Phân rã bảo toàn phụ thuộc hàm

, (AC)+ 3 Tìm khóa của quan hệ R

DẠNG CHUẨN VÀ CHUẨN HOÁ

5.1.2.2. Phân rã bảo toàn phụ thuộc hàm

Cho lược đồ quan hệ Q và tập phụ thuộc hàm F xác định trên Q

Phân rã Q thành {Q1, Q2…Qn} thì mỗi Q sẽ xác định một tập phụ thuộc hàm Fi: Fi = {X  Y : XY  Qi và X   F+

} Fi được gọi là tham chiếu của F+

lên Qi Phân rã trên bảo toàn phụ thuộc hàm nếu: Đặt F‟ = F1  F2  …  Fn

thì F‟ = F (nghĩa là F‟+

= F+ )

Để kiểm tra phân rã bảo toàn phụ thuộc hàm ta đi kiểm tra F1F2 …  Fn  F Lưu ý: Khi tính các Fi thường hay thiếu sót các phụ thuộc hàm vì Fi là chiếu của F+

lên Qi chứ không phải F lên Qi. Như vậy để tính đầy đủ Fi của Qi ta tính bao đóng của tất cả các tập con thực sự của Qi.

X  Qi. Nếu X+  Qi  X thì (X  (X+  (Qi - X))  Fi.

Ví dụ 5.5: Cho Q(ABCD), F = {A  B, B  C, C  D, D  A} Phân rã Q thành {Q1(AB), Q2(BC), Q3(CD)} sẽ dễ dàng nhầm lẫn: Q1(AB), F1 = {A  B} Q1(BC), F2 = {B  C} Q1(CD), F1 = {C  D} Lúc này F‟ = F1  F2  F3 = {A  B, B  C, C  D}

Rõ ràng là F‟ không tương đương với F vì F‟+  F+ do D  A  F‟+

Như vậy nếu vội vã kết luận phân rã trên không bảo toàn phụ thuộc hàm là sai Thực ra:

Q1(AB) Af+ = ABCD  A  B  F1 Bf+ = BCDA  B  A  F1 Vậy F1 = {A  B, B  A}

Q2(BC) Bf+ = BCDA  B  C  F2 Cf+ = CDAB  C  B  F2 Vậy F2 = {B  C, C  B} Q3(CD) Cf+ = CDAB  C  D  F3 Df+ = DABC  D  C  F3 Vậy F3 = {C  D, D  C} Vậy F‟ = F1  F2  F3 = { A  B,B  A, B  C, C  B, C  D, D  C} Ta tính được F‟+ = F+  F‟  F

Kết luận: Phân rã trên bảo toàn phụ thuộc hàm