Thuật toán chọn đối tượng đại diện trên bảng quyết định giá trị tập

Xét bảng quyết định giá trị tập DSU C,  d , tính được phân hoạch

 1 

/ ,..., k

U C X X . Với mỗi lớp tương đương XiU C/ , ta tính phân hoạch

   1 

/ ,...,

i l

X d  Y Y . Với mỗi lớp tương đương YjXi / d , cần chọn ra một đối tượng đại diện cho lớp tương đương đó, không mất tính chất tổng quát, ta chọn đối tượng đầu tiên làm đại diện. Khi đó, tập đối tượng được chọn là tập các đối tượng đại diện.

Thuật toán chọn tập đối tượng đại diện của bảng quyết định giá trị tập được mô tả như sau:

Thuật toán 4.2. Chọn tập đối tượng đại diện của bảng quyết định giá trị tập. Đầu vào: Bảng quyết định giá trị tập ban đầu DSU C,  d 

với Uu1,...,un, Ca1,...,am.

Đầu ra: Bảng quyết định giá trị tập đại diện DSp U Cp,  d  với UP U là một tập đối tượng đại diện.

Phương pháp:

Bước 1: Đặt UP  ;

Bước 2: Với mỗi aiC i, 1..m, tính phân hoạch /     

i

i a

U a  u u U với

 u  ai  v U T ai  u T ai  v .

Bước 3: Tính phân hoạch U C/  u C u U  với

           1 1 ... m i m C a a a i u u u u      . Giả sử U C/ X1,...,Xk;

Bước 4: Với mỗi XiU C i/ , 1..k, thực hiện lặp các bước 4.1 và 4.2 như sau:

với  u  d  v Xi d u d v .

Giả sử Xi/  d  Y1,...,Yl và  1,..., 

o

j j j

Y  u u với j1..l.

Bước 4.2. Với mỗi YjXi/ d , j1..l, đặt UP:UP uj1 ;

Bước 5: Return DSp U Cp,  d ;

Độ phức tạp thuật toán: Tương tự như thuật toán 4.1, độ phức tạp của Thuật toán

4.2 là O( kn )2 .

4.1.3.3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 4.2. Xét bảng quyết định giá trị tập DSU C,  d  cho ở Bảng 4.1 với Uu u u u u u u u1, 2, ,3 4, ,5 6, 7, 8 và Ca a a a1, 2, 3, 4. Từ Ví dụ 4.1 ta tính được U C/ u u1, 7 , u u2, 4   , u3 , u u u5, 6, 8X X1, 2,X X3, 4. - Tính X1/  d u u1, 7, vậy u1 được chọn và UP: u1 . - Tính X2/  d u u2, 4, vậy u2 được chọn và UP:u u1, 2. - Tính X3/   d  u3 , vậy u3 được chọn và UP:u u u1, 2, 3. - Tính X4/    d u5 , u u6, 8, vậy u5 và u6 được chọn, UP:u u u u u1, 2, , ,3 5 6.

Như vậy, tập mẫu đại diện được chọn là UP u u u u u1, 2, 3, 5, 6 và bảng quyết định giá trị tập mẫu DSp U Cp,  d  được chọn cho ở Bảng 4.3.

Bảng 4.3.Bảng quyết định giá trị tập đại diện từ Bảng 4.1 Up a1 a2 a3 a4 d 1 u {0} {0} {1, 2} {1, 2} 0 2 u {0, 1, 2} {0, 1, 2} {1, 2} {0, 1, 2} 1 3 u {1, 2} {0, 1} {1, 2} {1, 2} 0 5 u {1, 2} {1, 2} {1, 2} {1} 0 6 u {1} {1, 2} {0, 1} {0, 1} 1