Chọn tập đối tượng đại diện trong hệ thông tin giá trị tập

tìm tập rút gọn

4.1.2.1. Cơ sở lý thuyết

Mệnh đề 4.1. Nếu upU là một đối tượng đại diện được chọn trên

 , 

IS U A sao cho TB up TA up với BA thì ta cũng có TB up TA up trên

 , 

P P

IS  U A với upUp.

Chứng minh: Trên ISU A, , giả sử TA up   up AX , khi đó với mọi

p A

u   u ta đều có T uA T uA p . Từ TB up TA up suy ra T uB p T uA p Y . Xét đối tượng bất kỳ y Y , vì yTA up nên y T u A  với mọi p

A

u   u , do đó

 

A

T y không chứa u với mọi p

A

u   u , nghĩa là trên ISPUP,A, TA yp không chứa up với yp là đối tượng đại diện của lớp tương đương chứa y trên ISU A,  (i).

Mặt khác, từ giả thiết TA up   up AX , với xX thì x T u A  với mọi

p A

u   u , hay TA x chứa u với mọi p

A

u   u . Với đối tượng y được xét ở trên rõ

ràng p

A

y   u , giả sử y x A với xX khi đó TA y TA x và TA y chứa u với

mọi p

A

u   u , nghĩa là trên ISP UP,A, TA yp chứa up với yp là đối tượng đại diện của lớp tương đương chứa y, điều này mâu thuẫn với (i). Do đó y x A với mọi

.

xX

Với giả thiết TA up   up AX thì trên ISPUP,A, TA   up  up Xp với

p

X là tập các đối tượng đại diện của các đối tượng thuộc X. Với giả thiết

   

B p A p

T u T u Y và kết quả chứng minh y Y , y x A với mọi xX thì trên

 , 

P P

IS  U A , T uB   p  up XpYp với ypYp và yp là đối tượng đại diện của

y Y . Do đó ta kết luận trên ISP UP,A, TB up TA up , (đpcm)

Tương tự trong hệ thông tin không đầy đủ [25], với hệ thông tin giá trị tập

 , 

IS U A , tập thuộc tính RA được gọi là tập rút gọn của IS nếu TRTA và , B A,

B R T T

   điều này tương đương với T uR T uA  với mọi uU và  B R

tồn tại uU sao cho T uB T uA .

Từ kết quả của Mệnh đề 4.1 chứng minh rằng tập rút gọn của hệ thông tin giá trị tập ban đầu và tập rút gọn của hệ thông tin giá trị tập đại diện là như nhau.

Chứng minh: Giả sử RA là tập rút gọn của hệ thông tin giá trị tập ban đầu

 , 

IS U A , khi đó T uR T uA  với mọi uU và  B R tồn tại uU sao cho

   

B A

T u T u .

a) Từ T uR T uA  với mọi uU trên ISU A,  dễ dàng suy ra

   

R p AT p

T u T u với mọi upUP trên ISPUP,A.

b) Không mất tính tổng quát, giả sử BR và tồn tại uU sao cho

   

B A

T u T u trên ISU A, .

Nếu u là đối tượng đại diện được chọn thì uup và TB up TA up trên

 , 

IS U AT , theo Mệnh đề 4.1 thì TB up TA up trên ISPUP,A (i).

Nếu u không phải đối tượng đại diện thì trên ISU A, , giả sử up là đối tượng đại diện của lớp tương đương p

A u     chứa u và up , khi đó    up A  u A . Do B R A nên từ    up A  u A ta cũng suy ra    up B  u B. Từ    up A  u A ta có      i i p a a u u   

  với mọi aiA, theo cách xây dựng phân hoạch ta có

 ai  p  ai   T u T u với mọi aiA, do đó           1 1 i i m m A p a p a A i i T u T u T u T u      .

Từ    up B  u B, bằng cách tương tự ta suy ra T uB p T uB . Theo giả thiết,

   

B A

T u T u nên ta thu được T uB p TAT up trên ISU AT, , theo Mệnh đề 4.1 thì ta cũng có TB up TA up trên ISP UP,A (ii).

Như vậy, cả hai trường hợp (i) và (ii) ta đều có TB up TA up trên

 , 

P P

IS  U A , từ đó kết luận tồn tại BR sao cho TB up TA up .

Từ a) và b) theo định nghĩa ta có RA là một tập rút gọn của hệ thông tin giá trị tập đại diện ISP UP,A.