Nhận xét: Điểm mấu chốt để tạo ra một bài tập loại này là chọn được z 1, z2 sao cho đoạn nối điểm biểu diễn chúng là đường kính đường tròn

sao cho đoạn nối điểm biểu diễn chúng là đường kính đường tròn .

c. Ví dụ minh họa:

Bài tâp 32: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T  z 12 z 1 .

A. min T  2 5 . B. min T  2. C. min T  5 . D. minT  2

Hướng dẫn giải:

Gọi M là điểm biễu diễn số phứcz.

Theo bài ra z 1 nên quỹ tích điểm M là đường tròn C  tâmO bán kính

R 1.

Đặt A 1; 0, B 1; 0, vẽ hình trực quan dễ thấy AB là một đường kính của đường tròn C.

Khi đó T z 1  2 z 1  MA  2MB  MA  MB  AB  2, dấu bằng xảy ra khi

M  B . Suy ra min T 2 .

Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trònC có tâm I bán kính R . Đoạn AB cố định nhận điểm I làm trung điểm. Điểm M thay đổi trên đường tròn C. Xác định vị trí điểm M để tổng độ dài k .MA  l .MB (với

k 0, l  0 ) đạt giá trịlớn nhất và tính giá trịnày.

a. Hướng dẫn giải:

M

+) Theo công thức đường trung tuyến ta có 2MA 2  MB 2 AB2 MI 2 4 MA 2 MB 22MI 2 AB2 a  const 2 +) Lại có: k.MAl.MB k 2  l. MA MB 2 k 2  l . a. 2 2 2

+) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

MA MB MA k k 2 l 2

MB( )MB  k2

k l l l

hay M là giao điểm của đường (C) với đường tròn tâmB

l2 . a ,

bán kính kl a2 l2 .

b. Cách tạo và giải một bài toán cực trị trên tập số phức từ bài toán trên:

 Tạo giả thiết: Tạo một điều kiện ràng buộc số phức z sao cho quỹ tích nó

là một đường tròn.

 Tạo kết luận: Tìm giá trị nhỏ nhất của mô- đun k hai số phức đã biết mà đoạn nối hai điểm biểu diễn đường tròn biểu diễn số phức z làm trung điểm.

z  z1 l z  z2 với z1, z2 là của chúng nhận tâm của

 Cách giải quyết: Gọi điểm biểu diễn của số phức z , z1 , z2 lần lượt là

M , A, B . Gọi đường tròn biểu diễn quỹ tích số phức z là C . Khi đó bài toán sốphức trở về bài toán hình học nêu ở trên. phức trở về bài toán hình học nêu ở trên.