đơn vị nhỏ để khi kéo rê điểm n thì giá trị của n sẽ tăng nhanh hơn.
B3: Thực hiện lệnh Graph | Plot As (x;y) để dựng điểm 1 ;0 . n M n
B4: Từ M dựng một đoạn thẳng vuông góc với trục hoành bằng cách chọn
M rồi tịnh tiến M lên 0,5 cm được điểm N ta thực hiện lệnh Transforn | Translate | 0.5 cm, 90 degrees.
B6: Để tạo ra vết của đoạn thẳng MN ta chọn MN rồi bấm tổ hợp phím tắt Ctrl
+T và thực hiện lệnh Edit | Preferences | colorrồi đánh dấu tích vào ô Fader Traces Over Time để cho vết nhạt dần.
B7: Chọn n và 1 n
n
rồi thực hiện lệnh Number | Labulate để lập bảng
giá trị.
Sử dụng mô hình:
HS thực hiện và trả lời các câu hỏi:
-Mở trang Giới hạn dãy số (mô tả) | Dãy số 1.
-Kéo rê n để quan sát giá trị của dãy số thay đổi trên trục số.
H1: Khi n càng tăng thì các điểm biểu diễn so với điểm 0 như thế nào ?
H2: Khoảng cách 1
n u
n
từ điểm un đến điểm 0 như thế nào khi n đủ lớn ?
HD: Kéo rê n và quan sát giá trị 1 .
n n
H3: Bắt đầu từ số hạng nào thì khoảng cách 1 1 ? 10 n u n H4: Bắt đầu từ số hạng nào thì 1 1 1 1 1 1 ? ? ? 23 50 1000000 n n n u u u n n n
GV: Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ một số hạng nào đó trở
đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói
rằng dãy số 1 n n có Giới hạn là 0. Mở rộng mô hình:
Để thực hiện cho một số dãy số có Giới hạn 0 khác ta chỉ cần nhấp đúp
chuột vào công thức 1 n
n
và đưa vào dãy số mà ta cần thực hành.
Ví dụ: Dãy số sinn
n trang Giới hạn dãy số (mô tả) | Dãy số 2.
B1: Chọn Graph | Plot New Function và nhập hàm f x vào để vẽ đồ thị.
B2: Tạo thanh trượt số nguyên n dương. B3: Chọn Measure | Calculate.
B4: Chọn Graph | Plot As (x;y) để dựng các điểm.
B5: Chọn Number | Labulate để lập bảng cho các giá trị.
Mô hình này nhằm giúp cho HS hình thành và củng cố định nghĩa Giới hạn hàm số tại một điểm theo ngôn ngữ “dãy”.
Ví dụ 2.2. Sử dụng phần mền The Geometer's Sketchpad 5.0 để mô tả Giới hạn của hàm số 2 2 8 2 x f x x tại x0 2.
B1: Mở file Giới hạn hàm số (ngôn ngữ dãy) | Hàm số 1.
B2: Nhấp nút Show hàm số để hiển thị thông tin và đồ thị của hàm số
2 2 8 2 x f x x .
B3: Nhấp nút Show dãy số để hiển thị dãy số 1
2 . n n x n
Kéo rê n từ trái qua phải để quan sát việc di chuyển của N khi M tiến tới điểm có tọa độ 2;0. Quan sát trên bảng giá trị để thấy sự thay đổi của các giá trị n x, n, f x n .
H1: Khi n tăng càng lớn thì điểm N dần tới đâu?
H2: Khi limxn 2 thì giá trị lim f x n bằng bao nhiêu?
GV: Như vậy, khi cho một dãy xn với xn 2 sao cho limxn 2 mà
Mở rộng mô hình:
Để thiết kế mô hình cho một số hàm số khác ta chỉ cần nhấp đúp chuột vào hàm số f x và đưa vào hàm số mà ta cần thực hành.
Ví dụ 2.3. Hàm số 2
2 7 5
f x x x .
d.Hiệu quả mà biện pháp có thể mang lại
Giúp GV có thể mô tả và trực quan hóa các khái niệm về giới hạn và liên tục, giúp cho HS hiểu được bản chất của các khái niệm, ý nghĩa của các định lí, từ đó tránh được những sai lầm khi vận dụng giải các bài toán thực tiễn.
Khai thác được nhiều hình ảnh sống động vào bài giảng, làm cho bài giảng trở nên sinh động, HS tiếp thu bằng cả kênh hình và kênh chữ tốt hơn.
Giúp cho GV thực hiện truyền tải nội dung bài dạy được nhẹ nhàng và hiệu quả hơn.
Mở ra cho GV một sân làm việc tri thức và c ập nhật được nhiều thông tin. Kích thích GV dạy học và soạn giảng có ứng dụng công nghệ thông tin.