I. Phơng trình bậc nhất một ẩn Ví dụ 1:
4) Giải bài tốn bằng cách lập phơng trình:
a) Các bớc giải bài tốn bằng cách lập phơng trình:
Bớc 1:
- Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết. - Lập phơng trình biểu thị sự tơng quan giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.
Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
Ví dụ 1:
Vào thế kỉ thứ III trớc cơng nguyên, vua xứ Xi-ra-cút giao cho Ac-si-met kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của mình cĩ pha thêm bạc hay khơng. Chiếc mũ cĩ trọng lợng 5 niutơn (theo đơn vị hiện nay), khi nhúng ngập trong nớc thì trọng lợng giảm đi 0,3 niutơn
Biết rằng khi cân trong nớc, vàng giảm
1
20 trọng lợng, bạc giảm
1
10 trọng lợng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam bạc (vật cĩ khối lợng 100 gam trì trọng lợng bằng 1 niutơn)
Gọi trọng lợng bạc trong mũ là x (niutơn) (0 < x < 5). Trọng lợng vàng trong mũ là 5 - x (niutơn)
Khi nhúng ngập trong nớc, trọng lợng bạc giảm 10
x (niutơn), trọng lợng vàng giảm 5 20 x − (niutơn) Ta cĩ phơng trình: 5 0,3 10 20 x + −x = Giải phơng trình ta đợc x = 1
Vậy trọng lợng bạc trong mũ là 1 niutơn. Chiếc mũ chứa 100 gam bạc.
Chú ý:
Khi giải bài tốn bằng cách lập phơng trình, ngồi ẩn đã chọn đơi khi ngời ta cịn biểu thị những đại lợng cha biết khác bằng chữ. Điều lý thú là các chữ đĩ tuy tham gia vào quá trình giải tốn nhng chúng lại khơng cĩ mặt trong đáp số của bài tốn.
Ví dụ 2:
Một ngời đi nửa quãng đờng AB với vận tốc 20 km/h, và đi phần cịn lại với vận tốc 30 km/h. Tính vận tốc trung bình của ngời đĩ trên cả quãng đờng.
Giải:
Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x (km/h). Ta biểu thị một nửa quãng đờng AB là a km (a > 0).
Thời gian ngời đĩ đi nửa đầu quãng đờng là 20
a
giờ, thời gian ngời đĩ đi nửa
sau quãng đờng là 30 a giờ, Ta cĩ phơng trình: 2 20 30 a a a x + = Giải phơng trình ta đợc x = 24
Vậy vận tốc trung bình của ngời đĩ trên cả quãng đờng là 24km/h.
Bài tập:
1) Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 15 phút lại gặp một xe buýt đi cùng chiều vợt qua, cứ 10 phút lại gặp một xe buýt chạy ngợc lại. Biết rằng các xe buýt đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau
và khơng dừng lại trên đờng (trên chiều từ A đến B cũng nh chiều ngợc lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phát thì các xe buýt lại lần lợt rời bến?
2) Trên quãng đờng AB của một thành phố, cứ 6 phút lại cĩ một xe buýt đi theo chiều từ A đến B và cũng cứ 6 phút lại cĩ một xe buýt đi theo chiều ngợc lại. Các xe này chuyển động đều với cùng vận tốc nh nhau.
Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại gặp một xe đi từ B về phía mình. Hỏi cứ bao nhiêu phút lại cĩ một xe đi từ A vợt qua ngời đĩ?
Chủ đề 3: Chứng minh bất đẳng thức
A. Mục tiêu
Học sinh nắm đợc các tính chất của bất đẳng thức, nắm đợc các hằng bất đẳng thức, các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức
Biết chứng minh bất đẳng thức một cách thành thạo. B. Kiến thức cơ bản