VII. í nghĩa khoa học và thực tiễn của luận ỏn
3.5.3. Xõy dựng phương trỡnh đỏnh giỏ lan truyền kim loại nặng với mụ hỡnh 3D
C(x, y, z, t) được mụ tả bởi cỏc quan hệ đạo hàm riờng và phụ thuộc vào 6 tham số khỏc là u, w, v, Dx, Dy và Dz. Trong thực tế, cỏc tham số này cú thể thay đổi thậm chớ theo thời gian. Do vậy, việc khảo sỏt sự thay đổi nồng độ chất ụ nhiễm C(x, y, z, t) một cỏch lý tưởng là bài toỏn rất phức tạp và hầu như bất khả thi. Trong nghiờn cứu này, tỏc giả xõy dựng một thuật toỏn PTHH để giải phương trỡnh lan truyền ụ nhiễm theo biến thời gian t trong khụng gian 3 chiều x, y, z với giả thiết rằng độ thấm và độ phõn tỏn của nồng độ chất ụ nhiễm tương tự nhau theo 2 phương ngang x và y. Để rời rạc húa phương trỡnh lan truyền ụ nhiễm trong khụng gian 3D gồm cỏc phần tử hữu hạn, phương phỏp sai phõn hữu hạn được sử dụng cho cả biến thời gian và biến khụng gian x và z. Phương phỏp này cũng cú thể được
gọi là phương phỏp phần tử hữu hạn với cỏc nỳt lưới của mỗi phần tử khối cỏch đều nhau ở khoảng cỏch Δx và Δz.
Theo đú, trong một khoảng thời gian đủ nhỏ Δt, ở khoảng cỏch Δx và Δz đủ nhỏ, phương trỡnh lan truyền ụ nhiễm tại thời điểm t = n được viết ở dạng rời rạc húa như sau:
𝐶, − 𝐶, 2𝛥𝑡 + 𝑢 , 𝑢 , 2𝛥𝑥 𝐶, + 𝑢 2𝛥𝑥𝐶 , − 𝑢 2𝛥𝑥𝐶 , + +𝑣, 𝑣, 2𝛥𝑧 𝐶, + 𝑣 2𝛥𝑧𝐶, − 𝑣 2𝛥𝑧𝐶, = = 𝐷𝑥 𝛥𝑥 𝐶 , − 𝐷𝑥 𝛥𝑥 𝐶 , + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶 , − − 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶 , − 𝐷𝑥 𝛥𝑥 + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶, − 𝐷𝑥 𝛥𝑥 + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶, (3-10) Trong đú:
𝐶, nồng độ chất ụ nhiễm ở nỳt lưới i, j tại thời điểm n.
𝑢, và 𝑣, vận tốc thấm theo 2 phương x và z tại nỳt lưới i, j. Biến đổi phương trỡnh (3-10) ta thu được:
1 2𝛥𝑡 + 𝐷𝑥 𝛥𝑥 + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶, = 𝑢 2𝛥𝑥 + 𝐷𝑥 𝛥𝑥 𝐶 , + + 𝑣 2𝛥𝑧+ 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶, + 1 2𝛥𝑡− 𝑢 , 𝑢 , 2𝛥𝑥 − 𝑣, 𝑣, 2𝛥𝑧 𝐶, − 𝐷𝑥 𝛥𝑥 + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 𝐶, + + 𝐷𝑥 𝛥𝑥 + 𝑢 2𝛥𝑥 𝐶 , + 𝐷𝑧 𝛥𝑧 − 𝑣 2𝛥𝑧 𝐶, (3-11 ) Viết gọn lại, ta cú: 𝐴𝐶, = 𝐵𝐶 , + 𝐶𝐶, + 𝐷𝐶, + 𝐸𝐶, + 𝐹𝐶 , + 𝐺𝐶, (3-12) Trong đú: 𝐴 = + + ; 𝐵 = + ;
𝐶 = + ;
𝐷 = − 𝑢 − 𝑣 ;
𝐸 = − + ;
𝐹 = + ;
𝐺 = −
Giải phương trỡnh (3-12 ) bằng cỏc thuật toỏn số, chỳng ta cú thể tớnh toỏn sự biến thiờn của nồng độ chất ụ nhiễm C(x, y, z, t) theo cỏc phương x, z theo thời gian t. Trong nghiờn cứu này, thuật toỏn PTHH sau đõy được xõy dựng và cỏc cỳ phỏp lập trỡnh Matlab được sử dụng để thực hiện thuật toỏn được đề xuất.
Thuật toỏn PTHH: Tớnh toỏn nồng độ 𝐶, tại nỳt lưới i, j và thời gian n
Thụng số đầu vào: Nồng độ ban đầu 𝐶 ; 𝐷𝑥 = 𝐷𝑦, 𝐷𝑧, 𝑢 = 𝑣, 𝑤; Bước thời gian 𝛥𝑡; Gia số của lưới 𝛥𝑥 = 𝛥𝑦, 𝛥𝑧; Giới hạn trờn của gia số 𝑛 , 𝑛 , 𝑛 ;
Đầu ra: 𝐶, Begin
// Initialization: for𝑖 = 1to𝑛 do
for𝑗 = 1to 𝑛 do 𝐶, = 0end for end for
for𝑖 = 1to𝑛 do
for𝑡 = 1to𝑛 do 𝐶, = 0end for end for
for𝑗 = 1to𝑛 do
for 𝑡 = 1to𝑛 do
for𝑗 = 1to 𝑛 do 𝐶 , = 𝐶 end for end for
end for
// Calculating 𝐶, : for𝑡 = 1to𝑛 − 2do
for𝑖 = 2to𝑛 − 1do for𝑗 = 2to𝑛 − 1do 𝐴𝐶, = 𝐵𝐶 , + 𝐶𝐶, + 𝐷𝐶, + 𝐸𝐶, + 𝐹𝐶 , + 𝐺𝐶, end for end for end for End
a. Kết quả mụ phỏng lan truyền kim loại nặng trong khụng gian 3D
Mụ hỡnh toỏn học, thuật toỏn và chương trỡnh mỏy tớnh (viết bằng ngụn ngữ lập trỡnh Matlab) xõy dựng đó được kiểm chứng nhiều lần với cỏc bộ dữ liệu lý thuyết để khảo sỏt, phõn tớch, mụ phỏng sự lan truyền cỏc chất ụ nhiễm trong cỏc lớp đất do sự lan truyền của nước rỉ rỏc.
Để cú kết quả đỏnh giỏ, thuật toỏn trờn được ỏp dụng để tớnh toỏn, mụ phỏng, dự bỏo sự lan truyền nồng độ kim loại nặng Asen trong cỏc lớp đất do nước rỉ rỏc từ bói chụn lấp Kiờu Kỵ, Gia Lõm.
Thực hiện nghiờn cứu sự lan truyền Asen tại bói chụn lấp Kiờu Kỵ, Gia Lõm bao gồm 2 bước chớnh được thực hiện như sau:
(1) Bước 1: Xỏc định nồng độ Asen tại khu vực ụ chụn lấp đó đúng trong BCL Kiờu Kỵ bằng nghiờn cứu thực nghiệm và phương phỏp thống kờ.
(2) Bước 2: Kết quả ở bước 1 được sử dụng làm giỏ trị đầu để thực hiện thuật toỏn tớnh toỏn nghiờn cứu mụ phỏng, dự bỏo sự lan truyền của Asen trong đất.
Như đó trỡnh bày trong phần 3.3, kết quả phõn tớch cỏc mẫu kim loại nặng trong mẫu đất khoan tại bói chụn lấp Kiờu Kỵ đó chỉ rừ: hàm lượng của một số kim loại nặng vượt quỏ QCVN 03-MT: 2015/BTNMT từ 1,5 đến 2 lần như As (28-30mg/kg), Cr (154- 294mg/kg) và Pb (77-134mg/kg). Đặc trưng đường cong phõn bố hàm lượng cỏc KLN trong đất theo độ sõu thỡ chiều sõu xõm nhập ụ nhiễm khoảng 4-5m.
Để dự bỏo sự lan truyền của cỏc kim loại nặng, trong nghiờn cứu này, nồng độ ban đầu của As được chọn là 𝐶 ≈ 30𝑚𝑔/𝑘𝑔, giỏ trị thống kờ thực nghiệm tại lỗ khoan L5 sỏt thành ụ chụn lấp tại vị trớ khoan 0,3 – 0,6 m so với đất bề mặt.
Cỏc tham số điều kiện biờn được lựa chọn như sau: 𝐶, = 0; 𝐶, = 0; 𝐶 , = 𝐶 , với j từ 1 đến 5. Vận tốc thấm theo cỏc phương được lựa chọn: u=v=w = 0,037 m/ngày = 1,11
m/ thỏng. Hệ số khuếch tỏn D= 0,00048 m2/ngày. Việc lựa chọn cỏc tham số cho mụ hỡnh tớnh toỏn dựa trờn một số kết quả nghiờn cứu đó cụng bố, Rowe [88].
Hỡnh 3.37 là kết quả tớnh toỏn và mụ phỏng sự thay đổi nồng độ asen theo phương thẳng đứng z (độ sõu) và phương nằm ngang x ở thỏng thứ 10. Như vậy cú thể thấy cỏc chất gõy ụ nhiễm lan truyền với nồng độ giảm dần theo cả cỏc phương dọc và ngang theo thời gian.
Hỡnh 3.37. Phõn bố nồng độ As ở thỏng thứ 10 theo phương X và Z
Cỏc đồ thị hỡnh 3.38a là kết quả mụ phỏng sự thay đổi nồng độ As theo độ sõu tại cỏc thỏng 2, 4, 6, 8. Điểm khảo sỏt cỏch điểm bắt đầu lan truyền 1,5m theo phương ngang. Ở thỏng thứ 8, nồng độ As khoảng 22,4 mg/kg tại độ sõu 3m. Theo kết quả tớnh toỏn này, tớnh đến thỏng thứ 8, cú thể dự bỏo As đó lan truyền tới độ sõu khoảng 6m.
Hỡnh 3.38b là cỏc đồ thị về sự thay đổi nồng độ As theo phương ngang được tớnh toỏn ở mặt phẳng độ sõu z=2m. Theo phương ngang As cũng lan truyền rất đỏng kể. Ở thỏng thứ 15, kể từ thời điểm nước rỉ rỏc cú chứa As bắt đầu lan truyền, nồng độ As được dự bỏo lan truyền được khoảng 8m theo phương ngang.
Hỡnh 3.38. (a) Sự thay đổi nồng độ asen theo Z và t. (b) Sự thay đổi nồng độ asen theo X và t (ở độ sõu Z = 2,0 m)
b. Thảo luận kết quả lan truyền theo mụ hỡnh 3D
Phõn bố hàm lượng KLN trong đất theo thời gian được tớnh toỏn dự bỏo theo mụ hỡnh 3D đề xuất đó thể hiện thụng tin rừ ràng như sau:
Tại bất cứ thời điểm nào đều cú thể ỏp dụng mụ hỡnh mụ phỏng 3D đó xõy dựng để tớnh toỏn hàm lượng lan truyền KLN. Thời gian càng lõu thỡ khả năng ụ nhiễm càng giảm nếu hàm lượng ban đầu là hằng số. Hỡnh 3.37 bờn trỏi thể hiện sự lan truyền hàm lượng ụ nhiễm As bằng màu sắc ở thỏng thứ 10 theo độ sõu (z) và phương ngang (x) với đơn vị là m. Hàm lượng chất ụ nhiễm KLN thay đổi theo màu sắc tương ứng với sự giảm dần theo cả 2 phương. Cỏc điểm trờn cựng đường đồng mức cú cựng nồng độ chất ụ nhiễm As. Vựng nằm phớa ngoài đường đồng mức ngoài cựng cú nồng độ chất ụ nhiễm khụng đỏng kể. Từ hỡnh ảnh cỏc đường đồng mức như trờn, tớnh đến thỏng thứ 10, nồng độ As hiện hữu ở độ sõu khoảng hơn 4m trong lũng đất; theo phương ngang, As cũng lan truyền xa khoảng trờn 4,5m tớnh từ tõm lan truyền.
Hỡnh 3.37 bờn phải biểu thị số liệu nồng độ As cụ thể trong khụng gian lũng đất, theo cỏc ụ (phần tử hữu hạn trong khụng gian). Chẳng hạn, ở độ sõu 1,5 đến 2m, 2,5m và 3 m giỏ trị hàm lượng phõn bố giảm dần tương ứng là 25,8mg/kg; 25,17 mg/kg; 19,87mg/kg và 16,85mg/kg. Khoảng giỏ trị dự bỏo được theo độ sõu từ 1,5m đến 3m là vượt quỏ qui chuẩn cho phộp khi so sỏnh với QCVN 03:2015/BTNMT về hàm lượng KLN trong đất. Xu hướng
biến thiờn của kết quả này cũng là đường cong đồng dạng với hàm lượng As khảo sỏt được khi khoan lấy mẫu tại lỗ khoan L5 (kết quả bảng 3.12).
Theo phương x ở khoảng cỏch 2,5m đến 3m hàm lượng As tớnh toỏn được là 16,22mg/kg, giỏ trị hàm lượng As ở khoảng cỏch này là cao hơn 15mg/kg theo qui định cho phộp của QCVN 03:2015. Kết quả này cũng hoàn toàn phự hợp với sự biến thiờn theo khoảng cỏch (giỏ trị hàm lượng As tại lỗ khoan L4) khi thực hiện khảo sỏt hàm lượng As bằng phương phỏp khoan lấy mẫu hiện trường tại bói chụn lấp CTR Kiờu Kỵ, Gia Lõm.
Cỏc kết quả thể hiện trờn hỡnh 3.37 cũng cho ta thấy vựng khụng gian ụ nhiễm theo phương x và z được chia ra theo cỏc mắt lưới ụ vuụng, mỗi ụ vuụng tương ứng với 1 giỏ trị hàm lượng cụ thể bằng con số theo phương ngang x, hàm lượng giảm dần từ 27,3mg/kg đến 21,65mg/kg tớnh từ vị trớ ban đầu xuất hiện hàm lượng tớnh toỏn ụ nhiễm sẽ lan ra khoảng cỏch 2,5m. Theo phương z hàm lượng As giảm từ 27,3mg/kg đến 16,75mg/kg từ độ sõu 0,5m đến hơn 3m. Trong vựng khụng gian này cỏc giỏ trị hàm lượng KLN As dự bỏo được là vượt qui chuẩn cho phộp QCVN 03:2015. Mụi trường đất bị ụ nhiễm với hàm lượng As ban đầu là hằng số (30mg/kg) thỡ phải sau khoảng cỏch 3m và sõu hơn 3,5m hàm lượng As sẽ giảm dần đến giỏ trị cho phộp của QCVN 03:2015, lỳc này mụi trường đất sẽ khụng cũn ụ nhiễm. Tuy nhiờn trờn thực tế, nguy cơ rũ rỉ nước rỉ rỏc từ bói chụn lấp đó đúng vụ cựng lớn, khú trỏnh khỏi hàm lượng KLN tăng lờn do lan truyền từ BCL bởi ụ chụn lấp bị hư hỏng lớp lút đỏy và thành ụ chụn lấp, bị thủng lớp che phủ cuối cựng, bị tắc nghẽn đường ống của hệ thống thu gom nước rỉ rỏc. Khi đú nước rỉ rỏc chứa KLN nặng bị rũ rỉ, bị rửa trụi lan truyền ra mụi trường và sau đú sẽ thấm, khuếch tỏn vào mụi trường đất.
Sự thay đổi hàm lượng As theo khụng gian và thời gian (cỏc thỏng khỏc nhau) thể hiện trờn hỡnh 3.38a và 3.38b. Hỡnh 3.38a là cỏc đồ thị mụ tả sự biến thiờn nồng độ As theo độ sõu (z) tương ứng với thỏng thứ 2, 4, 6, 8. Chẳng hạn, ở thỏng thứ 8, nồng độ As lan xuống độ sõu khoảng hơn 5m; tại độ sõu 3m, nồng độ As là khoảng 22,4mg/kg. Sau 4 thỏng hàm lượng As lan truyền tới đất ở độ sõu khoảng 2,5m. Tương tự ở thỏng thứ 6 của quỏ trỡnh tớnh toỏn, hàm lượng As trong đất được phỏt hiện tại độ sõu 3,5m. Như vậy, hàm lượng tớnh được tại vị trớ 3m ở thỏng thứ 8 vượt qui định cho phộp về ụ nhiễm KLN As trong đất khi so sỏnh với qui chuẩn QCVN 03:2015/BTNMT. Điều này cũng hoàn toàn phự hợp với kết quả khảo sỏt khi khoan lấy mẫu thực hiện tại hiện trường thỏng 4/2016 để xỏc định nguy cơ ụ nhiễm KLN trong đất tại bói chụn lấp Kiờu Kỵ, Gia Lõm.
Hỡnh 3.38b thể hiện sự lan truyền KLN theo phương ngang khi tớnh toỏn bằng mụ hỡnh mụ phỏng. Cỏc đồ thị là sự biến thiờn hàm lượng KLN As (ở mặt phẳng độ sõu 2m) theo
phương ngang (x) ở cỏc thỏng thứ 5, thỏng 8, thỏng 10, và thỏng 15. Ở thỏng thứ 5 hàm lượng As tại độ sõu 2m tớnh toỏn được là 19,2mg/kg và giảm dần theo phương x; nồng độ As lan tới khoảng cỏch cỏch nguồn ban đầu phỏt sinh tớnh toỏn là khoảng 3,5m. Tương tự, ở thời điểm thỏng thứ 8, thỏng 10 và thỏng 15 tương ứng ta cũng thu được cỏc đồ thị tương ứng biểu diễn sự lan truyền của As theo phương ngang. Ở thỏng thứ 15 hàm lượng As vẫn được phỏt hiện tại khoảng cỏch khoảng 8m, tuy nhiờn hàm lượng As tớnh được dưới qui định cho phộp của QCVN 03:2015/BTNMT sẽ giảm đến dưới 15mg/kg ở khoảng cỏch 4m và thời tại thời điểm thỏng 15.
Như vậy, bằng việc sử dụng cỏc khỏi niệm về trường vectơ gradient ∇C (x, y, z, t), và cỏc phộp toỏn gradient cú liờn quan (∇⋅), ⊙, cơ chế khuếch tỏn - đối lưu của chất gõy ụ nhiễm trong mụi trường nước rỉ rỏc được mụ hỡnh húa một cỏch rừ ràng và xỳc tớch. Mụ hỡnh này phần nào thể hiện được bản chất vật lý của quỏ trỡnh lan truyền một cỏch rừ ràng hơn.
Trờn cơ sở biến đổi phương trỡnh lan truyền về dạng thức phương trỡnh vi phõn đạo hàm riờng, thuật toỏn PTHH đó được xõy dựng để giải phương trỡnh này bằng phương phỏp số một cỏch hiệu quả. Thuật toỏn và chương trỡnh cú thể sử dụng để tớnh toỏn, dự bỏo khả năng lan truyền hàm lượng chất ụ nhiễm theo thời gian và trong khụng gian lũng đất.
So với cỏc cụng trỡnh nghiờn cứu trước đõy, mụ hỡnh toỏn và thuật toỏn được xõy dựng trong luận ỏn này cụ thể hơn, ngắn gọn, dễ hiểu và hiệu quả hơn, chỳng thể hiện một cỏch rừ ràng bản chất vật lý của sự lan truyền chất gõy ụ nhiễm từ nước rỉ rỏc. Thuật toỏn PTHH được đề xuất trong nghiờn cứu này cú ưu điểm là cú khả năng mụ phỏng sự lan truyền của nước rỉ rỏc trong khụng gian 3D của mụi trường đất. Sử dụng thuật toỏn được đề xuất, sự thay đổi hàm lượng của kim loại nặng theo thời gian trong khụng gian lũng đất (ba hướng x, y và z) cú thể được tớnh toỏn và mụ phỏng một cỏch định lượng và chi tiết.