VII. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
2.3.1. Cơ chế đối lưu theo dịng hút mao dẫn
Phương trình lan truyền ẩm một chiều theo phương thẳng đứng (z) cĩ dạng sau đây:
q W 0 (2-5)
f
t z
Phương trình lan truyền ẩm một chiều theo phương thẳng đứng (z) cĩ dạng sau đây:
( C ) ( qC ) W 0 (2-6) s t z C C q → q C Ws 0 (2-7) t z t z Trong đĩ: C là hàm lượng chất ơ nhiễm
θ là hàm lượng ẩm (thay cho ký hiệu θw sử dụng ở trên);
q là vận tốc thấm khơng bão hịa (lưu lượng thấm khơng bão hịa);
Wf là nguồn cung cấp ẩm, Ws là nguồn cung cấp các chất ơ nhiễm, kim loại nặng.
Từ (2-5) và (2-7) ta cĩ:
C q C CW W (2-8)
w s
t z
Nếu ta giới hạn trong miền mơ hình (trên chiều sâu mơ hình lan truyền ẩm và các chất ơ nhiễm và các kim loại năng khơng tồn tại nguồn cung cấp nước và các chất ơ nhiễm, tức là Ww và Ws bằng 0 ta cĩ (2-8) sẽ ở dạng:
C q C 0 (2-9)
t z
Phương trình đạo hàm riêng (2-9) được viết tương ứng với phương trình vi phân sau:
t z C (2-10)
60
Phương trình (2-10) gọi là phương trình đặc trưng. Từ đây ta cĩ: ( z , t ) dz q ( z , t ) dt 0
Vế trái của (2-11) là đạo hàm tồn phần của một hàm số η(z,t) nào đĩ: q ( z , t ) dt ( z , t ) dz d ( z , t )
Vì:
d t dt z dz
Tức là tương đương với:
; q z t (2-11) (2-12) (2-13) (2-14)
Từ đây cĩ hàm η(z,t) là quan hệ của các thơng số của điều kiện ban đầu của (2-14) thể hiện động lực dịch chuyển mặt ẩm trong đới khơng bão hịa. Để xác định nĩ ta viết phương trình đĩ dưới dạng đạo hàm tồn phần:
d0 (2-15)
Mà (2-15) cĩ lời giải là hằng số c:
d ( z , t ) c (2-16)
Tức là hàm số η là tích phân của (2-15)
Thành phần đầu của (2-15) được thỏa mãn bởi hàm số:
( z , t ) z( z , t ) dz ( t ) (2-17)
z0
Trong đĩ φ(t) là hàm số bất kỳ của t, z0 là tọa độ z bất kỳ (trong trường hợp này nĩ tương ứng với tọa độ mặt ẩm vào thời điểm ban đầu t0). Ta sẽ lựa chọn φ(t) sao cho thỏa mãn thành phần thứ 2 của phương trình (2-17), tức là:
z( z , t ) dz'( t ) q ( z , t ) (2-18)
t z z
0
Vì vậy hàm tích phân η(z,t) cĩ thể viết dưới dạng:
(z, t ) z( z , t ) dz tq ( z0 , t ) dt (2-19)
z0 t0
Với q(z,t) lấy theo hàm số ban đầu để tính tích phân tổng cộng (thành phần thứ 2 trong (2-19)) ta cĩ cơng thức tích phân khác tương đương phương trình:
(z, t ) z( z , t0 ) dz tq ( z , t ) dt (2-20)
z0 t0
Giá trị của phương trình (2-19 và 20) cĩ thêm điều kiện sau:
dC ( ) 0 hoặc C= hằng số dọc theo đường cong đặc trưng η(θ,t) (2- 21)
Phân tích phương trình (2-20) cho phép ta đi đến những kết luận vật lý cĩ ý nghĩa. Về mặt vật lý, η(z,t) cĩ thể được xem tọa độ chuyển động trong mối quan hệ với mặt chất ơ nhiễm hịa tan, mà mặt chất ơ nhiễm hịa tan này đã ở điểm cĩ tọa độ z=z0 vào thời điểm t=t0. Vị trí tọa độ của mặt chất ơ nhiễm hịa tan z=zf(t) cĩ thể xác định được bằng cách cho η(z,t)=0. Điều kiện η(z,t)>0 tương ứng với các điểm nằm phía trước mặt chất ơ nhiễm hịa tan, và η(z,t)< 0 tương ứng với các điểm nằm phía sau.Thành phần thứ nhất của vế phải của phương trình đặc trưng (2-20) thể hiện sự thay đổi cộng dồn hàm lượng nước U(z,t) ở khoảng giữa z và z0.
U (z, t ) z( z , t0 )dz (2-22)
z0
Thành phần thứ hai của vế phải của phương trình đặc trưng (2-20) thể hiện sự thay đổi cộng dồn lượng nước ngấm ở mặt cắt z=z0 trong khoảng thời gian giữa t và t0.
V ( t ) tq ( z0 , t ) dt
t
0
Vì vậy lời giải đặc trưng cĩ thể viết dưới dạng:
(z, t ) U ( z , t ) V ( t )
và vị trí của mặt nồng độ chất ơ nhiễm hịa tan được xác định theo phương trình:
U( z , t ) V ( t )
(2-23)
(2-24)
(2-25) Trên quan điểm đĩ rõ ràng rằng khi phân bố ẩm ban đầu khơng đồng đều, thì chiều dày lớp nước cĩ nồng độ các chất ơ nhiễm được hình thành trong khi cho nước ơ nhiễm vào đất khơng bão hịa trong khoảng thời giới hạn sẽ thay đổi trong quá trình nước ngấm từ mặt đất. Vì vậy, khi độ ẩm tăng theo độ sâu, để cĩ sự cân bằng chất ơ nhiễm, chiều dày của lớp nước bị ơ nhiễm nguyên thủy phải giảm dần. Bức tranh sẽ ngược lại nếu như độ ẩm giản theo độ sâu.
Để xác định vị trí của mặt nồng độ trong trường hợp lưu lượng q ngấm khơng thay đổi qua đới khơng bão hịa với mặt cắt độ ẩm ổn định θ(z), thì cĩ thể sử dụng lời giải đầu tiên của phương trình đặc trưng ở dạng phương trình:
62
qt z ( z)dz (2-26)
0
với giả thiết rằng t0=0 cĩ z0=0. Vận tốc lan truyền mặt nồng độ chất ơ nhiễm là:
u ( z ) qz (2-26a)
z
( z ) dz
0
Từ các cơ sở vật lý chung rõ ràng rằng mặt lan truyền ẩm di chuyển nhanh trước mặt nồng độ chất ơ nhiễm để tạo điều kiện cho chất ơ nhiễm lan truyền (với lưu lượng ngấm q là hằng số) ở điều kiện giả ổn định về chế độ ẩm. Nếu như hàm độ ẩm phía sau mặt lan truyền ẩm là ổn định, và các giá trị θ thay đổi rất nhỏ theo độ sâu, cơng thức (2-26a) sẽ cĩ dạng:
u q (2-27)
Trong đĩ đối với các bài tốn thực tế được xác định bởi các giá trị độ ẩm trung bình được hình thành trong quá trình ngấm nước mưa cung cấp cho nước dưới đất.