Chọn tập đối tượng đại diện trong bảng quyết định giá trị tập

toán tìm tập rút gọn

4.1.3.1. Cơ sở lý thuyết

Định nghĩa 4.2. (hàm quyết định suy rộng)

Cho bảng quyết định giá trị tập DSU C,  d . Với u U ,

 

 

( ) ( )

C u d v v T uC

   được gọi là hàm quyết định suy rộng của đối tượng u trên tập thuộc tính C.

Nếu |C( ) | 1u  với mọi uU thì DS là nhất quán, trái lại DS là không nhất quán. Nếu BC thì từ T uC T uB  ta dễ dàng suy ra C u  B u với mọi

.

uU

Cho bảng quyết định giá trị tập ban đầu DSU C,  d  và bảng quyết định giá trị tập đại diện DSp U Cp,  d , cần chứng minh mệnh đề sau:

Mệnh đề 4.2. Nếu upU là một đối tượng đại diện được chọn trên

 

 , 

DS  U C d sao cho B up  C up với BC thì ta cũng có

   

B up C up

   trên DSp U Cp,  d  với upUp.

Chứng minh. Trên DSU C,  d , từ giả thiết B up  C up suy ra

( ) ( )

B p C p

T u T u , giả sử T uB( p)T uC( p)Y. Khi đó, tồn tại y Y sao cho

  C p

d y  u , suy ra p .

C

y   u

1) Nếu y là đối tượng đại diện, nghĩa là yyp, khi đó trên DSp U Cp,  d ,

 p C p

d y  u và d y p B up , do đó ta kết luận B up  C up .

2) Nếu y không phải là đối tượng đại diện, giả sử yp là đối tượng đại diện của lớp tương đương chứa y, theo cách xây dựng tập đối tượng đại diện ta có

 p  

d y d y , mà d y C up nên trên DSp U Cp,  d  ta có

 p C p

d y  u (i).

Hơn nữa, trên DS U C,  d  ta có d y p d y , mà d y B up nên

 p B p

d y  u . Như vậy, trên DSp U Cp,  d  ta có d y p B up (ii).

Từ (i) và (ii) suy ra B up  C up . Như vậy, cả hai trường hợp 1) và 2) ta đều có B up  C up trên DSp U Cp,  d  (đpcm).

Định nghĩa 4.3. (Rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định giá trị tập)

Tương tự bảng quyết định không đầy đủ [25], với bảng quyết định giá trị tập

 

 , 

DS  U C d , tập thuộc tính RC được gọi là tập rút gọn của DS nếu ( ) ( )

R u C u

   với mọi uU và  B R tồn tại uU sao cho B u  C u . Chứng minh rằng tập rút gọn của bảng quyết định giá trị tập ban đầu và tập rút gọn của bảng quyết định giá trị tập đại diện là như nhau.

Chứng minh: Giả sử RC là tập rút gọn của bảng quyết định giá trị tập ban đầu DS U C,  d , khi đó R( )u  C( )u với mọi uU và  B R tồn tại uU

sao cho R( )u  C( )u .

1) Từ R( )u  C( )u với mọi uU trên DSU C,  d  dễ dàng suy ra

( ) ( )

R up C up

   với mọi upUP trên DSp U Cp,  d .

2) Không mất tính tổng quát, giả sử BR và tồn tại uU trên

 

 , 

DS  U C d sao cho B( )u  C( )u .

Nếu u là đối tượng đại diện được chọn thì uup và B up  C up trên

 

 , 

DS  U C d , theo Mệnh đề 4.2 thì B up  C up trên DSp U Cp,  d 

(i).

Nếu u không phải đối tượng đại diện thì trên DSU C,  d , giả sử up là đối tượng đại diện của lớp tương đương p

C u     chứa u và up, khi đó    up C  u C . Do B R C nên từ    up C  u C ta cũng suy ra    up B  u B . Từ   p C C u u      ta có T uC( p)T uC( ), do đó B up  C u . Từ    up B  u B , bằng cách tương tự ta suy ra B up  B u . Theo giả thiết, B u  C u nên ta thu được B up  C up trên DSU C,  d , theo Mệnh đề 4.2 thì ta cũng có

   

B up C up

   trên DSp U Cp,  d  (ii).

Như vậy, cả hai trường hợp (i) và (ii) ta đều có B up  C up trên

 

 , 

p p

DS  U C d , từ đó kết luận tồn tại BR sao choB up  C up .

Từ 1) và 2) theo định nghĩa ta có RAT là một tập rút gọn của bảng quyết định giá trị tập đại diện DSp U Cp,  d .