4.2.1. Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn
Dầm đơn giản chịu đồng thời hai thành phần gồm lực phân bố q=192 N/m và lực tập trung P0=361(N) tác dụng tại vị trí giữa dầm. Gắn hai gia tốc kế tại vị trí 1 và 2. Tải trọng động được đặt tại vị trí 3. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 ứng với các trường hợp dưới đây.
B L=2 m A hs=0,3L P=P [1+sin(wt)] 1 L/2 q 2 3 0
Hình 4.10. Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản
Trường hợp 1: Tần số dao động của lực kích thích w 0
Hình 4.12. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2
Hình 4.13. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2
Trường hợp 2: Tần số dao động của lực kích thích w=10Hz
Hình 4.15. Kết quả đo tải trọng tác dụng
Hình 4.16. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2
Hình 4.18. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2
Trường hợp 3: Tần số dao động của lực kích thích w=13Hz
Hình 4.19. Kết quả đo tải trọng tác dụng
Hình 4.20. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2
Hình 4.22. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2
Trường hợp 4: Tần số dao động của lực kích thích w=14Hz
Hình 4.23. Kết quả đo tải trọng tác dụng
Hình 4.24. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2
Hình 4.26. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2
4.2.2. Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt
Ta vẫn tiến hành đo dầm đơn giản ở mục 4.3.1 nhưng có thêm một vết nứt tại vị trí 2 (cách gối A khoảng 0,3L). Vết nứt có độ sâu bằng 1,7cm (bằng 1/3 chiều cao của dầm). Tiến hành đo tại vị trí 1 và 2 ứng với ba tần số lực kích thích là =10Hz,
=13Hz và =14Hz. Kết quả được so sánh với dầm không nứt ứng với trường hợp tần số dao động của lực kích thích =14Hz dưới đây.
1) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=10Hz
Hình 4.27. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz
Hình 4.29. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz 2) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=13Hz
Hình 4.30. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz
Hình 4.31. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz
3) Kết quả chuyển vị, vận tốc và gia tốc khi w=14Hz được so sánh với dầm không nứt
Hình 4.33. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz
Hình 4.34. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz
Hình 4.35. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz
Hình 4.37. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi =14Hz
Hình 4.38. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi =14Hz
4.2.3. So sánh với lý thuyết
Việc tính toán chuyển vị của dầm dựa vào kết quả đo đạc và so sánh với lý thuyết được thể hiện ở các hình dưới đây. Khi tính toán theo lý thuyết ta giả thiết độ cứng uốn EI và độ cứng lò xo vết nứt là các biến ngẫu nhiên được mô tả theo công thức:
0
0 1 1 2 2
( ) 1 ( ) , 1 ( )
EI x EI e g x C C e g x (4.1) Trong đó:
- EI0 là độ cứng trung bình của dầm, được tính với kích thước tiết diện
b.h=(50x50)mm và Mô đun đàn hồi E=2.1×108kN/m2; e1 là hằng số; g1(x) là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng không và có độ lệch chuẩn bằng đơn vị;
- C0 là độ cứng lò xo mô tả vết nứt theo công thức (3.1) khi vết nứt có độ sâu
là a=1,7cm; e2 là hằng số; g2(x) là biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng không
Kết quả tính theo lý thuyết cho các trường hợp thay đổi hệ số e1 và e2 trong các trường hợp dưới đây, trong đó đều so sánh với kết quả từ việc đo thực tế.
Trường hợp 1: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở tần số =14Hz
Hình 4.39. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz
Trường hợp 1: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở tần số =13Hz
Hình 4.40. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz
Trường hợp 3: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở tần số =10Hz
Trường hợp 4: Tính theo lý thuyết khi e1=0,1; e2=0,1 và so sánh với kết quả đo ở tần số 0 Hz
Hình 4.42. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz
Trường hợp 5: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,5 và so sánh với kết quả đo ở tần số =10Hz
Hình 4.43. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz
Trường hợp 6: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở tần số =10Hz
Trường hợp 7: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở tần số =13Hz
Hình 4.45. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz
Trường hợp 8: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,8 và so sánh với kết quả đo ở tần số =14Hz
Hình 4.46. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz
Trường hợp 9: Tính theo lý thuyết khi e1=0,05; e2=0,9 và so sánh với kết quả đo ở tần số =14Hz
4.3. Kết luận chương 4
Trong chương 4, luận văn đã đạt được các kết quả chính sau:
1. Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có
vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt.
2. So sánh tương đối các kết quả đo với nhau thấy kết quả có thể tin cậy vì:
- Tần số lớn thì chuyển vị, vận tốc và gia tốc đều lớn.
- Vị trí đo tại giữa dầm thì kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc lớn hơn kết quả đo càng về gần gối tựa.
- Dầm có vết nứt thì kết quả chuyển vị, vận tốc, gia tốc lớn hơn dầm không nứt.
3. So sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu hệ
thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn, cụ thể là
khi hệ số biến thiên của vết nứt khá cao (e2=0,8 ở các trường hợp 6,7,9).
Việc thí nghiệm còn phụ thuộc vào môi trường đo do chưa có môi trường thí nghiệm chuẩn, do đó còn nhiều yếu tố gây nhiễu. Ví dụ khi đặt tần số dao động xấp xỉ bằng 0 thì dầm vẫn dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhất định (trường hợp 1 ở mục 4.2.1). Độ nhạy của gia tốc kế và Loadcell tương đối lớn, do đó chỉ cần chạm nhẹ một ngón tay cũng làm cho kết quả có thể sai lệch. Ngoài ra việc chế tạo gối đỡ mô phỏng liên kết là khớp chưa thể chính xác tuyệt đối được
KẾT LUẬN CHUNG
Luận văn đã đạt được các kết quả sau đây:
5- Đã tìm hiểu lý thuyết phân tích kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên, trong đó bản
thân kết cấu tồn tại vết nứt và các đại lượng EI(x), EA(x), m(x) phân bố ngẫu nhiên.
6- Việc kết hợp giữa bài toán cơ học – đó là dưới tác dụng của tải trọng tìm ra
ứng xử của kết cấu là chuyển vị, vận tốc, gia tốc, ứng lực - với bài toán xác suất thống kê là xác định đặc trưng xác suất của các thành phần ứng xử đó đã mở rộng tầm hiểu biết của tác giả trong vấn đề tính toán kết cấu công trình. Trong chương 3 tác giả đã giải quyết được 10 bài toán khác nhau.
7- Đã tiến hành thí nghiệm mô hình dầm phẳng nguyên vẹn và dầm phẳng có
vết nứt thu được bộ số liệu thực nghiệm tin cậy làm cơ sở dữ liệu để so sánh kiểm chứng cho các phương pháp tính mô hình kết cấu thanh có vết nứt.
8- Đã so sánh kết quả thí nghiệm với phương pháp tính theo mô hình kết cấu
hệ thanh có vết nứt do tác giả vận dụng trong luận văn cho thấy phương pháp trong lý thuyết phù hợp với kết quả từ thí nghiệm khi độ biến thiên của vết nứt lớn.
KIẾN NGHỊ VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO
Trên cơ sở các kết quả đã đạt được ở các phần trên, đề tài của luận văn có thể tiếp tục được nghiên cứu theo những hướng sau:
- Xây dựng ma trận độ cứng của thanh có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu
nhiên xét đến ảnh hưởng của tham số ban đầu ngẫu nhiên.
- Nghiên cứu bài toán dao động tự do ngẫu nhiên. Tính toán tần số dao động riêng ngẫu nhiên, tính trị riêng ngẫu nhiên.
- Phát triển tính toán cho bài toán thanh không gian.
- Phát triển và nghiên cứu các kết cấu khác như tấm, vỏ có tham số ngẫu nhiên
và có các liên kết nửa cứng…
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
1. Dương Thế Hùng, Trần Việt Thắng, Trần Văn Sơn (2015), “Solutions
about probabilistic characteristics of displacements in a stochastic truss”. Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên, Tập 139, Số 09, Năm 2015; trang 41-46.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
[1] Võ Như Cầu (2005). Tính kết cấu theo phương pháp động lực học. NXB xây
dựng, Hà Nội.
[2] Võ Như Cầu (2004). Tính kết cấu theo phương pháp ma trận. NXB xây
dựng, Hà Nội.
[3] Võ Như Cầu (2003). Tính kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn. NXB
xây dựng, Hà Nội.
[4] Phan Bá Châu (2005). Sử dụng Maple trong toán sơ cấp và cao cấp. NXB
Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[5] Lê Ngọc Hồng và nhóm tác giả (2002). Nghiên cứu khả năng làm việc tĩnh
của kết cấu khung bị giảm yếu sau thiết kế. Đề tài khoa học cấp bộ, Trường Đại học Xây dựng, Hà nội.
[6] Lê Ngọc Hồng (2002). Sức bền vật liệu. NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.
[7] Dương Thế Hùng (2010). “Phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng,
vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên”. Luận án tiến sỹ kỹ
thuật. Trường ĐHXD.
[8] Nguyễn Xuân Hùng (1999). Động lực học công trình biển. NXB KHKT. Hà Nội.
[9] Phạm Xuân Khang (2001), Chẩn đoán kết cấu nhịp cầu bằng phương pháp
dao động, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật, Viện KH và CN GTVT, Hà nội.
[10] Nguyễn Tiến Khiêm (2003). Cơ sở động lực học công trình. NXB KHKT,
Hà Nội.
[11] Phan văn Khôi (2001). Lý thuyết độ tin cậy. NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
[12] Trần Văn Liên (2002). Bài toán ngược của cơ học và một số ứng dụng. Luận
án Tiến sỹ kỹ thuật. Trường Đại học Xây dựng, Hà nội.
[13] Trần Văn Liên (2006). Ứng dụng phương pháp ma trận độ cứng động lực
trong tính toán kết cấu. Đề tài khoa học cấp bộ, Trường Đại học Xây dựng. Hà Nội.
[14] Nguyễn Văn Phó (1993), “Một số bài giảng về lý thuyết độ tin cậy và tuổi
thọ công trình”, Bài giảng cho cao học xây dựng. Trường Đại học Xây dựng.
[15] Nguyễn Văn Phó (1985), “Về một mô hình toán học của lý thuyết độ tin cậy”, Tạp chí Cơ học số 2.
[16] Nguyễn Văn Phó (2003), “A New method for determination of the Reliability
index of parmeter distributed system”,Vietnam journal of Mechanies N04.
[17] Nguyễn Mạnh Yên (1996). Phương pháp số trong cơ học kết cấu. NXB
KHKT, Hà Nội.
Tiếng Anh
[18] Adams R.D., Cawley P., Pie C.J. and Stone B.J.A. (1978), “A vibration
technique for non-destructively assessing the integrity of structures”, Journal
of Mechanical Engineering Science, 20, 93-100.
[19] Benaroya, H. and Rehak, M. (1988). Finite element methods in probabilistic structural analysis: A selective review, Applied Mechanics Review 41, 201-13.
[20] Brenner, C.E. (1991), Stochastic finite element method, Internal Working
Report No. 35-91, Institute of Engineering Mechanics, University of Innsbruck.
[21] Chondros T.G., Dimarogonas A.D. (1998), “Vibration of a cracked
cantilever beam”, Transactions of the ASME, Vol 120, 742-746, July.
[22] Clough R. W, Pensien J. (1993). Dynamic of structures. N.Y..
[23] Deodatis, G. (1990a). “Bounds on Response variability of stochastic finite element systems: effect of statistical dependence”. Probabilitistic Enginerring Mechanics 5(2), pp88-98.
[24] Deodatis, G. (1990b). “Bounds on Response variability of stochastic finite element systems”. Probabilitistic Enginerring Mechanics 116(3), pp 565-85.
[25] Deodatis, G. (1991). “Weighted integral method I: Stochastic stiffness
[26] Deodatis, G. (1991). “Weighted integral method II: Response Variability and Reliability”. Journal of Engineering mechanics 117, 1865-77.
[27] Isaac Elishakoff (2006), Mechanical vibration: where do we stand?. CISM
Course and Lectures No.488. International Centre for Mechanical Sciences. Springer Wien NewYork.
[28] Isaac Elishakoff and Yongjian Ren (2003), Finite Element Methods for
Structures with Large Stochastic Variations. Oxford University Press.
[29] Khiem N.T. and Lien T.V. (2001), “A Simplified Method for Frequency
Analysis of Multiple Cracked beam”, Journal of Sound and Vibration,
245(4), 737-751.
[30] Khiem N.T. and Lien T.V. (2002), “The Dynamic Stiffness Matrix Method
in Forced Vibration Analysis of Multiple-Cracked Beam”, Journal of Sound
and Vibration, 254(3), 541-555.
[31] Manohar, C.S. and Ibrahim, R.A. (1999). Progress in structural dynamics
with stochastic parameter variations: 1987-1998, Applied Mechanics Review
52(5),177-96.
[32] S.S.Rao (1990), Mechanical Vibrations. Second Edition. Addison-Wesley
Publishing Company.
[33] Sekhar S. (1999), ” Vibration Characteristics of a Cracked Rotor with two Open Cracks”, Journal of Sound and Vibration, 223 (4), 497-512.
[34] Shinozuka, M. and Yamazaki, F. (1988), Stochastic finite element analysis:
An introduction, in S.T. Ariaratnam, I. Schueller and I. Elishakoff, eds,
Stochastic Structural Dynamics: Progress in Theory and Applications,
Elsevier Applied Science, London, pp271-91.
[35] Sondipon Adikari and C.S. Manohar (1999), “Dynamic analysis of framed structures
with statistical uncertainties”, Int, J. Numer. Meth. Engng. 44, 1157-78.
[36] Takada,T.(1990).“Weighted integral method in stochastic finite element
analysis”. Journal of Probabilistic Engineering Mechanics 5, 145-56.
[37] V.A. Svetlitsky (2003). Statistical dynamics and reliability theory for