Giả sử môi trường giữa vệ tinh k và máy thu i là chân không, tại một thời gian thực tr nào đó máy phát trong vệ tinh và trong máy thu cùng đồng thời phát ra tín hiệu với cùng tần số và cùng pha (tức là 2 tín hiệu giống hệt nhau). Tín hiệu từ vệ tinh phát ra sẽ được thu lại tại máy thu và tại thời điểm t máy thu sẽ đo lệch pha k
i
(t) (tính bằng đơn vị bước sóng) giữa tín hiệu thu được và tín hiệu do chính nó phát ra.
Hình 2.1. Độ lệch pha giữa sóng từ vệ tinh và sóng do máy thu phát ra
Nếu khoảng cách giữa vệ tinh và máy thu bằng 0 thì k i
(t) = 0, tuy nhiên nếu khoảng cách này khác 0 thì độ lệch pha đo được cũng khác 0 bởi tín hiệu của vệ tinh mất thời gian truyền từ vệ tinh tới máy thu. Khi đó [1]:
k i
(t) = i(t) - k(t) + Nk
với i(t) là pha của tín hiệu phát ra từ máy thu và k(t) là pha của tín hiệu vệ tinh nhận được ở máy thu.
Giá trị Nk
i là một số nguyên (chưa biết) các bước sóng và được đưa vào phương trình trên bởi máy thu chỉ có khả năng đo được phần lẻ của độ lệch pha. Ví dụ như tại thời điểm t, pha của tín hiệu của máy thu bằng i(t) = 18.2 chu kỳ và pha của tín hiệu vệ tinh nhận được bằng k(t) = 15.1 chu kỳ thì k
i
(t) sẽ đo được bằng 0.1 chu kỳ chứ không phải 3.1 chu kì. Trong GPS, Nk
i được gọi là số nguyên chu kì hay trị nguyên nhập nhằng (integer ambiguity). Chú ý rằng Nk
i là số nguyên chu kỳ tại thời điểm máy thu bắt đầu bắt được (lock) tín hiệu vệ tinh và số này không thay đổi trong quá trình đo đạc nếu máy thu vẫn liên tục thu được tín hiệu vệ tinh.
Nếu đặt k i
là thời gian tín hiệu truyền qua khoảng cách từ vệ tinh k tới máy thu
i thì ta có:
k
(t) = k(t- ) = k(t) – f = i(t) - f (2.2) Với f là tần số của sóng tải, k() là pha của tín hiệu vệ tinh ở thời điểm nó được phát ra (tức là thời điểm nó ra khỏi vệ tinh). Do ở trên ta đã đặt điều kiện là tín hiệu của vệ tinh và tín hiệu của máy thu có cùng pha và tần số nên k
(t) = i(t) Thế phương trình (2.2) vào (2.1) ta có: k i (t) = f + Nk i (2.3) Nhân 2 vế của phương trình trên với bước sóng trong chân không = c / f của sóng tải ta có: k i (t) = k i (t) = k i (t) + Nk i (2.4) Đại lượng ki (t) = k i
(t) được gọi là trị đo pha và được tính bằng đơn
vị mét.
Phương trình (2.3) là mô hình toán học của phương pháp đo pha trong trường hợp lý tưởng. Trong thực tế các trị đo pha còn chịu ảnh hưởng bởi :
- Độ lệch (độ trễ) thời gian dtk và dti của đồng hồ vệ tinh và đồng hồ của máy thu;
- Ảnh hưởng k i
I của tầng điện ly làm nhanh pha và k i
T của tầng đối lưu làm chậm pha của tín hiệu vệ tinh nhận được ở máy thu;
- Ảnh hưởng của hiện tượng đa tuyến (multipath) k iP
dt ; - Các sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo đạc k
i
.
Như vậy mô hình toán học của phương pháp đo pha trong thực tế được viết như sau: k i (t) = k i (t) + Nk i - k i I (t) + k i T (t) + c[dti(t) - k dt (t)] + c k iP dt (t) + k i (t) (2.5) Trong phương trình trên các đại lượng là thời gian được nhân với vận tốc ánh sáng trong chân không để chuyển về đơn vị chiều dài. Cần chú ý dấu của k
i
I ngược lại so với mô hình đo code bởi tầng điện ly làm chậm tốc độ nhưng lại làm nhanh pha của sóng điện từ [1].