Bước 1: Nhận dạng (xác định các giá tri p, d, q)
Chuỗi dữ liệu TNDN kiểm định ở trên cho thấy chuỗi này dừng ở bậc gốc, ta có
d=0.
Để xác định p, Box &Jenkins (1976) đưa ra phương pháp nhận dạng như sau: một chuỗi dừng tự tương quan bậc p nếu (i) Các hệ số tự tương quan giảm từ từ theo dạng mũ hoặc hình sin, (ii) Các hệ số tương quan riêng phần giảm đột ngột xuống bằng 0 có ý nghĩa ngay sau độ trễ p.
Hình 4.4 cho thấy đồ thị tự tương quan và tương quan riêng phần của chuỗi LNTNDN, cho thấy tồn tại hệ số tương quan riêng (PAC3) bậc ba có ý nghĩa thống kê, vậy có thể thích hợp với mô hình AR(3). Như vây, p có thể mang giá trị là 3. Tương tự như cách xác định p, quan sát đồ thị tự tương quan và tương quan riêng phần của chuỗi LNTNDN ta nhận thấy q có thể mang một trong hai giá trị: 3 và 12. Như vậy ta có mô hình ARIMA (p,0,q) với các tổ hợp của p và q đã tìm thấy:
p =3 và q ɛ {3,12}
Bước 2: Ước lượng mô hình
Để ước lượng các hệ số của các mô hình ARIMA(p,0,q) như đã nhận dạng ở trên, phần mềm Eviews đã được sử dụng.
Bảng 4. 3 Kết quả ước lượng mô hình
Bước 3: Kiểm tra
Để kiểm tra tính phù hợp của các mô hình chúng ta dựa trên tiêu chuẩn AIC/SBC/HQ. Sau khi ước lượng thử các mô hình ARIMA có được bảng tổng hợp kết quả thống kê ở Bảng 4.2.
Từ kết quả trên, ta thấy được rằng, với mô hình không có MA(3) sẽ có các hệ số AIC và SC bé hơn, bên cạnh đó mô hình không có MA(3) còn có giá trị kiểm định Durbin-Watson là 2,59, bé hơn 3 nhưng lớn hơn 1, không có tự tương quan. Vậy, mô hình không có MA(3) sẽ tốt hơn.
Để kiểm định sự tự tương quan lần nữa, quan sát lược đồ tương quan của mô hình đó không có bậc nào vượt quá khoảng tin cậy:
Tất cả các độ trễ đều tuân thủ tính chất nhiễu trắng và mô hình của phần dư này có phân phối chuẩn. Mô hình được gọi là nhiễu trắng (white noise) có trung bình và phương sai không đổi theo thời gian hay hàm tự tương quan và tự tương quan riêng phần dao động quanh một vị trí trung bình của chuỗi.
Mô hình ARIMA(p,d,q)
p-value AIC SBC HQ
AR(3) MA(3) MA(12) 0,3635 0,7944 0,983 -7.5195
Như vậy với các giả thiết của mô hình và sau khi kiểm định, ước lượng, ta được phần dư là 1 chuỗi dừng và các độ trễ đa số đều theo tính chất nhiễu trắng. Do đó ta kết luận, mô hình được chọn là phù hợp, không chệnh và có phương sai nhỏ, đó là mô hình ARMA(3,0,12), vì chuỗi dữ liệu dừng ở bậc gốc, nên mô hình dùng để dự báo ở đây là mô hình ARMA, không còn là mô hình ARIMA, nhưng tất cả các bước thực hiện của mô hình ARMA này cũng được thực hiện tương tự như mô hình ARIMA. Kết quả ước lượng mô hình được trình bày ở Hình 4.5.
Hình 4. 5 Kiểm định mô hình LNTNDN
Đặt Zt = LNTNDN và mô hình được viết lại như sau:
Zt= 13,9378 + 0,61211 Zt-3 + 0,8918 Zt-12 + Ut