Từ mụ hỡnh toỏn học của hệ bỏnh răng (2.12), ta đi xõy dựng cấu trỳc điều khiển hệ truyền động cú khe hở là một đối tƣợng gồm 2 phần:
- Phần dẫn động: Sử dụng động cơ 1 chiều để dẫn chuyển động cho cặp bỏnh răng. - Phần mụ tả cặp bỏnh răng: Bỏnh răng chủ động 1 và bị động 2. Nhƣ phõn tớch ở trờn, ta cú cấu trỳc điều khiển nhƣ hỡnh 2.7
Hỡnh 2.7: Sơ đồ cấu trỳc điều khiển hệ truyền động bỏnh răng
Trong đú:
+ BĐK là bộ điều khiển tốc độ hệ truyền động bỏnh răng, trong luận văn này tỏc giả sẽ khảo sỏt chất lượng của hệ bằng bộ điều khiển PID sau đú đề xuất bộ điều khiển mờ chỉnh đỉnh tham số bộ điều khiển PID để nõng cao chất lượng điều khiển cho hệ truyền động bỏnh răng này.
+ Động cơ là thiết bị tạo ra chuyển động cho bỏnh răng, luận văn sẽ sử dụng động cơ 1 chiều để điều khiển tốc độ.
y(t) BĐK u(t) (-) Động cơ Bỏnh răng Cảm biến
29
+ Bỏnh răng là hệ gồm 2 bỏnh răng được mụ tả toỏn học như biểu thức (2.12).
2.3. Kết luận chƣơng 2
Chương 2 đó giải quyết được một số vấn đề sau:
- Xõy dựng được mụ hỡnh toỏn học cho hệ truyền động cú khe hở là hệ truyền động bỏnh răng.
- Xõy dựng được cấu trỳc điều khiển hệ truyền động bỏnh răng.
Trờn cơ sở cấu trỳc điều khiển như hỡnh 2.7, trong chương 2 sẽ đi khảo sỏt chất lượng điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển PID và thiết kế bộ điều khiển mờ thớch nghi nhằm nõng cao chất lượng điều khiển cho hệ truyền động bỏnh răng
30
Chƣơng 3
CẢI THIỆN CHẤT LƢỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ TRUYỀN ĐỘNG Cể KHE HỞ BẰNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI
3.1. Tổng quan hệ logic mờ và điều khiển mờ
Khi gặp cỏc bài toỏn điều khiển mà đối tượng khú mụ tả bởi một mụ hỡnh toỏn học hoặc cú thể mụ tả được song mụ hỡnh của nú lại phức tạp và phi tuyến, hay cú cỏc tham số thay đổi, đối tượng biến đổi chậm cú trễ . . ., thỡ logic mờ tỏ ra chiếm ưu thế rừ rệt. Ngay cả ở những bài toỏn điều khiển đó thành cụng khi sử dụng nguyờn tắc điều khiển kinh điển thỡ việc ỏp dụng điều khiển logic mờ vẫn mang lại cho hệ thống sự cải tiến về tớnh đơn giản, gọn nhẹ và nhất là khụng phải thay bằng bộ điều khiển khỏc khi tham số của đối tượng bị thay đổi trong một phạm vi khỏ rộng, điều này bộ điều khiển kinh điển khụng đỏp ứng được. Chớnh vỡ vậy trong đề tài này tụi sử dụng thuật toỏn mờ chỉnh định tham số bộ điều khiển PID để phỏt huy những ưu điểm của bộ điều khiển kể trờn.
3.1.1. Hệ Logic mờ
3.1.1.1 Khỏi niệm về tập mờ
Tập mờ là một tập hợp mà mỗi phần tử cơ bản của nú cũn được gỏn thờm một giỏ trị thực trong khoảng [0,1] để chỉ thị “độ phụ thuộc” của phần tử đú vào tập mờ đó cho. Khi độ phụ thuộc bằng 0 thỡ phần tử cơ bản đú sẽ hoàn toàn khụng thuộc tập đó cho (xỏc suất phụ thuộc bằng 0), ngược lại với độ phụ thuộc bằng 1, phần tử cơ bản sẽ thuộc tập hợp với xỏc suất 100.
Như vậy, bờn cạnh phần tử x, để xỏc định xem x cú thuộc tập mờ hay khụng cũn cần phải cú thờm độ phụ thuộc (x). Nếu ký hiệu x là phần tử cơ bản và (x) là độ phụ thuộc của nú thỡ cặp [x,(x)]sẽ là một phần tử của tập mờ. Cho x chạy khắp trong tập hợp, ta sẽ cú hàm (x) và hàm này được gọi là "hàm thuộc".
Một tập mờ được định nghĩa trờn tập kinh điển A là tập cỏc hàm liờn thuộc A(x) được biểu diễn bởi hai giỏ trị là 1 khi x A và 0 khi x A, vớ dụ A={xR / 4<x<10} như hỡnh 3.1:
Ngoài ra tập mờ cũn được biểu diễn bởi cỏc hàm liờn thuộc: - Hàm hỡnh thang
31 - Hàm Gauss
- Hàm hỡnh chuụng - Hàm Singleton(hayKronecker)
Hỡnh 3.1: Hàm thuộc biến ngụn ngữ
3.1.1.2. Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
Cấu trỳc chung của một bộ điều khiển mờ gồm 4 khối: Khối mờ hoỏ, khối hợp thành, khối luật mờ và khối giải mờ (hỡnh 3.2).
Hỡnh 3.2: Sơ đồ khối của bộ điều khiển mờ
*. Luật hợp thành mờ
Bộ thụng số vào/ra mờ được định nghĩa trờn cơ sở là cỏc biến ngụn ngữ vào ra là cỏc hàm liờn thuộc được coi như là cỏc neural (hệ thần kinh). Vỡ vậy hệ logic mờ được coi như hệ làm việc cú tư duy như “bộ nóo dưới dạng trớ tuệ nhõn tạo”. Nếu khẳng định khi sử dụng hệ logic mờ trong điều khiển là cú thể giải quyết được mọi bài toỏn mà hệ điều khiển kinh điển PID chưa giải quyết được thỡ chưa hẳn đó chớnh xỏc, vỡ hoạt động của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm hiểu biết đối tượng và tổng kết những kết quả theo tư duy của người làm điều khiển, từ đú mới xỏc định được tham số tối ưu cho bộ điều khiển mờ. Với cỏc đặc điểm trờn cú thể núi bộ điều khiển mờ cú hai tớnh chất cơ bản:
4 10 x A(x ) 0 1 Khối mờ hoỏ Khối hợp thành Khối giải mờ Khối luật mờ
32
- Một hệ thống điều khiển được thiết kế mà khụng cần biết trước mụ hỡnh của đối tượng.
Bộ nóo của hệ logic mờ là luật hợp thành và luật hợp thành là tờn chung gọi mụ hỡnh R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, núi cỏch khỏc luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành cú chung một dạng cấu trỳc:
Nếu A1 = Ak1 và . . . và An = Akn Thỡ B1 = Bk1 và . . . và Bm = Bkm với k = 1,2,…
Một luật hợp thành cú thể cú cỏc dạng:
- Luật hợp thành đơn cho hai loại: cấu trỳc SISO; cấu trỳc MISO - Luật hợp thành cú nhiều mệnh đề hợp thành
Ta cú thể mụ tả cỏc dạng luật hợp thành như hỡnh 3.3
Hỡnh 3.3: Luật hợp thành
*. Luật hợp thành với một tớn hiệu điều khiển và một đỏp ứng ra của hệ logic mờ được gọi là Luật hợp thành đơn. Cỏc mệnh đề của luật hợp thành đơn cú dạng:
Nếu A = A Thỡ B = B.
Về bản chất, mệnh đề hợp thành đơn chớnh là một phộp toỏn “phộp suy
diễn” (Từ A suy ra B). Những “tớn hiệu” vào/raAk/Bk của luật hợp thành được gọi
33
là biến ngụn ngữ . Những giỏ trị Ak1 và Bk1 của biến ngụn ngữ trong hệ logic mờ được gọi là cỏc giỏ trị ngụn ngữ.
*. Như ở hỡnh 3.3 đó minh họa thỡ một hệ logic mờ MIMO đều cú thể đưa được về thành mạng nối song song của nhiều hệ logic mờ MISO. Bởi vậy để cài đặt mệnh đề hợp thành với cấu trỳc:
Nếu A1=Ak1 và và An=Akn thỡ B1=Bk1 và và Bm=Bkm (3.1) Cho hệ logic mờ MIMO ta chỉ cần cài đặt nhiều lần song song mệnh đề cú một đầu ra ứng với hệ MISO là đủ:
Nếu A1=Ak1 và và An=Akn thỡ B=Bk (3.2) *. Để cài đặt luật hợp thành cú cỏc mệnh đề dạng (3.1) ta thực hiện cỏc bước sau: Thực hiện việc kết hợp (mờ húa) tất cả cỏc giỏ trị đầu vào cỏc biến ngụn ngữ
Ak(đầu vào) để cú được một giỏ trị Hq duy nhất làm đại diện hỡnh (3.4). Giả sử rằng tại đầu vào cú cỏc giỏ trị rừ xj(của đầu vào Aj ). Vậy để tớnh giỏ trị đại diện Hq
tương ứng của mệnh đề hợp thành đú ta tiến hành hai bước sau:
- Xỏc định tất cả cỏc giỏ trị Hqj =Aqj(xj).
- Xỏc định Hqlà giỏ trị nhỏ nhất trong số cỏc giỏ trị Hqj đó tớnh được.
Hỡnh 3.4: Mờ hoỏ Nếu A1 = A11 và . . . và Am = A1m th ỡ B = B1 Nếu A1 = Ak1 và . . . và Am = Akm th ỡ B = Bk Với q = 1, 2, . . ., k Hq = min A (xj) m j 1 qj Nếu A1 = Aq1 và . . . và Am = Aqm th ỡ B = Bq Nếu A = Aq th ỡ B = Bq
34
Giỏ trị Hq được gọi là độ thỏa món đầu vào của mệnh đề hợp thành kộp đó cho và lỳc này mệnh đề đú được xem như tương đương với mệnh đề đơn.
Nếu A=Aq thỡ B= Bq, (3.3) Trong đú là tập mờ nhận Hq làm độ thỏa món. Núi cỏch khỏc từ cỏc giỏ trị rừ
xj của cỏc đầu vào Ak ta đó thụng qua những tập mờ Akj chuyển thành một giỏ trị rừ
x làm đại diện để với nú cú được:
Hq = (x). (3.4)
Thực hiện phộp suy diễn mờ để xỏc định giỏ trị mờ Bq cho mệnh đề hợp thành (3.3).
Hỡnh 3.5: Thực hiện phộp suy diễn mờ
Kết quả phộp suy diễn mờ AB sẽ là một tập mờ B' cựng nền với B và cú hàm thuộc AB(y) thỏa món:
A(x) AB(y) với mọi A(x), B(y) 0,1. (3.5) Khi B(y) = 0 sẽ cú AB(y) =0. (3.6) Nếu cú A1(x) < A2(x) thỡ cũng cú A1B(y) < A2B(y) (3.7) Nếu cú B1(y) < B2(x) thỡ cũng cú AB1(y) < AB2(y) (3.8) Hai cụng thức xỏc định AB(y) thường được dựng trong điều khiển là:
AB(y) = minA(x0), B(y) Luật min. (3.9) AB(y) = A(x0)B(y) Luật prod. (3.10)
35
Thực hiện phộp hợp mờ để cú được giỏ trị mờ cho luật hợp thành từ tất cả cỏc giỏ trị mờ của từng mệnh đề hợp thành trong luật hợp thành đú.
Việc thực hiện phộp hợp mờ được minh họa trong hỡnh 3.6:
Hỡnh 3.6: Thực hiện phộp hợp mờ
Hợp AB của hai tập mờ A và B được hiểu là một tập mờ gồm tất cỏc phần tử của hai tập A, B đó cho, trong đú hàm thuộc AB (x) của phần tử của AB khụng được mõu thuẫn với phộp hợp của hai tập kinh điển. Hai cụng thức thường dựng trong điều khiển là:
AB(x) = maxA(x) , B(x) Luật MAX. (3.11) AB(x) = min1, A(x)+B(x) Luật SUM. (3.12) Túm lại, nếu:
Mệnh đề “Nếu A=A1 thỡ B =B1 “ cú giỏ trị là C1 (3.13) Mệnh đề “Nếu A =Ak thỡ B =Bk“ cú giỏ trị là Ck
thỡ toàn bộ luật hợp thành sẽ cú giỏ trị là C = C1 Ck .
*. Giải mờ
Sau khi đó cú kết quả của luật hợp thành là một tập mờ, trước khi đưa ra giỏ trị điều khiển ta phải giải mờ tập mờ đú. Điều đú cũng dễ hiểu vỡ đối tượng chỉ làm việc với những giỏ trị cụ thể (giỏ trị rừ) chứ khụng làm việc với những giỏ trị mờ (tập mờ).
36
Giải mờ là quỏ trỡnh xỏc định một giỏ trị rừ y0 nào đú từ tập nền của tập mờ
B' để làm đại diện cho B' (là tập mờ kết quả của luật hợp thành).
Trong điều khiển thường sử dụng ba phương phỏp giải mờ chớnh:
Điểm trung bỡnh: Giỏ trị rừ y0 là giỏ trị trung bỡnh của cỏc giỏ trị cú độ thỏa món cực đại của B’(y). Nguyờn lý này thường được dựng khi miền dưới hàm B’(y) là một miền lồi và như vậy y0 cũng sẽ là giỏ trị cú độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp B' gồm cỏc hàm liờn thuộc dạng đối xứng thỡ giỏ trị rừ y0 khụng phụ thuộc vào độ thỏa món đầu vào của luật điều khiển.
Điểm cực đại: Giỏ trị rừ y0 được lấy bằng cận trỏi/phải cực đại của B’(y). Giỏ trị rừ lấy theo nguyờn lý cận trỏi/phải này sẽ phụ thuộc tuyến tớnh vào độ thỏa món đầu vào của luật điều khiển hỡnh 3.7.
Điểm trọng tõm: Phương phỏp này sẽ cho ra kết quả y0 là hoành độ của điểm trọng tõm miền được bao bởi trục hoành và đường B’(y). Đõy là nguyờn lý được dựng nhiều nhất.
Hỡnh 3.7 Những nguyờn lý giải mờ.
*. Cấu trỳc hệ logic mờ
Giống như một bộ điều khiển kinh điển, một hệ logic mờ cũng cú thể cú nhiều tớn hiệu vào và nhiều tớn hiệu ra. Ta phõn chia chỳng thành cỏc nhúm
+ Nhúm SISO cú một đầu vào và một đầu ra. + Nhúm MIMO cú nhiều đầu vào và nhiều đầu ra.
37 Hệ Logic Mờ y B' R1: n ếut h ì Rq: n ếut h ì Fuzzy hóa xi Giả i mờ i
+ Nhúm SIMO cú một đầu vào và nhiều đầu ra. + Nhúm MISO cú nhiều đầu vào và một đầu ra.
Hỡnh 3.8 Cấu trỳc một hệ logic mờ
Do bản chất là một hệ thực hiện cỏc luật hợp thành (kinh nghiệm điều khiển của con người) trong đú cỏc kinh nghiệm này lại thể hiện dưới dạng ngụn ngữ cú cỏc giỏ trị ngụn ngữ là tập mờ nờn một hệ logic mờ phải cú cỏc khõu cơ bản như hỡnh 3.8:
+ Khõu Fuzzy húa cú nhiệm vụ chuyển đổi một giỏ trị rừ đầu vào x0 thành một vector gồm cỏc độ phụ thuộc của giỏ trị rừ đú theo cỏc giỏ trị mờ (tập mờ) đó định nghĩa cho biến ngụn ngữ đầu vào.
+ Khõu thực hiện luật hợp thành, cú tờn gọi là thiết bị hợp thành, xử lý vector và cho ra giỏ trị mờ B' của biến ngụn ngữ đầu ra.
+ Khõu giải mờ, cú nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B' thành một giỏ trị rừ y' chấp nhận được cho đối tượng (tớn hiệu điều chỉnh).
3.1.2. Bộ điều khiển mờ [9]
3.1.2.1. Bộ điều khiển mờ động
Bộ điều khiển mờ động là bộ điều khiển mờ cú xột tới cỏc trạng thỏi động của đối tượng. Vớ dụ đối với hệ điều khiển theo sai lệch thỡ đầu vào của bộ điều khiển mờ ngoài tớnh hiệu sai lệch e theo thời gian cũn cú cỏc đạo hàm, tớch phõn của sai lệch giỳp cho bộ điều khiển phản ứng kịp thời với cỏc thay đổi đột xuất của đối tượng.
38
Cỏc bộ điều khiển mờ hay được dựng hiện nay là bộ điều khiển mờ theo luật tỷ lệ tớch phõn, tỷ lệ vi phõn và tỷ lệ vi tớch phõn(I, PI, PD và PID).
*. Bộ điều khiển PD
Bộ điều khiển mờ PD được mụ tả như sơ đồ sau:
Hỡnh 3.9: Sơ đồ cấu trỳc bộ điều khiển mờ PD
*. Bộ điều khiển PI Bộ điều khiển mờ PI được mụ tả như sơ đồ sau:
Hỡnh 3.10: Sơ đồ khối hệ thống với bộ điều chỉnh mờ PI(1)
Ta cũng cú thể sử dụng mụ hỡnh:
Hỡnh 3.11: Sơ đồ khối hệ thống với bộ điều khiển mờPI(2)
dt d Bộ điều khiển mờ Đối tượng - et det P I dt d Bộ điều khiển mờ Đối tượng - et det P Bộ điều khiển mờ Đối tượng - et I
39
3.1.2.2 Điều khiển mờ thớch nghi
Bộ điều khiển mờ thớch nghi cú 2 phương phỏp và cấu trỳc cơ bản: + Bộ điều khiển mờ thớch nghi theo phương phỏp thớch nghi trực tiếp được tổng quỏt trờn sơ đồ hỡnh 3.12.
+ Bộ điều khiển mờ thớch nghi theo phương phỏp thớch nghi giỏn tiếp được tổng quỏt trờn sơ đồ hỡnh 3.13.
Hỡnh 3.12: Phương phỏp điều khiển thớch nghi trực tiếp
Hỡnh 3.13: Phương phỏp điều khiển thớch nghi giỏn tiếp
Bộ chỉnh định mờ Đối tƣợng y x - Bộ điều khiển Nhận dạng tham số Bộ chỉnh định mờ Đối tƣợng y x - Bộ điều khiển Nhận dạng tham số
40
3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ thớch nghi
3.2.1. Đặt vấn đề
Một cấu trỳc thụng dụng nhất của hệ logic mờ (FLC –Fuzzy Logic Control) là cấu trỳc kiểu phản hồi sai lệch. Sơ đồ như hỡnh 3.14:
Trong đú kI, là cỏc hệ số khuếch đại đầu vào, K là hệ số khuếch đại đầu ra. Thực tiễn cho thấy việc chỉnh định FLC khú khăn hơn nhiều so với chỉnh định bộ điều khiển kinh điển, một trong những lý do chớnh là tớnh mềm dẻo của vựng nhận biết cơ bản của bộ điều khiển mờ và sự múc nối cỏc thụng số của chỳng. Tuy nhiờn khụng cú một cỏch hệ thống hoỏ nào để đưa ra tất cả cỏc thụng số này.
Trong phần này tỏc giả đưa ra phương phỏp thiết kế: Đầu tiờn ta xõy dựng mụ hỡnh cơ bản của bộ điều khiển mờ bao gồm cỏc hàm liờn thuộc, cỏc luật hợp thành. Chỳng cú thể tạo ra một đỏp ứng hợp lý ở một mức độ nào đú. Luật hợp thành cơ bản được chọn là một luật hợp thành tuyến tớnh, cũn hàm liờn thuộc cú thể được xỏc định theo hỡnh tam giỏc, hỡnh thang hoặc hàm Gauss. Sau khi xỏc định được hàm liờn thuộc và luật hợp thành cơ bản, ta sử dụng chỳng để tỡm ra hệ số khuếch đại tỷ lệ. Cú thể sử dụng nhiều phương phỏp định lượng khỏc nhau, việc xỏc định hệ số khuếch đại tỷ lệ rất quan trọng đối với sự hoạt động của FLC.
Trong điều khiển kinh điển, ta đó biết một Algorithm điều khiển thớch nghi