1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 6x – 3 = -2x + 6 b) 2(x – 1) + 3( 2x + 3) = 4(2 – 3x) - 2c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) 7 1 2 16 c) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 ; d) 7 1 2 16 6 5 x x x − + = − ; e) 2(1 2 ) 2 3 2(3 1) 2 4 6 2 x x x − − + = − − f) 3 2 2 1 2 3 3 2 3 x x x + − + = − ; g) 2x1 3−x x(22 3)= 4x − − h) 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + + − = + − + − ; i) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) k) 7 2 x− = ; l) 5 2− x = −1 x m) 5x = 3x + 4 2. Giảicỏc bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số:
a) 12 – 3x < 7 ; b) 3(x -1) – 4(2 – 4x) > 3(x+ 2) ; c) 3 2 1
2 5
x x
− ≥ +
d) 4 3 24 4 x+ ≤ ; e) 4 5 7 3 5 x− > −x ; f) 2 1 1 3 3 2 x+ −x− ≤ ; g) (x - 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3
3) Giải cỏc bài toỏn tỡm x đưa về BPT :1/ Tỡm x để phõn thức : 1/ Tỡm x để phõn thức : x 2 5 2 − khụng õm 2/ Tỡm x biết 1 1 2 > − x 3/ Cho A = 8 x 5 x − −
.Tỡm giỏ trị của x để A dưong.
4/ Tỡm x sao cho giỏ trị biểu thức 2-5x nhỏ hơn giỏ trị biểu thức 3(2-x)5/ Tỡm x sao cho giỏ trị biểu thức -3x nhỏ hơn giỏ trị biểu thức -7x + 5 5/ Tỡm x sao cho giỏ trị biểu thức -3x nhỏ hơn giỏ trị biểu thức -7x + 5
6/ Tỡm x sao cho: a) Giỏ trị của biểu thức 4 – 7x khụng lớn hơn giỏ trị của biểu thức 4x – 2 b ) Giỏ trị của biểu thức - 4x + 3 khụng vượt quỏ giỏ trị của biểu thức 5x – 7 b ) Giỏ trị của biểu thức - 4x + 3 khụng vượt quỏ giỏ trị của biểu thức 5x – 7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH
1) Một người đi xe đap từ A đến B với vận tốc 12km/h.Khi từ B trở về A người ấy đi với vận tốc 9km/h. Vỡ thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tớnh quĩng đường từ A đến B. 9km/h. Vỡ thế thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tớnh quĩng đường từ A đến B.
2). Tỡm hai số tự nhiờn biết tổng của chỳng là 30 . Tỉ số của hai số là 2 3.
3). Tỡm hai số tự nhiờn biết tổng của chỳng bằng 80 và hiệu của chỳng là 30.
4). Mẫu số của một phõn số lớn hơn tử số của nú là 5. Nếu tăng cả tử và mẫu của nú thờm 5 đơn vị thỡ dược phõn số mới bằng phõn số 2
3. Tỡm phõn số ban đầu.
5). Một đội mỏy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vỡ vậy đội khụng những đĩ cày xong trước thời hạn 2 ngày mà cũn cày thờm được 4 ha nữa. Tớnh dtớch ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch .
6). Số lượng dầu trong thựng thứ nhất gấp đụi số lượng dầu trong thựng thứ hai. Nếu bớt ở thựng thứ nhất 75 lớt và thờm vào thựng thứ hai 35 lớt thỡ số lượng dầu trong hai thựng bằng nhau. Tớnh số lượng dầu lỳc đầu ở mỗi thựng.
7). Một người đi ụtụ từ A đến B với võn tốc trung bỡnh là 50km/h. Lỳc về ụtụ đi với vận tốc nhanh hơn lỳc đi là 10km /h. Nờn thời gian về ớt hơn hơn thời gian đi là 1giờ.Tớnh quĩng đường AB.
8). Một ngưũi đi ụtụ từ A đến B với vtốc dự định là 48 km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đú nghỉ 10 phỳt và tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đĩ định, người đú phải tăng vận tốc thờm 6km/h. Tớnh qđường AB.
9). Một canụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tớnh khoảng cỏch giữa bến A và bến B. Biết vận tốc dũng nước là 2km/h.
10) Một người đi xe mỏy từ A đến B với quĩng đường dài 270km. Cựng lỳc đú 1 người thứ hai đi ụ tụtừ B về A với vận tốc trung bỡnh nhanh hơn vtốc của người đi xe mỏy là 10km/h. Biết sau 3giờ thỡ hai từ B về A với vận tốc trung bỡnh nhanh hơn vtốc của người đi xe mỏy là 10km/h. Biết sau 3giờ thỡ hai xe gặp nhau . Tớnh vtốc mỗi xe.
11/ Khu vườn hỡnh chữ nhật cú chu vi 82m .Chiều dài hơn chiều rộng 11m .Tớnh diện tớch khu vườn.12/ Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dũng từ bến B đến bến A mất 5h. 12/ Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dũng từ bến B đến bến A mất 5h. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến , biết vận tốc dũng nước là 2km/h.
BÀI TẬP HèNH HỌC :
Bài 1: Cho ∆ABC, cỏc đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuụng gúc với AB tại B và đường vuụng gúc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) ∆ADB ∆AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng.d) ∆ABC phải cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc HBCK là hỡnh thoi ? Là hỡnh chữ nhật. d) ∆ABC phải cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc HBCK là hỡnh thoi ? Là hỡnh chữ nhật.
Bài 2: Cho ∆ABC ( Â=900 ), AB = 12cm, AC = 16cm, tia phõn giỏc của  cắt BC tại D. a) Tớnh tỉ số diện tớch của 2 tam giỏc ABD và ACD. Tớnh độ dài cạnh BC b) Tớnh độ dài BD, CD. c)Tớnh chiều cao AH của ∆ABC
a) Cỏc đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Cỏc đường thẳng ⊥ BC ? c) Cỏc mặt phẳng // mp(ABNM) d) Cỏc mặt phẳng ⊥ mp(ADQM) c) Cỏc mặt phẳng // mp(ABNM) d) Cỏc mặt phẳng ⊥ mp(ADQM)
Bài 4 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AB = 3cm, AC = 5cm , đường phõn giỏc AD. Đường vuụng gúc với DC cắt AC ở E .
a) Chứng minh rằng tam giỏc ABC và tam giỏc DEC đồng dạng . b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BC , BD b) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BC , BD
c) Tớnh độ dài AD
d) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và diện tớch tứ giỏc ABDE
Bài 5 : Cho ∆ABCvuụng tại A cú đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh ∆AHB,∆CHAđồng dạng
b) Tớnh độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trờn cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh ∆CE F vuụng. CF=4cm.Chứng minh ∆CE F vuụng.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
c) Tớnh độ dài đoạn thẳng DH, AH.
Bài 7 : Cho ∆ABC vuụng ở A cú AB = 8cm, AC = 15cm, đuờng cao AH. a/. Tớnh BC, AH;
b/. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của H nờn AB, AC. Tứ giỏc AMNH là hỡnh gỡ? Tớnh độ dài MN. c/. Chứng minh rằng A M.AB = AN.AC.
Bài 8 : Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, trung tuyến BD. Phõn giỏc của gúc ADB và gúc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm.
a/. Tớnh độ dài cỏc đoạn BD, BM; b/. Chứng minh MN // AC;
c/. Tứ giỏc MNCA là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch của tứ giỏc đú.
Bài 9 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G.
a/. Tớnh độ dài cỏc đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG.
Bài 10 : Cho VABC vuụng ở A ; AB = 48 cm ; AC = 64cm . Trờn tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 27 cm ; trờn tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 36 cm .
a/ Chứng minh VABC đồng dạng VADE b/ Tớnh độ dài cỏc đoạn BC ; DE .
c/ Chứng minh DE // BC.d/ Chứng minh EB ⊥ BC . d/ Chứng minh EB ⊥ BC .
Bài 11 : Cho VABC ( AB < AC ), Phõn giỏc AD . Trờn nưả mặt phẳng bờ BC khụng chứa điểm A , vẽ tia Cx sao cho ãBCx BAD=ã . Gọi I là trung điểm của Cx và AD .
Chứng minh : a/ VADB đồng dạng với VACI ; VADB đồng dạng với VCDI . b/ AD2 = AB.AC – DB.DC .
Bài12:Cho hỡnh chúp đều S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnhAB = 8cm,cạnh bờn SA = 5cm a/. Tớnh trung đoạn SH của hỡnh chúp;
b/. Tớnh đường cao SO của hỡnh chúp;
c/. Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch tồn phần và thể tớch của hỡnh chúp
Bài 6 : Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giỏc ADB. a) Chứng minh tam giỏc AHB đồng dạng tam giỏc BCD
Bài 13 : Cho một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là một tam giỏc vuụng cõn vớt độ dài cạnh gúc vuụng là AB = AC = 6cm và chiều cao của lăng trụ là AA’ = 12cm. Tớnh:
Diện tớch xung quanh; diện tớch tồn phần; Thể tớch của lăng trụ.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ SỐ 1
A. Lí THUYẾT ( 2 điểm)( Chọn một trong 2 cõu sau)
Cõu1: Phỏt biểu định nghĩa phương trỡnh bật nhất mụt ẩn .Cho vớ dụ Cõu2: Phỏt biểu tớnh chất đường phõn giỏc của một gúc trong tam giỏc. Vẽ hỡnh ghi giả thuyết , kết luận.
Phần 2 : TỰ LUẬN ( 8 điểm )
Bài 1 : 2 điểm: Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) 2x +1 = 15-5xb) 2 2 b) 2 2 2 3 = + + − − x x x x Bài 2 : 1điểm
Giải bất phương trinh và biểu diễn tập hợp nghiệm trờn trục số
2 7 7 3 6 7 2x− ≥ x−
Bài3: 1.5điểm: Giải bài toỏn băng cỏch lập phương trỡnh.
Hai thựng dầu A và B cú tất cả 100 lớt .Nếu chuyển từ thựng A qua thựng B 18 lớt thỡ số lượng dầu ở hai thựng bằng nhau. Tớnh số lượng dầu ở mỗi thựng lỳc đầu.
Bài4: 3.5điểm
Cho ∆ABC vuụng tại A,vẽ đường cao AH của ∆ABC.
a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CBA
b) Tớnh độ dài BC,AH,BH. Biết AB=15cm,AC=20cm
c) Gọi E,Flà hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tớnh diện tớch tứ giỏc EFCB
ĐỀ SỐ 2Bài 1 : Giải cỏc phương trỡnh sau : Bài 1 : Giải cỏc phương trỡnh sau :
a/ 3x – 2 = 2x + 5b/ ( x – 2 ) ( b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3+ + = − − x x x x
Bài 2 : a/Giải bất phương trỡnh và biểu diễn tập hợp nghiệm trờn trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4
b/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x
Bài 3 : Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh :
Tổng của hai chồng sỏch là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thỡ số sỏch ở chồng thứ nhất sẽ gấp đụi chồng thứ hai . Tỡm số sỏch ở mỗi chồng lỳc ban đàu .
Bài 4: Một hỡnh hộp chữ nhật cú chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tớnh thể tớch hỡnh hộp chữ nhật đú .
Bài 5 : Cho ∆ABC cú AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trờn cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .
a/ Tớnh độ dài MN
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN
c/ Trờn tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh ∆QIC đồng dạng với ∆AMN chứng minh ∆QIC đồng dạng với ∆AMN
ĐỀ SỐ 3
A/Lý thuyết: (2 điểm)
Định nghĩa phương trỡnh bậc nhất một ẩn. Cho vớ dụ.
Cõu 2: (1 điểm)
Viết cụng thức tớnh thể tớch hỡnh lập phương cạnh a. Áp dụng: Tớnh thể tớch hỡnh lập phương với a = 15 cm
B/ Bài toỏn: (8 điểm)
Bài 1: (1.75đ)
Giải cỏc phương trỡnh sau: a/ x – 3 = 18 b/ x(2x – 1) = 0 c/ 2 1 x 2 x x 1 x = + − + − Bài 2: (1.5đ)
a/ Giải bất phương trỡnh sau: – 4 + 2x < 0. Hĩy biểu diễn tập nghiệm trờn trục số Hĩy biểu diễn tập nghiệm trờn trục số b/ Cho A = 8 x 5 x − −
.Tỡm giỏ trị của x để A dưong.
Bài 3: (1.25đ) Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh.
Một đồn tàu đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lỳc về đồn tàu đú đi với vận tốc 35 km/h, nờn thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 phỳt. Tớnh quĩng đưũng AB.
Bài 4: (3.5đ)
Cho tam giỏc ABC, cú Â = 900, BD là trung tuyến. DM là phõn giỏc của gúc ADB, DN là phõn giỏc của gúc BDC (M∈AB, N∈BC).
a/ Tớnh MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b/ Chứng minh MN // AC b/ Chứng minh MN // AC
c/ Tinh tỉ số diện tớch của tam giỏc ABC và diện tớch tứ giỏc AMNC.
ĐỀ SỐ 4Bài 1 Giải phương trỡnh: 2( −3)+ 2 +2 = (x+12)(x−3) Bài 1 Giải phương trỡnh: 2( −3)+ 2 +2 = (x+12)(x−3)
x x
x x
x
Bài 2 Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bỡnh 12km/h. Lỳc trở về, người đú đi bằng xe mỏy với vận tốc trung bỡnh là 40km/h nờn thời gian về ớt hơn thời gian đi là 3 giờ 30 phỳt. Tớnh quĩng đường AB.
Bài 3 Cho tứ giỏc ABCD cú AC⊥BD, gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh tứ giỏc MNPQ là hỡnh chữ nhật.
ĐỀ SỐ 5Bài 1 Cho biểu thức A= 2 Bài 1 Cho biểu thức A= 2
1 1 4 : 1 1 1 x x x x ổ ử -ữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗố + - ứ - với x≠1, x≠-1, x≠4 a. Rỳt gọn biểu thức A b. Tớnh A khi x=6
Cõu 2 Hai nhúm cụng nhõn đúng gạch xõy dựng, mỗi giờ nhúm thứ I đúng được nhiều hơn nhúm thứ II là 10 viờn gạch. Sau 3 giờ làm việc tổng số gạch hai nhúm đúng được là 930 viờn. Hỏi mỗi nhúm trong một giờ đúng được bao nhiờu viờn gạch?
Cõu 3 Cho hỡnh thang ABCD cú đỏy nhỏ AB bằng cạnh bờn AD và BC, đỏy lớn CD gấp đụi dỏy nhỏ AB.
a) Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang.
b) Đỏy lớn DC = 20 cm. Tớnh chu vi hỡnh thang.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD. Chứng minh OC = 2OA
Cõu 1: Giải Bất phương trỡnh: 2 1 1 1
3 2
x+ − x− ≤
Cõu 2: Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B . Biết vận tốc dũng chảy của nước là 2 km/h.
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Đường cao AH. Chứng minh: a) ∆AHC ~ ∆BAC
b) ∆AHC ~ ∆BHA
ĐỀ SỐ 7Cõu 1: Giải phương trỡnh: Cõu 1: Giải phương trỡnh:
2 6 3
2
x
x x− = +
Cõu 2: Tỡm số học sinh của lớp 8A biết rằng học kỡ I số học sinh giỏi bằng 1/10 số học sinh cả lớp. Sang học kỡ II cú thờm 2 ban phấn đấu trở thành học sinh giỏi nửa, do đú số học sinh giỏi bằng 15% số học sinh cả lớp.
Bài 3. :(4 điểm).
Trờn 1 cạnh của 1 gúc cú đỉnh A đặt đoạn thẳng AE = 3cm, AC = 8cm. Trờn cạnh thứ 2 của gúc đú đặt cỏc đoạn thẳng AD = 4cm, AF = 6cm.
a. Chứng minh rằng ∆AEF ∆ADC.
b.Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tớnh tỉ số diện tớch của hai tam giỏc IDF và IEC
Cõu 4; Tớnh thể tớch hỡnh chúp đều bờn, biết đường cao AO = 12cm, BC = 10cm
HB B C D O A ĐỀ SỐ 8 Cõu 1: Giải phương trỡnh 0
23 3 4 2 5 = + − − x x
Cõu 2: Một đội cụng nhõn dự định mỗi ngày đắp 45 m đường. Khi thực hiện mỗi ngày đội đắp được 55 m vỡ vậy đội khụng những đĩ đắp xong đoạn đường đĩ định trước thời hạn 1 ngày mà cũn đắp thờm được 25 m nữa. Hỏi đoạn đường mà đội dự định đắp dài bao nhiờu một?
Cõu 3: Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD) cú AB = 2 1