8. Cấu trúc của luận văn
1.3.3. Những biểu hiện cụ thể của năng lự tự học trong học toán của học
trách nhiệm và luôn luôn tìm tòi, sáng tạo ra cái mới, cái hợp lí, cái có hiệu quả hơn. Mặt khác, kết quả tất yếu của việc rèn luyện các kỹ năng phát hiện và GQVĐ, kết luận và áp dụng kết quả của quy trình GQVĐ đòi hỏi HS phải luôn đánh giá và tự đánh giá. Người HS phải hiểu biết chính xác năng lực của mình mới có thể tự tin trong việc phát hiện và GQVĐ, áp dụng kiến thức. Ví dụ, một HS kém đã tự nghiên cứu và giải được một bài toán nhưng không có cách gì để tự kiểm nghiệm mình làm có đúng không thì việc đã giải được chẳng có một ý nghĩa gì cả, nhưng nếu em biết tự đánh giá (có thể chỉ ở mức độ dùng sách hướng dẫn giải kiểm tra kết quả, cách làm) thì nếu sai HS sẽ tự tìm ra chỗ sai để sửa, còn nếu đúng sẽ tạo cho HS đó một sự tự tin để tiếp tục giải các bài toán khác ở mức độ tương tự hoặc khó hơn, và tiếp tục mở rộng các vấn đề của bài toán. Từ đó sẽ phát triển được NLTH của bản thân và nâng cao chất lượng học tập.
1.3.3. Những biểu hiện cụ thể của năng lự tự học trong học toán của học sinh THCS sinh THCS
Có thể chia hoạt động TH của học sinh THCS theo hai nhóm kỹ năng: Thứ nhất: Các kỹ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát được:
a. Kỹ năng nghe giảng trong tự học toán:
Nghe giảng là một kỹ năng rất cơ bản của HS trong quá trình dạy học. Nghe giảng là thu nhận thông tin qua lời nói của GV. Để việc nghe giảng có hiệu quả cần rèn luyện cho HS những kỹ năng sau đây:
- Nhanh chóng nắm bắt được lôgic của bài giảng, cách đặt vấn đề, GQVĐ của các nội dung vừa học. Năng lực này thể hiện rõ nhất ở việc các em có thể đặt câu hỏi khác nhau cho cùng một nội dung bài tập và có thể tự trả lồi được những câu hỏi ấy.
- Kết hợp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, biết ghi chép, hiểu vấn đề theo cách hiểu của mình để hỗ trợ cho trí nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn.
- Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tư duy phê phán. Bằng các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá, áp dụng tương tự, lật ngược vấn đề.., luôn tìm cách GQVĐ bằng các cách khác nhau.
- Luôn tự dặt ra các câu hỏi và tự giải đáp các vấn đề vừa nghe hoặc ghi chép lại những gì chưa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn.
Ví dụ 1.2: Sau khi được GV hướng dẫn cách chứng minh định lý: Đường trung bình trong tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. HS phải tự mình thấy được:
F E D A B C
- Để chứng minh định lý người ta cần dùng đến cách vẽ thêm điểm F sao cho E là trung điểm của DF
- Trong chứng minh người ta sử dụng tính chất của hình thang: Hình thang có hai đáy bằng nhau thì kéo theo hai cạnh bên song song và bằng nhau
Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng mình. b. Kỹ năng ghi chép trong tự học toán:
Ghi chép là một thao tác phổ biến trong hoạt động học tập của HS. Tuy nhiên, ghi chép cũng gắn liền với sự hiểu biết và trình độ lĩnh hội của người học. Nếu không hiểu bài thì không thể ghi chép tốt được. Hơn nữa, ghi chép mang sắc thái cá nhân và thể hiện trình độ TH của mỗi người. Cùng một thầy giảng nhưng trên cơ sở vốn tri thức của mỗi người mà nội dung ghi chép cũng khác nhau. Môn toán có đặc trưng riêng nên việc ghi chép của HS cũng khác các môn học khác. Cần rèn luyện cho HS những kỹ năng sau đây trong ghi chép bài:
- Phải biết vừa nghe giảng vừa ghi chép. - Ghi bài theo cách hiểu của mình.
- Ghi chép nhanh những dẫn dắt của thầy trong các bài giảng, đặc biệt là cách đặt vấn đề trước các chứng minh toán học. Chẳng hạn, những hướng dẫn của thầy về phương pháp suy nghĩ để tìm ra cách GQVĐ nào đó, cách phân tích các dữ kiện, cách phát hiện ra các kiến thức sẽ được huy động vào GQVĐ, cách tính toán…
- Chỉnh lý lại bài sau khi đọc lại bài giảng và suy nghĩ theo cách hiểu của mình.
Ví dụ 1.3: HS có thể dùng các ký hiệu toán học và hình vẽ để ghi giả thiết, kết luận của định lý: “ Đường trung bình trong tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy." như sau
GT: ABC,ABDB,AEEC
KL: DE / /BC; DE1BC
2
c. Kỹ năng đặt câu hỏi trong tự học toán:
Trong hoạt động học nói chung và hoạt động toán học nói riêng, thao tác hỏi là thao tác thường xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình thức: tự hỏi mình và hỏi người khác. Bản thân việc đặt câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tư duy rất tốt để nâng cao năng lực GQVĐ một cách sáng tạo. Tự đặt câu hỏi và động não suy nghĩ, nếu trả lời được nghĩa là đã hiểu vấn đề. Nếu không trả lời được thì lại suy nghĩ tiếp. Khi tự mình không giải đáp được thì phải hỏi người khác (hỏi thầy, hỏi bạn). Trong hoạt động TH toán cần chú ý rèn luyện các kỹ năng hỏi sau đây:
- Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời.
- Đặt câu hỏi để hỏi thầy và hỏi bạn: Không thụ động nghe thầy mà phải biết cách học hỏi thầy bằng các câu hỏi của mình.
F E D A B C
Ví dụ 1.4: Sau khi học xong bài: Hình bình hành, học sinh có thể tự đưa ra những câu hỏi:
1.Hình bình hành có phải là một tứ giác hay không ? 2. Hình bình hành có phải là hình thang không ?
3.Hình bình hành có phải là hình thang cân hay không ?
Sau khi trả lời được các câu hỏi ấy, học sinh sẽ tự thấy rằng, như vậy hình bình hành mang đầy đủ tính chất của một tứ giác, một hình thang nhưng chưa chắc đã có những tính chất của hình thang cân.
- Kỹ năng khai thác thông tin trên mạng Internet: Do sự phát triển của CNTT, hiện nay các thông tin có thể tìm kiếm, thu thập được trên mạng vô cùng phong phú. Để khai thác được thông tin trên mạng, cần có các điều kiện sau: Phải có kiến thức cơ bản về Tin học, sử dụng máy tính thành thạo; phải có trình độ ngoại ngữ nhất định thì hiệu quả truy cập mạng mới cao, đặc biệt là tiếng Anh; phải có kỹ năng về tổ chức dữ liệu để lưu giữ những thông tin mà mình đã thu thập được một cách khoa học, thuận tiện cho việc tra cứu và sử dụng khi cần; có kỹ năng xử lý các thông tin thu thập được.
d. Kỹ năng giao tiếp với GV và HS khác trong quá trình tự học:
Đối tượng giao tiếp của HS trong hoạt động học tập là GV và bạn học. Hình thức giao tiếp phổ biến là hình thức vấn đáp, thảo luận: hỏi, trả lời, trình bày ý kiến. Nội dung giao tiếp bao gồm toàn bộ nội dung học tập.
Về mặt giao tiếp thì cần rèn luyện các kỹ năng sau đây cho HS: - Tự ghi lại các ý kiến, kết luận của GV theo cách hiểu của mình.
- Sử dụng được những kết quả đó vào quá trình nhận thức để từ đó điều chỉnh các kết quả đã đạt được của mình thành một sản phẩm hoàn thiện hơn.
- Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng, sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ và tư duy của bạn.
- Tự GQVĐ theo hướng dẫn của GV và các gợi ý từ ý kiến của bạn. - Kỹ năng đưa ra các câu hỏi, thắc mắc với GV về những gì mình cần giải đáp (về cách học, cách GQVĐ toán học, phương pháp suy nghĩ…)
- Kỹ năng tham gia các cuộc thảo luận với GV, bạn.
- Đưa ra cách GQVĐ mới mẻ, không lệ thuộc vào định hướng của GV. Trong kĩ năng này, ta thấy rằng, nếu cho học sinh hoạt động theo nhóm bàn, nhóm tổ sẽ là một trong những hình thức phát huy được các ưu điểm và giúp các em rèn luyện và phát huy kĩ năng này một cách nhanh chóng và thuận lợi nhất.
e. Kỹ năng vận dụng kiến thức toán tích luỹ được vào học tập và thực tiễn: Kỹ năng vận dụng kiến thức toán tích luỹ được vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các khía cạnh sau đây:
- Kỹ năng vận dụng trong toán học: kỹ năng giải các bài toán, tìm cách chứng minh, phân tích có phê phán, sử dụng thành thạo các kiến thức toán học, các khái niệm toán học trong những tình huống cụ thể; kỹ năng lựa chọn và sử dụng phương pháp học toán trên các mô hình hình học,…
- Kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào các môn học khác, trước hết là Vật lý, hoá học và các môn khoa học tự nhiên khác. Đây là một trong những yêu cầu khá mới và cần thiết đối với học sinh trong giai đoạn hiện nay.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tiễn (trong cuộc sống), xây dựng các mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng toán học để giải quyết các bài toán trong thực tế.
Thứ 2: Các kỹ năng tự học thuộc các hoạt động không quan sát được: a. Các kỹ năng liên quan đến động cơ và mục đích tự học:
Nhóm này bao gồm các kỹ năng chủ yếu như: tự xác định nhu cầu, mục đích học tập, tự xác định động cơ học tập. Đây là nhóm kỹ năng rất quan trọng đối với hoạt động TH, bởi vì nếu không có động cơ, mục đích thì sẽ không có hứng thú và do đó không thể có hoạt động nhận thức.
b. Các kỹ năng liên quan đến trí tuệ gồm các:
- Kỹ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: như phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, so sánh,...
Ví dụ 1.5: Khi giải bài tập sau: Cho tứ giác ABCD; gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB;BC;CD;DA. Chứng minh:
a) Tứ giác MNPQ là hình bành hành.
b) Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông thì tứ giác ABCD cần thỏa mãn điều kiện gì ?
N M Q P A B D C
Muốn làm được phần b, học sinh phải có khả năng phân tích để tìm ra điều kiện cần và đủ để hình bình hành trở thành hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông là gì. Điều này đỏi hỏi học sinh cần có kĩ năng so sánh, tổng hợp để tìm ra được điều kiện của hai đường chéo trong tứ giác ABCD để thỏa mãn yêu cầu bài toán..
- Khả năng tư duy độc lập: Tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình tìm cách GQVĐ, không lệ thuộc vào lời giải sẵn, không dựa dẫm, phụ thuộc vào suy nghĩ và lập luận của người khác. Chẳng hạn, kỹ năng tìm thấy nhiều lời giải cho một bài toán, lật ngược vấn đề để tìm ra các kết quả mới.
- Tư duy linh hoạt: Kỹ năng chuyển hướng quá trình tư duy: đảo ngược quá trình tư duy, chuyển từ hướng tư duy này sang hướng tư duy khác.
- Tư duy sáng tạo: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, con đường, phương pháp GQVĐ mới. Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những đặc điểm của tư duy sáng tạo.
- Kỹ năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác: HS hiểu đúng và sử dụng đúng các quy tắc lôgic và liên kết lôgic, … kỹ năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa; hiểu cách chứng minh, trình bày lại chứng minh và tự độc lập chứng minh; kỹ năng suy luận chính xác, chặt chẽ….
- Kỹ năng suy đoán và tưởng tượng: Kỹ năng sử dụng những qui tắc suy đoán như tương tự, khái quát hoá, qui lạ về quen..., kỹ năng hình dung được các đối tượng, quan hệ không gian từ biểu tượng của các đối tượng đã biết và có thể sáng tạo hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc chưa có trong thực tế.
c. Các kỹ năng liên quan đến năng lực toán học:
- Các kỹ năng thu nhận thông tin toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán.
- Các kỹ năng chế biến thông tin toán học:
+ Kỹ năng tách cái bản chất và loại bỏ các chi tiết không bản chất.
+ Kỹ năng xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những vấn đề cần thiết cho việc GQVĐ về mặt toán học, bao gồm các quan hệ thuộc, thứ tự, số lượng và độ đo, quan hệ không gian, kỹ năng sơ đồ hoá.
+ Kỹ năng vận dụng các kết luận rút ta từ lý thuyết cho các vấn đề cụ thể và đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến, kỹ năng đánh giá ảnh hưởng của việc thay đổi các dữ kiện đến độ tin cậy của kết quả.
+ Kỹ năng phân tích các vấn đề đã cho thành các trường hợp riêng. + Khái quát hoá kết quả thu được và đặt ra vấn đề mới ở dạng khái quát. + Kỹ năng tư duy lôgic trong phạm vi các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian, các ký hiệu, kỹ năng sử dụng các ký hiệu toán học.
+ Kỹ năng khái quát hoá nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ, các phép toán. Kỹ năng rút ngắn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng, kỹ năng suy nghĩ với những cấu trúc được rút gọn.
+ Kỹ năng tìm kiếm, trình bày lời giải ngắn gọn, rõ ràng và hợp lý. + Kỹ năng chuyển hướng suy nghĩ, từ tư duy thuận sang tư duy ngược. + Kỹ năng theo dõi, đánh giá một chứng minh hay suy luận toán học. Kỹ năng xây dựng một chứng minh toán học.
d. Các kỹ năng tổ chức hoạt động tự học trong học toán:
- Tự xây dựng kế hoạch TH, với các thao tác chủ yếu: tự tìm hiểu và nắm yêu cầu chung về chương trình, nội dung phải học, tự đối chiếu để đề ra kế
hoạch học tập của cá nhân, xác định tiến độ học tập, xác định các hình thức học tập sao cho phù hợp ….
- Tự thực hiện kế hoạch: Tự triển khai các hoạt động TH theo kế hoạch, lựa chọn và áp dụng các hình thức, phương pháp học tập thích hợp, tự điều chỉnh và bổ sung các hoạt động thích hợp để TH ngày càng có hiệu quả …
- Kết thúc kế hoạch: Tự đánh giá và rút kinh nghiệm, điều chỉnh những vấn đề chưa phù hợp, tự đề ra những nội dung và yêu cầu tiếp theo, tự xác định phương hướng và mức độ cho các hoạt động TH tiếp theo …
e. Kỹ năng kiểm tra, đánh giá:
- Kỹ năng hệ thống hoá, phân loại các vấn đề toán học qua các kết quả của kiểm tra và tự kiểm tra, từ đó hình thành cho mình hệ thống kinh nghiệm trong học và giải toán.
- Kỹ năng so sánh đối chiếu kết luận của thầy và ý kiến của bạn với kết quả của mình tìm được để tự điều chỉnh, sửa chữa hoặc hoàn thiện kết quả.
- Kỹ năng đánh giá cách GQVĐ của thầy, của bạn và của mình từ đó chọn được cách tốt nhất; kỹ năng tự rút kinh nghiệm về cách học, phương pháp học tập các bộ môn của bản thân, luôn tìm cách điều chỉnh hợp lý.
- Kỹ năng phát hiện ra những chỗ thiếu hụt về mặt kiến thức, những sai lầm trong nhận thức và có biện pháp khắc phục.
NLTH trong học toán của HS bao gồm nhiều kỹ năng thành phần. Vì vậy