6. Bố cục của luận án
3.1.2.4 Phương pháp thiết kế Box-Behnken
Khi cần mô tả chính xác quan hệ hàm mục tiêu và các thông số thí nghiệm, tiến hành kế hoạch thí nghiệm bề mặt chỉ tiêu (Response Surface Design). Mục đích của kế hoạch này là bổ sung thêm các điểm thí nghiệm nhằm có thể xây dựng mô hình bậc 2 mô tả hàm mục tiêu. Một trong những dạng thiết kế thí nghiệm bề mặt chỉ tiêu là phương pháp thiết kế Box-Bohnken.
Thiết kế Box-Bohnken được hai tác giả Box và Bohnken đề xuất năm 1960 với mục đích thiết kế các thí nghiệm 3 mức nhằm xây dựng bề mặt chỉ tiêu. Thiết kế Box-Behnken thường có tích chất tâm xoay hoặc gần như có tâm xoay (Hình 3.2)
Hình 3.2 Sơ đồ thí nghiệm Box-Behnken [88]
a) Sơ đồ thí nghiệm Box-Behnken 3 biến b) Sơ đồ thí nghiệm trung tâm – mặt 3 biến 3.1.2.5 Một số khái niệm
a) Tỷ số S/N
Sự thay đổi đặc tính chất lượng của sản phẩm nghiên cứu, để đáp ứng một thông số được giới thiệu trong thiết kế thực nghiệm là "signal – tín hiệu" của kết quả mong muốn. Tuy nhiên, khi tiến hành thí nghiệm, có những thông số ngoại lai tuy không được thiết kế trong thực nghiệm nhưng lại có ảnh hưởng đến kết quả đầu ra. Những thông số đó được gọi là những thông số nhiễu và ảnh hưởng của chúng tới kết quả đầu ra của tham số chất lượng trong thí nghiệm được gọi là "the noise – nhiễu". Tỷ số tín hiệu trên nhiễu (tỷ số S/N) đo độ nhạy và kiểm soát đặc tính chất lượng được điều tra với những yếu tố bên ngoài không được kiểm soát. Khái niệm về S/N có nguồn gốc trong lĩnh vực kỹ thuật điện. Taguchi đã áp dụng hiệu quả khái niệm này để thiết lập điều kiện tối ưu từ các thí nghiệm.
66
Mục tiêu của thực nghiệm là xác định tỷ số S/N cao nhất có thể cho chỉ tiêu đánh giá. Một giá trị S/N cao có nghĩa là tín hiệu cao hơn rất nhiều so với tác động ngẫu nhiên của các yếu tố nhiễu. Thiết kế sản phẩm hoặc quá trình hoạt động phù hợp với S/N cao nhất luôn mang lại chất lượng tối ưu với phương sai tối thiểu.
Từ quan điểm về chất lượng, có ba loại đặc tính chất lượng như sau [89]: - Thấp hơn tốt hơn;
- Giá trị tiêu chuẩn là tốt nhất; - Cao hơn tốt hơn;
Việc chuyển đổi một tập hợp các quan sát thành một số đơn lẻ, tỷ số S/N được thực hiện theo hai bước. Đầu tiên bình phương độ lệch (MSD) được tính toán. Sau đó tỷ số S/N được xác định từ MSD theo công thức:
𝑆/𝑁 = −10log (𝑀𝑆𝐷) (3.11)
- Nếu đặc tính chất lượng cao hơn tốt hơn, MSD được định nghĩa: 𝑀𝑆𝐷 = 1 𝑟∑(1 𝑦𝑖2) 𝑟 𝑖=1 (3.12)
- Nếu đặc tính chất lượng thấp hơn tốt hơn, MSD được định nghĩa: 𝑀𝑆𝐷 = 1
𝑟∑ 𝑦𝑖2 𝑟
𝑖=1
(3.13)
- Nếu đặc tính chất lượng giá trị tiêu chuẩn là tốt nhất, MSD được định nghĩa: 𝑀𝑆𝐷 = 1
𝑟∑(𝑦𝑖 − 𝑦𝑜)2 𝑟
𝑖=1
(3.14)
Trong đó: yi là tất cả các giá trị kiểm tra của các thí nghiệm
r là số lần kiểm tra trong mỗi thí nghiệm
yo là giá trị tiêu chuẩn hoặc giá trị mục tiêu b) Hệ số Fisher (F)
Tham số có giá trị F lớn hơn nghĩa là nó có mức độ ảnh hưởng lớn hơn đến chỉ tiêu đánh giá. Hệ số Fisher được xác định theo công thức:
𝐹 = 𝑀𝑆đ𝑘
𝑀𝑆𝑙đ𝑘 (3.15)
67 c) Phân tích phương sai
- Tổng bình phương (SS- Sum of Square): Đo độ lệch của dữ liệu thí nghiệm từ trị số trung bình của dữ liệu
𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦𝑖 − 𝑇)2 𝑁
𝑖=1
(3.16)
Trong đó: N là số lượng giá trị được kiểm tra, 𝑇 là giá trị trung bình các kết quả kiểm tra yi của đối tượng thứ i
- Tổng bình của hệ số S (SSA) 𝑆𝑆𝐴 = ∑(𝐴𝑖 2 𝑛𝐴𝑖) 2−𝑇 2 𝑁 𝑁𝑘 𝑖=1 (3.17)
Trong đó: Ai là giá trị tại mức i của thí nghiệm
T là tổng các giá trị kiểm tra
nAi là số kết quả khảo sát ở điều kiện Ai
- Tổng bình phương các lỗi (SSe) là phân bố bình phương các giá trị khảo sát từ giá trị trung bình của trạng thái A
𝑆𝑆𝑒 = ∑ ∑(𝑦𝑖− 𝐴𝑗)2 𝑛𝐴𝑖 𝑖=1 𝑘𝐴 𝑗=1 (3.18)
- Phần trăm phân bố sự ảnh hưởng của thông số A
𝑃(%) = 𝑆𝑆𝐴
𝑆𝑆𝑇𝑥100% (3.19)
3.1.3 Tối ưu hóa mục tiêu
Các bài toán tối ưu thường có mục tiêu là một trong ba loại sau đây: - Tối thiểu hóa (Minimization): hàm mục tiêu càng nhỏ càng tốt; - Tối đa hóa (Maximization): hàm mục tiêu càng lớn càng tốt; - Hạn mức (Target): hàm mục tiêu đạt được một giá trị nào đó.
Hàm kỳ vọng
Hàm kỳ vọng (desirability function) dùng để đánh giá mức độ đạt được của một hàm mục tiêu so với giá trị mong muốn. Hàm kỳ vọng của một chỉ tiêu nhận giá trị từ 0 đến 1. Về bản chất, giá trị của hàm kỳ vọng chính là giá trị chuyển đổi của hàm chỉ tiêu sang dạng thức phù hợp để tính toán. Người ta định nghĩa hàm kỳ vọng
68
di của một mục tiêu thứ i thông qua các biểu thức toán học như dưới đây. a) Khi hàm mục tiêu yi là tối đa hóa [87].
𝑑𝑖 = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≤ 𝐿𝑖 (𝑦𝑖 − 𝐿𝑖 𝑇𝑖− 𝐿𝑖) 𝑤𝑖 𝑘ℎ𝑖 𝐿𝑖 < 𝑦𝑖 < 𝑇𝑖 1 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≥ 𝑇𝑖 (3.20)
Trong đó, giá trị Li là mức giá trị giới hạn vùng chấp thuận được, còn Ti là giá trị mong muốn của hàm mục tiêu yi. wi là trọng số của hàm mục tiêu đó. Nếu wi =1 có nghĩa là nếu hàm mục tiêu càng gần giá trị mong muốn bao nhiêu thì mức độ “kỳ vọng” càng lớn bấy nhiêu (tỷ lệ bậc nhất).
Hình 3.3 Hàm kỳ vọng của bài toán tối đa hóa có trọng số bằng 1[88]
Sơ đồ hàm kỳ vọng cho bài toán tối đa hóa có trọng số được minh họa trên hình 3.3. Trên hình vẽ, ta có thể thấy rõ ý nghĩa của hàm kỳ vọng tương quan với giá trị có thể nhận được của hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu càng lớn và tiến sát đến giá trị mong muốn thì mức độ kỳ vọng đạt được càng cao. Khi đã đạt được bằng hoặc cao hơn giá trị mong muốn, mức độ kỳ vọng bằng 1.
b) Khi hàm mục tiêu yi là tối thiểu hóa [87].
𝑑𝑖 = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≤ 𝑇𝑖 (𝑈𝑖 − 𝑦𝑖 𝑈𝑖 − 𝑇𝑖) 𝑤𝑖 𝑘ℎ𝑖 𝑇𝑖 < 𝑦𝑖 < 𝑈𝑖 1 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≥ 𝑈𝑖 (3.21)
Trong đó, Ui là mức giới hạn trên của vùng chấp thuận được khi tối thiểu hóa. Hình 3.4 minh họa sơ đồ hàm kỳ vọng cho bài toán tối thiểu hóa có wi =1.
69
Hình 3.4 Hàm kỳ vọng của bài toán tối thiểu hóa có trọng số bằng 1 [88]
c) Khi hàm mục tiêu yi là đạt giá trị xác định
Nhiều khi, ta mong muốn hàm mục tiêu đạt được không lớn hơn, không nhỏ hơn mà càng gần với một giá trị cụ thể nào đó. Chẳng hạn, ta mong muốn kích thước gia công càng gần với một giá trị kích thước xác định trước. Khi này, ngoài một giá trị mong muốn T, ta còn có một giá trị giới hạn trên U và một giá trị giới hạn dưới L
cho khoảng “có thể chấp thuận được” khi hàm mục tiêu không chính xác bằng T
Hàm kỳ vọng khi này có dạng [87]: 𝑑𝑖 = { 0 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≤ 𝐿𝑖 (𝑦𝑖 − 𝐿𝑖 𝑇𝑖− 𝐿𝑖) 𝑤𝑖 𝑘ℎ𝑖 𝐿𝑖 < 𝑦𝑖 < 𝑇𝑖 1 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 = 𝑇𝑖 (𝑈𝑖 − 𝑦𝑖 𝑈𝑖 − 𝑇𝑖) 𝑤𝑖 𝑘ℎ𝑖 𝑇𝑖 < 𝑦𝑖 < 𝑈𝑖 0 𝑘ℎ𝑖 𝑦𝑖 ≥ 𝑈𝑖 (3.22)
Sơ đồ minh họa ý nghĩa của hàm kỳ vọng này có dạng như trên hình 3.5
70
Trọng số
Giá trị của trọng số (weight) khi mô tả hàm kỳ vọng sẽ quyết định hình dạng của đồ thị biểu diễn hàm này. Trên đây, ta đã thấy hình dạng của hàm trọng số khi trọng số bằng 1.
Khi chọn trọng số càng lớn hơn 1, ta càng nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hàm mục tiêu gần với đích mong muốn. Ngược lại, khi trọng số nhỏ hơn 1, ta nới rộng mức độ chấp thuận hơn khi hàm mục tiêu ở xa đích mong muốn. Giá trị trọng số trong tính toán tối ưu được lấy trong khoảng từ 0,1 đến 10. Hình 3.6 minh họa ảnh hưởng của trọng số w đến hàm kỳ vọng cho bài toán tối ưu tìm cực đại. Hình 3.7 minh họa hai hàm kỳ vọng cho bài toán cực tiểu hóa và bài toán có mục tiêu đạt giá trị xác định.
Trên hình 3.7, ta thấy với w = 5, chỉ khi giá trị hàm mục tiêu rất gần với giá trị đích thì hàm kỳ vọng mới có giá trị lớn. Điều này có nghĩa chỉ các giá trị hàm mục tiêu lớn mới được coi là có ý nghĩa. Trái lại, khi w = 0,2; các giá trị hàm mục tiêu khá xa giá trị mong đợi cũng được coi là có ý nghĩa (hàm kỳ vọng gần với giá trị tối đa hơn so với khi w = 1).
Nhận xét tương tự cũng có thể rút ra từ các đồ thị của bài toán tối thiểu hóa (hình 3.7a) và bài toán có mục tiêu là một giá trị xác định (hình 3.7b). Các ảnh hưởng của trọng số có thể tóm tắt như sau:
- Khi giá trị trọng số càng lớn, giá trị hàm mục tiêu càng phải rất gần giá trị đích mong muốn mới có giá trị kỳ vọng cao.
- Khi giá trị trọng số nhỏ, giá trị của hàm mục tiêu cách xa giá trị đích mong muốn cũng có thể có giá trị kỳ vọng cao.
Hình 3.6 Hàm kỳ vọng của bài toán tối đa hóa với các giá trị trọng số khác nhau [88]
H
àm
kỳ v
71
Hình 3.7 Hàm kỳ vọng của (a) bài toán tối thiểu hóa; (b) bài toán đạt một giá trị xác định với các giá trị trọng số khác nhau [88]
Hệ số mức độ quan trọng
Bài toán tối ưu hóa có nhiệm vụ tối đa hóa giá trị hàm kỳ vọng chung. Trong tính toán tối ưu, thuật ngữ Importance (tầm quan trọng) dùng để chỉ hệ số dùng để phản ánh mức độ quan trọng của từng chỉ tiêu trong một bài toán đa mục tiêu. Muốn ưu tiên một chỉ tiêu nào đó cao hơn các chỉ tiêu khác, ta gán cho nó hệ số mức độ quan trọng lớn hơn các hệ số mức độ quan trọng của các chỉ tiêu kia. Hệ số mức độ quan trọng được lấy trong khoảng từ 0,1 đến 10.
3.2 Xây dựng mô hình thực nghiệm 3.2.1 Các nội dung chính 3.2.1 Các nội dung chính
Nghiên cứu này lựa chọn gia công laser trên vật liệu thép SKD 11, dạng phôi tấm có chiều dày 5mm, đây là mác thép được sử dụng phổ biến để chế tạo khuôn. Nội dung này bao gồm:
- Thiết kế thực nghiệm bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm Taguchi sử dụng phần mềm Minitab 19;
- Tiến hành xác định các thông số: Chiều rộng rãnh cắt, chất lượng bề mặt, độ cứng tế vi;
- Đánh giá ảnh hưởng của các thông số công nghệ chính đến chiều rộng rãnh cắt, chất lượng bề mặt, độ cứng tế vi bề mặt;
- Xây dựng mô hình toán học chiều rộng rãnh cắt, độ nhám bề mặt.
3.2.2 Sơ đồ thực nghiệm tổng quát
Trong gia công bằng laser có nhiều yếu tố ảnh hưởng tới chiều rộng và chất lượng bề mặt gia công. Trong nghiên cứu này chỉ xét tới ảnh hưởng của những yếu tố kiểm soát được và ảnh hưởng chính tới chất lượng gia công, còn các thông số khác coi là điều kiện biên hay tín hiệu nhiễu.
72
Hình 3.8 Các thông số đầu vào và đầu ra khi gia công bằng laser
Mục đích của thí nghiệm nhằm đánh giá mức độ ảnh hưởng của các thông số đầu vào: Công suất laser, vận tốc cắt, đường kính đầu cắt đến chiều rộng và chất lượng bề mặt trên vật liệu SKD 11. Hình 3.8 thể hiện sơ đồ thực nghiệm ảnh hưởng của các thông số đầu vào tới chất lượng gia công laser.
3.2.3 Điều kiện đầu vào
Các kết quả nghiên cứu ở trong chương 1 cho thấy các thông số công nghệ điều khiển là các thông số có ảnh hưởng mạnh mẽ nhất tới quá trình cắt bằng laser, chính vì vậy cần chọn các thông số đó là các đại lượng đầu vào. Cơ sở để lựa chọn dải thông số xuất phát từ khảo sát thực tế tại một số công ty sản xuất có sử dụng máy cắt laser để gia công vật liệu tấm thép thường, thép không gì, thép hợp kim cùng với khả năng đáp ứng của thiết bị laser hiện có tại công ty Cổ phần Laser 38 Việt Nam kết hợp với việc tiến hành thí nghiệm xác định khả năng công nghệ (biên của các tham số) đồng thời căn cứ vào chế độ cắt khuyến nghị từ nhà sản xuất đối với nguồn laser Raycus 3300 W, nghiên cứu đã tiến hành thí nghiệm thăm dò tìm khả năng công nghệ của thiết bị trên thép tấm SKD 11 có chiều dày 5 mm với các thông số (bảng 3.1)
Bảng 3.1. Thí nghiệm thăm dò tìm khả năng công nghệ của thiết bị
Khả năng Tham số biến đổi Bộ tham số cố định Ghi chú
Công suất (P) 2000W; 2200W, 2600W; 3000W h = 0,8 mm; Pk = 1,4 MPa; d = 2,5 mm h: Khoảng cách đầu cắt đến phôi Pk: Áp suất khí thổi (khí N2) d: đường kính đầu cắt Vận tốc (v) 1500mm/ph; 1800mm/ph; 2400mm/ph h = 0,8 mm; Pk = 1,4 MPa; d = 2,5 mm
73
Sau khi thực hiện các thí nghiệm thăm dò, kết quả đạt được như sau (hình 3.9)
a) Tại Công suất P = 2000W; Vận tốc v = 2400mm/ph
b) Tại Công suất P = 2000W; Vận tốc v= 1500mm/ph
c) Tại công suất P = 2200W, 2600W; Vận tốc v = 1500mm/ph, 2400mm/ph
d) Tại công suất P = 3000W; Vận tốc v= 2100mm/ph
Hình 3.9. Hình ảnh kết quả thí nghiệm thăm dò khả năng công nghệ của thiết bị
Qua kết quả thí nghiệm thăm dò khả năng công nghệ của thiết bị cho thấy ở (hình 3.9 a) với công suất laser P = 2000 W, vận tốc v = 2400 mm/ph thì không tạo rãnh cắt khi gia công, điều này cho thấy tại công suất laser đó nhưng cắt với tốc độ lớn dẫn đến thời gian tương tác của tia laser lên vật liệu là không đủ để cắt vật liệu SKD 11;
Trên hình 3.9b: quá trình cắt với công suất P = 2000 W, v = 1500 mm/ph thì rãnh cắt được hình thành, nhưng tồn tại nhiều bavia và kim loại nóng chảy vẫn còn
P = 2000W v= 2400mm/ph P = 2000 W, v = 1500mm/ph P = 3000 W v = 2100mm/ph P = 2200 W v = 1500 mm/ph P = 2600 W v = 1800 mm/ph
74
lưu trên bề mặt rãnh cắt, điều này được giải thích là do khi vận tốc cắt nhỏ hơn, nhiệt lượng do chùm laser lưu lại lâu hơn, làm nóng chảy vật liệu, tuy nhiên chưa đủ lượng nhiệt có thể làm nóng chảy hoàn toàn vật liệu dẫn đến tồn tại nhiều xỉ và bavia. Hình 3.9c với P = 2200 W, v = 1500 mm/ph và P = 2600 W, v = 1800 mm/ph đã cho rãnh cắt không có bavia; Hình 3.9d với công suất laser P = 3000 W, vận tốc cắt v = 2100 mm/ph đánh giá bằng mắt thường cho thấy rãnh cắt có chiều rộng lớn hơn.
Từ kết quả thí nghiệm thăm dò khả năng công nghệ thiết bị gia công trên vật liệu SK D11 với chiều dày phôi là 5 mm, chọn các thông số đầu vào như sau:
- Với công suất laser P: 2200 W P 2600 W; - Vận tốc cắt v: 1500 mm/ph v 1800 mm/ph; - Đường kính đầu cắt d: 2,5 mm d 4,5 mm.
3.2.4 Các đại lượng đầu ra
Đầu ra của quá trình gia công cắt bằng laser bao gồm: - Chiều rộng rãnh cắt, b (mm);
- Độ nhám bề mặt, Ra (µm); - Độ cứng tế vi bề mặt cắt HV.
3.2.5 Các đại lượng cố định
Các đại lượng được giữ cố định khi cắt bằng laser bao gồm: - Máy cắt laser 3015 CNC - Raycus 3300 W;
- Phôi tấm SKD 11 có kính thước 100 x 75 x 5 (mm); - Thiết bị đo lường;
- Áp suất khí N2: 1,4 MPa; khoảng cách từ đầu cắt đến phôi h: 0,8 mm.
3.2.6 Các đại lượng không điều khiển được (nhiễu)
Các đại lượng nhiễu là các đại lượng không mong muốn, xuất hiện một cách