1. Biểu đồ tần suất là gì?
Biểu đồ phân bố là một dạng của đồ thị cột cho thấy các giá trị khác nhau trong một tập hợp các dữ liệu xuất hiện ở mức độ thường xuyên như thế nào.
Biểu đồ phân bố sử dụng để theo dõi sự phân bố các thông số của sản phẩm hoặc quá trình, từ đó đánh giá năng lực của quá trình đó.
2. Lợi ích
- Phát hiện ra các vấn đề và thiết lập những chương trình cải tiến; - Xem xét hành động nào là hiệu quả;
- Khẳng định kết quả của hành động.
3. Các bước căn bản để xây dựng biểu đồ
Quá trình xây dựng biểu đồ phân bố bao gồm xây dựng bảng tần suất và sau đó vẽ biểu đồ.
(1) Thiết lập bảng tần suất
Bảng 1. Bảng tần suất
Lớp Điểm giữa Ký hiệu tần suất Tần suất
1 2.5005-2.5055 2.503 / 1 2 2.5055-2.5105 2.508 //// 4 3 2.5105-2.5155 2.513 //// //// 9 4 2.5155-2.5205 2.518 //// //// //// 14 5 2.5205-2.5255 2.523 //// //// //// //// // 22 6 2.5255-2.5305 2.528 //// //// //// /// 19 7 2.5305-2.5355 2.533 //// //// 10
Trang 31
8 2.5355-2.5405 2.538 //// 5
9 2.5405-2.5455 2.543 ///// 6
- Bước 1: Tính độ rộng (R)
• R = (giá trị lớn nhất quan sát được) - (giá trị nhỏ nhất quan sát được) - Bước 2: Xác định độ rộng lớp
• Độ rộng của lớp được xác định sao cho độ rộng R, bao gồm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, được chia thành các khoảng có độ rộng bằng nhau. Để có được độ rộng các khoảng bằng nhau, chia R cho 1, 2 hoặc 5 (hoặc 10, 20, 50, 0.2, 0.5...) để thu được từ 5 - 20 khoảng có độ rộng bằng nhau. Có 2 khả năng, sử dụng khoảng hẹp hơn nếu số lượng các giá trị đo lớn hơn hoặc bằng 100. Nếu giá trị này nhỏ hơn hoặc bằng 99 thì sử dụng khoảng rộng hơn.
• Số lớp: số lớp thường xấp xỉ bằng căn bậc 2 của số dữ liệu và có các điều chỉnh để quyết định độ rộng thích hợp. K có thể lấy theo dưới đây:
Bảng 2. Ví dụ về số lớp và số dữ liệu
Số dữ liệu (n) Số lớp (k)
50 - 100 100 - 250 250 6 - 10 7 -12 10 - 20
• Hoặc tính theo công thức K = √𝑛
• Độ rộng lớp: độ rộng lớp có thể được quyết định bằng các con số đơn giản như 1, 2 hay 5 (chúng ta sử dụng hệ thập phân) và số lớp phải được điều chỉnh, h = (giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất) / K
• Giá trị đại diện của lớp: là điểm giữa của mỗi lớp, thậm chí cả khi điểm giữa này không tròn số.
- Bước 3: Chuẩn bị bảng tần suất, trong đó gồm các lớp, điểm giữa, đánh dấu tần suất, tần suất, vv...
- Bước 4: Xác định biên và độ rộng của các lớp sao cho chúng bao gồm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, viết vào bảng tần suất
Trang 32 - Bước 5: Tính điểm giữa của các lớp
• Điểm giữa của lớp thứ nhất = (Tổng của biên trên và biên dưới của lớp thứ nhất) * 2
• Điểm giữa của lớp thứ 2 = (Tổng của biên trên và biên dưới của lớp thứ 2) + 2
• Và tiếp tục tính theo như vậy.
- Bước 6: Xác định tần suất. Ghi tần suất vào mỗi lớp sử dụng các ký hiệu. (2) Vẽ biểu đồ
- Bước 1: Vẽ trục ngang. Việc xác định tỷ lệ trên trục ngang không nên dựa vào độ rộng của lớp mà tốt hơn dựa trên đơn vị đo của số liệu.
- Bước 2: Đánh dấu trục tung bên tay trái theo tỷ lệ tần suất và nếu cần thiết vẽ trục tung bên tay phải theo tỷ lệ tần suất tương đối. Chiều cao của lớp có tần suất lớn nhất nên gấp 0,5 đến 2 lần khoảng cách giữa giá trị lớn nhất trên trục hoành.
- Bước 3: Đánh dấu tỷ lệ trục ngang với các giá trị biên của lớp.
Bảng 3. Bảng tần suất và ký hiệu
Tần suất: 1 2 3 4 5 6
Ký hiệu: / // /// //// ///// ///// /
- Bước 4: Sử dụng độ rộng lớp như một đường cơ bản, vẽ hình chữ nhật với độ cao tương ứng với tần suất trong lớp.
- Bước 5: Vẽ một đường thẳng trên biểu đồ phân bố để biểu thị giá trị trung bình, và đồng thời cũng vẽ một đường thẳng để chỉ ra giới hạn kỹ thuật, nếu có.
- Bước 6: Tại chỗ trống của biểu đồ, ghi chú thông tin về các dữ liệu của biểu đồ (giai đoạn thu thập dữ liệu...), số dữ liệu n, giá trị trung bình, độ lệch chuẩn.
Trang 33
Hình 5. Ví dụ Biểu đồ tần suất
4. Trường hợp áp dụng biểu đồ tần suất
Sử dụng để theo dõi sự phân bố của các thông số của sản phẩm/quá trình. Từ đó đánh giá được năng lực của quá trình đó (Quá trình có đáp ứng được yêu cầu sản xuất sản phẩm hay không?). Là biểu đồ cột thể hiện tần số xuất hiện của vấn đề (thu thập qua phiếu kiểm tra). Biểu đồ này giúp ưu tiên và xác định đâu là lĩnh vực cần được chú ý tối đa ngay lập tức.
Áp dụng: Phòng ngừa trước khi vấn đề có thể xảy ra.
5. Làm thế nào để giải thích biểu đồ tần suất
Ngoài việc cung cấp sản phẩm hoặc dịch vụ, quy trình còn cung cấp dữ liệu. Các dữ liệu này có thể được sử dụng để cải tiến chất lượng của quy trình, và do đó cải tiến chất lượng của sản phẩm hoặc dịch vụ. Nếu dữ liệu từ quy trình cho thấy là ở dạng kiểm soát thống kê, dữ liệu sẽ có xu hướng hình thành theo dạng ổn định, được gọi là phân bố. Các đặc trưng của phân bố gồm
- Vị trí (giá trị trung bình hay giá trị phổ biến) - Dải dữ liệu (sự biến thiên)
- Hình dạng (dạng của các biến thiên, hình chuông, đối xứng…)
Những đặc trưng này của phân bố có thể được ước lượng bằng biểu đồ tần suất. Biểu đồ kiểm soát thể hiện sự biến đổi của quy trình theo thời gian. Trong khi đó biểu đồ tần suất thể hiện các mà quy trình “tích lũy” (stacks-up) theo thời gian. Biểu đồ tần suất
Trang 34 minh họa cho việc một giá trị dữ liệu xuất hiện bao nhiêu lần trong một khoảng thời gian, nó cho một ước lượng về vị trí, hình dạng, dải phân bố của một phân bố dữ liệu.