(i) Mô hình logit
Mô hình Logit là mô hình hồi quy, trong đó biến phụ thuộc (Y) được xem là biến giả hay biến nhị phân, chỉ nhận hai giá trịlà 0 và 1; các biến độc lập có thể là biến rời rạc hoặc biến liên tục. Trong mô hình XHTN, biến phụ thuộc Y nhận giá trị 1 khi khách hàng không trả được nợ và Y nhận giá trị 0 khi khách hàng trả được nợ.
Bảng 3.4: Cấu trúc dữ liệu các biến trong mô hình Logit
Biến Ký hiệu Loại
Phụ thuộc Y Nhị phân
Độc lập 𝑋𝑖 Liên tục hoặc rời rạc
Mối quan hệ giữa biến phụ thuộc (Y) và các biến độc lập được thể hiện thông qua phương trình sau: 𝐿𝑖 = ln ( 𝑃𝑖 1−𝑃𝑖)=𝑍𝑖=𝛽0+ 𝛽1𝑋1+ 𝛽2𝑋2+ ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 Trong đó: - P là xác suất trả nợ của khách hàng - 𝛽1 , 𝛽2 , 𝛽3, … , 𝛽𝑛 là các hệ số - 𝑋1 , 𝑋2 ,…, 𝑋𝑘 là các nhân tố ảnh hưởng
Để xác định xác suất vỡ nợ của khách hàng, chúng ta cần phải tìm giá trị 𝑌̂. 𝑌̂ được xem là giá trị ước lượng của Y, thu được khi hồi quy Y theo các biến độc lập 𝑋𝑖.
Công thức tính xác suất phá sản của doanh nghiệp được ước lượng theo mô hình logit như sau:
P(𝑌𝑖 = 1)= 𝑒
𝑌̂
1+𝑒𝑌̂= exp(𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+⋯+𝛽𝑛𝑋𝑛)
1+ exp(𝛽0+𝛽1𝑋1+𝛽2𝑋2+⋯+𝛽𝑛𝑋𝑛)
(ii) Mô hình Probit
Năm 1934, Chester Ittner Bliss đã có ý tưởng nghiên cứu về phân tích probit. Tuy nhiên, đến năm 1952, sách “phân tích probit” mới được xuất bản bởi David Finney – một giáo sư về thống kê tại Đại học Edinburgh.
Cấu trúc dữ liệu trong mô hình Probit cũng tương tự như mô hình Logit, mô hình cũng ước lượng được xác suất trả nợ của một khách hàng. Mô hình Probit có giả thiết sai số ngẫu nhiên có sai số chuẩn hóa: 𝜀 ~ N(0,1)
𝑃𝑖 = P(𝑌𝑖 = 1) = F (𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖) = ∫ 1
√2𝜋 𝛽1+𝛽2𝑋2𝑖+⋯+𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖
Trong đó F là hàm phân phối xác suất tích lũy. Khi đó hàm hợp lý có dạng:
𝐿 = ∏𝑛 𝐹
𝑖=1 (𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖)𝑌𝑖 (1 −(𝛽1+ 𝛽2𝑋2𝑖 + 𝛽3𝑋3𝑖 + ⋯ +
𝛽𝑘𝑋𝑘𝑖)1−𝑌𝑖)
Các biến và tham số trong mô hình Probit tương tự như mô hình Logit
(iii) Mô hình Complementary Log-Log
Mô hình Complementary Log-Log cũng được xem là mô hình hồi quy nhị phân mang những đặc tính giống mô hình logit và probit. Tuy nhiên, mô hình Complementary Log- Log thường được sử dụng khi xác suất xuất hiện của một biến cố thì rất thấp hoặc rất lớn. Không giống như mô hình logit hay probit, hàm Complementary Log-Log không đối xứng vì giả thiết sai số ngẫu nhiên của mô hình có dạng phân phối log-Weibull.
Hàm log-likelihood cho mô hình Complementary Log-Log là:
𝑙𝑛𝐿 = ∑ 𝑊𝑗𝑙𝑛𝐹(𝑥𝑗𝑏) + ∑ 𝑊𝑗ln (1 − 𝐹(𝑥𝑗𝑏))
Trong đó: F(z) = 1-exp(-exp(z)) và 𝑤𝑗 là trọng số