Năm 2008, dựa trên tư tưởng của thuật giải (1.16), Buong Ng. [23] đã kết hợp phương pháp điểm gần kề quán tính với hiệu chỉnh và gọi là phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh cho việc giải bài toán cực trị đa mục tiêu (1.15) trong không gian Hilbert H với các hàm mục tiêu
ϕi, i = 1,2, ..., N là các phiếm hàm lồi, chính thường và nửa liên tục dưới yếu. Cụ thể hơn, ông đã xác định dãy lặp {zn} bởi
cn
N
X
i=0
trong đó z0, z1 ∈ H, {cn}, {αn} {γn} là các dãy số thực không âm và Ani
là các toán tử đơn điệu cực đại xấp xỉ toán tử dưới vi phân ∂ϕi của phiếm hàm lồi ϕi theo nghĩa dưới đây
H(Ani(x), ∂ϕi(x))≤ hng(kxk),
với g là một hàm không âm, giới nội. Sự hội tụ mạnh của dãy lặp {zn} về một nghiệm của bài toán (1.15) được cho bởi định lí dưới đây:
Định lí 1.6 [23] Nếu các dãy số {cn}, {αn} và {γn} thỏa mãn các điều kiện i) 0 < c0 < cn < C0, 0 ≤ γn < γ0 <1, αn &0, ii) P∞ n=1α˜n = +∞, α˜n = cnα N+1 n 1 +cnαN+1 n , P∞ n=1γnkzn−zn−1k < ∞, iii) limn→∞ Dn ˜ αn = limn→∞ γnkzn−zn−1k ˜ αn = 0, với Dn = hn+1+hn+αn−αn+1
αNn+1+1 , thì dãy lặp {zn} xác định bởi (1.34) hội tụ mạnh về một nghiệm x0 của bài toán (1.15).
Tiếp theo đó, năm 2010 Buong Ng. [24] và Kim J. K., Buong Ng. [51] cũng đã nghiên cứu phương pháp điểm gần kề quán tính hiệu chỉnh dựa trên tư tưởng thuật toán (1.16) cho bài toán tìm nghiệm chung của một họ hữu hạn phương trình với toán tử ngược đơn điệu mạnh và cho bài toán tìm nghiệm của một bất đẳng thức biến phân với toán tử đơn điệu, h−
liên tục trên tập nghiệm chung của một họ hữu hạn các phương trình với các toán tử ngược đơn điệu mạnh, tương ứng trong không gian Hilbert.