VII. í nghĩa khoa học và thực tiễn của luận ỏn
2.4.6. Phương phỏp xõy dựng mụ hỡnh mụ phỏng lan truyền chấ tụ nhiễm trong khụng gian
gian 3D
a. Cơ sở toỏn học của quỏ trỡnh lan truyền chất ụ nhiễm theo nước rỉ rỏc trong khụng gian 3D
Nhỡn chung, hiện tượng lan truyền chất ụ nhiễm trong mụi trường đất khụng bóo hũa và lỗ rỗng bao gồm ba cơ chế chớnh: đối lưu qua dũng nước rỉ vào mụi trường đất, khuếch tỏn trong đất ẩm và cỏc tương tỏc húa lý khỏc. Tương ứng với cỏc cơ chế lan truyền đồng thời này, cỏc biểu thức toỏn học cần được xõy dựng để rỳt ra một phương trỡnh tổng quỏt cho mụ tả cơ chế lan truyền.
Trong xõy dựng cỏc mụ hỡnh lan truyền chất gõy ụ nhiễm trong dũng nước rỉ rỏc, người ta thường sử dụng cỏc giả thiết như sau: cỏc lớp đất được coi là mụi trường đồng nhất và quỏ trỡnh lan truyền là đẳng hướng; tất cả cỏc hạt nước chuyển động với cựng một vận tốc qua mụi trường xốp (đất); cỏc biến thể vi mụ trong vận tốc dũng chảy bị bỏ qua. Ngoài ra, nồng độ chất gõy ụ nhiễm trong dũng nước rỉ rỏc thường được coi là đủ nhỏ, để hệ số phõn tỏn khụng phụ thuộc vào nồng độ, và hệ số này được là một hằng số. Thờm vào đú, cỏc phản ứng húa học giữa chất rắn và chất lỏng trong suốt quỏ trỡnh lan truyền được giả thiết là hiếm khi xẩy ra, nghĩa là khụng diễn ra sự mất mỏt hoặc bổ sung vật chất trong dũng chứa chất ụ nhiễm.
Để thiết lập phương trỡnh lan truyền, ta xột mụ hỡnh một ụ chụn lấp CTR. Trong đú, nguồn nước rỉ rỏc ở trờn bề mặt nằm ngang. Dũng nước rỉ rỏc chứa cỏc chất ụ nhiễm kim loại nặng lan theo chiều dọc và chiều ngang ra mụi trường xung quanh. Trong quỏ trỡnh này, nồng độ chất ụ nhiễm thay đổi theo mọi hướng và theo thời gian.
Hỡnh 2.4. Trường gradient của hàm nồng độ C (x, y, z, t) trong hệ tọa độ Oxyz
Ký hiệu C(x, y, z, t) là hàm vụ hướng của nồng độ chất ụ nhiễm trong nước rỉ rỏc (mg/kg). Hàm C(x, y, z, t) được biểu diễn trong hệ tọa độ Đề cỏc Oxyz và thay đổi theo thời gian t (Hỡnh 2.4). Gốc của hệ tọa độ Oxyz đặt trờn bề mặt đất của mụi trường đất. Trục Oz hướng thẳng đứng xuống độ sõu của cỏc lớp đất. Trục x, y trong mặt phẳng nằm ngang. Như vậy hàm nồng độ C(x, y, z, t ) phụ thuộc vào bốn biến số x, y, z và t.
Cơ chế đối lưu của một chất (chất ụ nhiễm) đề cập đến sự vận chuyển của chớnh chất ụ nhiễm đú với dũng thấm nước rỉ rỏc danh nghĩa. Do đú, tại bất kỳ điểm nào (x, y, z) trong khụng gian đất, sự thay đổi nồng độ chất ụ nhiễm C(x, y, z, t) với vận tốc v = [u v w]T (m/s) theo ba hướng x, y và z tương ứng cú thể được biểu diễn bằng phương trỡnh 2-55, trờn cơ sở sử dụng khỏi niệm vectơ gradient của hàm nồng độ ∇C(x, y, z, t) trong hệ tọa độ Oxyz.
= −𝜵𝐶 ⋅ 𝒗, (2-55) Với 𝜵𝐶 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ .
Xột trường hợp khi nồng độ C(x, y, z, t) của một chất ụ nhiễm tại một điểm (x, y, z) thấp hơn so với nồng độ tại cỏc điểm xung quanh, thỡ về mặt vật lý chất đú sẽ bị khuếch tỏn vào điểm (x, y, z) từ mụi trường xung quanh, do đú giỏ trị của nồng độ C(x, y, z, t) được tăng lờn. Ngược lại, nếu nồng độ C(x, y, z, t) cao so với mụi trường xung quanh thỡ chất đú sẽ di chuyển ra xa và nồng độ của chất ụ nhiễm tại điểm (x, y, z) sẽ giảm đi. Do vậy, mức độ khuếch tỏn cú thể biểu diễn tỷ lệ với đạo hàm riờng bậc hai của hàm nồng độ khi ta coi hệ số phõn tỏn D = [Dx Dy Dz]T là một vectơ hằng số. Bổ sung thờm thành phần khuếch tỏn này, phương trỡnh (2-55) cú dạng:
= −𝛻𝐶 ⋅ 𝑣 + (𝛻 ⋅)(𝐷 ⊙ 𝛻𝐶) (2-56) Trong thành phần thứ hai của phương trỡnh 2-56, ký hiệu (𝛻 ⋅) biểu diễn sự phõn tỏn của trường gradient 𝛻𝐶, và ký hiệu ⊙ là phộp toỏn tớch Element-wise (hay cũn gọi là tớch Hadamard) của hai vộc tơ.
Nếu chỳng ta ký hiệu ∅ là thành phần đặc trưng cho sự thay đổi nồng độ chất ụ nhiễm trong mụi trường đất do cỏc phản ứng húa học và tương tỏc húa lý khỏc, phương trỡnh 2-56 cú thể được viết lại ở dạng tổng quỏt như sau:
= −𝛻𝐶 ⋅ 𝑣 + (𝛻 ⋅)(𝐷 ⊙ 𝛻𝐶) − ∅ (2-57) Như đó trỡnh bày ở trờn, hệ số phõn tỏn được giả thiết là độc lập với nồng độ, và nú thường được xỏc định gần đỳng là hằng số. Trong phạm vi của nghiờn cứu này, cỏc phản ứng húa lý của cỏc kim loại nặng trong dũng nước rỉ rỏc được coi là khụng đỏng kể và khụng diễn ra sự mất mỏt hoặc bổ sung vật chất trong quỏ trỡnh lan truyền. Vỡ vậy, việc khảo sỏt sự lan truyền nồng độ chất ụ nhiễm trong nước rỉ rỏc được giới hạn trong trường hợp ∅ ≃ 0.
Theo dạng thức phương trỡnh vi phõn đạo hàm riờng, phương trỡnh 2-57 cú thể được khai triển như sau:
+ 𝑢 + 𝑤 + 𝑣 = 𝐷 + 𝐷 + 𝐷 (2-58)
Như vậy, sự biến thiờn theo thời gian của nồng độ chất ụ nhiễm khi nước rỉ rỏc lan truyền trong khụng gian của mụi trường đất cú thể được biểu diễn bởi cỏc phương trỡnh (2-56) hoặc (2-58). Những cụng thức này đúng vai trũ quan trọng khi tớnh toỏn sự thay đổi theo thời gian của nồng độ kim loại nặng trong nước rỉ rỏc tại bất kỳ điểm nào trong mụi trường đất hoặc để mụ phỏng và dự đoỏn sự lan truyền của kim loại nặng từ bói chụn lấp ra khu vực xung quanh. b. Phương phỏp thực hiện xõy dựng mụ hỡnh mụ phỏng lan truyền 3D
Trước hết, vấn đề nghiờn cứu được xem như là điều kiện cho mụ hỡnh toỏn học và mụ phỏng cần được thiết lập và định nghĩa. Một quy trỡnh mụ hỡnh toỏn học mới được nghiờn cứu để suy ra phương trỡnh điều chỉnh mụ tả nồng độ cỏc chất ụ nhiễm từ nước rỉ rỏc lan truyền trong đất thay đổi theo thời gian trong khụng gian 3D của cỏc lớp đất, với việc sử dụng phương phỏp tiếp cận trường vectơ gradient, cỏc phộp toỏn vectơ gradient và cỏc phương trỡnh vi phõn đạo hàm riờng.
Sau đú, cỏc thuật toỏn mụ phỏng được phỏt triển, dựa trờn phương phỏp phần tử hữu hạn (FEM), giải quyết bằng số phương trỡnh chi phối theo thời gian trong khụng gian 3D để phõn tớch hiệu quả sự biến đổi của nồng độ chất ụ nhiễm. Cuối cựng, khả năng ứng dụng và ưu điểm của phương phỏp mụ hỡnh toỏn học đề xuất được chứng minh thụng qua nghiờn cứu điển hỡnh với cỏc mẫu đất được thu thập từ bói chụn lấp CTR Kiờu Kỵ Gia Lõm.
Phương phỏp luận để thực hiện nghiờn cứu, với cỏc cụng cụ và phương phỏp liờn quan được biểu diễn trờn sơ đồ hỡnh 2.5.
Hỡnh 2.5. Sơ đồ nghiờn cứu xõy dựng mụ hỡnh dự bỏo lan truyền KLN trong đất Ngoài ra dựa trờn cỏc số liệu đó thu thập, đề tài cũng đó tớnh toỏn lan truyền kim loại nặng trong mụi trường đất dưới bói chụn lấp Kiờu Kỵ Gia Lõm theo mụ hỡnh 1D trong phần 3.6.2 để cú được bức tranh toàn diện dự bỏo nguy cơ ụ nhiễm từ cỏc nguồn phỏt sinh ụ nhiễm trong bói chụn lấp chất thải rắn hợp vệ sinh. Mụ hỡnh tớnh toỏn được kế thừa từ kết quả đề tài “Nghiờn cứu xõy dựng phần mềm mụ hỡnh phần tử hữu hạn mụ phỏng chuyển động và lan truyền cỏc chất ụ nhiễm và nhiễm mặn trong mụi trường nước dưới đất-ứng dụng cho khu vực ven biển miền Trung là Quảng Bỡnh”. Mó số ĐT.NCCB-ĐHƯD.2012-G/04. [7] và tham khảo giỏo trỡnh "Mụ hỡnh lan truyền chất ụ nhiễm trong mụi trường nước" [8]
Phương trỡnh tổng quỏt cho sự lan truyền của chất ụ nhiễm trong đất là một phương trỡnh vi phõn khỏ phức tạp. Hiện nay, cỏc lời giải giải tớch chỉ cú thể ỏp dụng cho trường hợp nền đồng nhất, đẳng hướng với cỏc điều kiện đầu và biờn đơn giản. Để cú thể giải được cỏc bài toỏn cho sự lan truyền của chất ụ nhiễm trong thực tế, người ta phải sử dụng cỏc phương phỏp số để tớnh toỏn (thường là phương phỏp phần tử hữu hạn). Tiếp cận phương phỏp phần tử hữu hạn để giải bài toỏn lan truyền chất ụ nhiễm trong mụi trường đất khụng bóo hũa, lựa chọn mụ
Cỏc điều kiện cho mụ hỡnh toỏn học và mụ
phỏng
Mụ hỡnh toỏn của lan truyền chất ụ nhiễm
Phỏt triển cỏc thuật toỏn mụ phỏng
Triển khai nghiờn cứu điển hỡnh & Thực nghiệm
- Cỏch tiếp cận trường vector gradient
- Cỏc phộp toỏn vector gradient -- Cỏc phương trỡnh vi phõn đạo hàm riờng - Phương phỏp PTHH - Tớnh toỏn số và mụ phỏng Thu thập và xử lý số liệu Phõn tớch thực nghiệm Phõn tớch so sỏnh - Yờu cầu kỹ thuật - Phần mềm và cụng cụ - Mụ hỡnh húa & phõn tớch
hỡnh hợp lý để kết quả tớnh toỏn cú độ tin cậy cao và phự hợp với điều kiện Việt Nam. Sử dụng mụ hỡnh hợp lý xỏc định vành đai an toàn cho cỏc bói chụn lấp chất thải rắn qua đú đề xuất phương ỏn xử lý cỏc bói chụn lấp hiện tại. Do vậy luận ỏn sẽ dựng phương phỏp phõn tớch tổng hợp số liệu thực nghiệm, ỏp dụng mụ hỡnh PTHH mụ phỏng để giải bài toỏn lan truyền chất ụ nhiễm trong mụi trường đất bói chụn lấp theo 1D và 3D với cỏc điều kiện đầu đó khảo sỏt được.
3. Chương 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN