Các thí nghiệm tìm kiếm trực tiếp DM đo năng lượng giật lùi được sinh ra do sự tán xạ của DM với hạt nhân trong một máy dò lớn. ở
mức cơ bản, sự tán xạ là do tương tác của DM với quark bị giam cầm trong các nucleon. Trong mô hình này, đóng góp chính cho biên độ tán xạ NR-quark đến từ kênh t với boson Z0 (ngoài ra có thể có đóng góp khác đến từ Z boson, tuy nhiên đóng góp này là rất nhỏ bởi giới hạn trộn giữa Z −Z0 nhỏ). Vì vậy, Lagrangian hiệu dụng được cho bởi:
ở đây các hằng số tương tác liên quan được cho bởi [22, 55, 56], αu,d,c,s = − g 2 6m2Z0 , βu,c = 2g 2s2W 3(4c2W −1)m2Z0 , βd,s = − g 2s2 W 3(4c2W −1)m2Z0 . (3.60)
Trong giới hạn phi tương đối tính chỉ có hai toán tử trong Lagrangian hiệu dụng tồn tại (các toán tử khác triệt tiêu) như được cho bởi [57]
LeffNR−quark = λq,oN γ¯ µNqγ¯ µq +λq,eN γ¯ µγ5Nqγ¯ µγ5q, (3.61) ở đây λq,o ≡ (βq+αq)/4 cho các toán tử lẻ, trong khi λq,e ≡ (βq−αq)/4
cho các toán tử chẵn.
Biên độ tán xạ NR-nucleon có thể được xác định trực tiếp từ các biên độ trên thông qua thừa số dạng nucleon như được cho sau đây [57]
LeffNR−nucleon = λψ,oN γ¯ µNψγ¯ µψ +λψ,eN γ¯ µγ5Nψγ¯ µγ5ψ, (3.62) ở đây ψ là nucleon, ψ ≡ (p, n), và λψ,e = Pq=u,d,s∆ψqλq,e với giá trị ∆ψq
được cho trong [57], trong khi λψ,o được cho bởi phương trình
λψ,o = X
q=u,d
fV qψ λq,o, fV up = 2, fV dp = 1, fV un = 1, fV dn = 2, (3.63)
λψ,o và λψ,e tương ứng là các tương tác độc lập spin (SI) và phụ thuộc spin (SD).
Đối với hạt nhân lớn, tiết diện tán xạ của hạt nhân với NR được tăng cường bởi tương tác độc lập spin SI, trong khi không có sự tăng mạnh đến từ tương tác phụ thuộc spin SD [57]. Vì vậy, đóng góp chủ yếu cho tiết diện tán xạ đến từ tương tác độc lập spin được cho bởi phương trình,
σNSIR−nucleon = 4µ
2 A
π (λpZ + λn(A−Z))2, (3.64) ở đây Z là điện tích của hạt nhân, A là số khối và
µA = mNRmA mNR +mA , λp = λp,o 2 = 3(2s2W −1)g2 16(3−4s2W)m2Z0 , λn = λn,o 2 = − g 2 16m2 Z0 . (3.65)
Số liệu thực nghiệm về tiết diện tán xạ giữa NR và nucleon được xác định bởi kết quả trên bằng cách lấy trung bình trên một nucleon,
σNSIR−nucleon = 4µ 2 nucleon π λp Z A +λn A−Z A !2 , µnucleon = mNRmp,n mNR +mp,n ' mnucleon. (3.66) Giới hạn thực nghiệm mạnh nhất về tiết diện tán xạ giữa NR và nucleon hiện tại được cho bởi thực nghiệm XENON100. Đối với hạt nhân Xe với Z = 54, A = 131, và mnucleon ' 1 GeV, g2 = 4πα/s2W với
α = 1/128 và s2W = 0.231, chúng ta có
σNSIR−nucleon ' 2.9×10−43 1 TeV
mZ0
!4
cm2. (3.67)
Với giới hạn khối lượng Z0 được cho ở trên, mZ0 ≥ 2.2 TeV, ta có
σNSIR−nucleon ≤ 1.2×10−44 cm2. (3.68) Giới hạn này đáng ngạc nhiên vì phù hợp với giới hạn được cho bởi thực nghiệm XENON100 [64], với DM có khối lượng trong miền TeV.
3.3 Tóm tắt kết quả
Các kết quả chính trong chương 3 được tóm tắt như sau:
• Phần thứ nhất, chúng tôi đã xây dựng được mô hình 3-3-1-1 trên cơ sở mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa, trong đó có đưa vào đối xứng mới U(1)N là một đối xứng chuẩn. Đối xứng này thỏa mãn hệ thức B − L = −(2/√
3)T8 + N là một tích của đối xứng
SU(3)LN
U(1)N. Hệ quả có được từ sự phá vỡ đối xứng B −L sẽ dẫn đến một đối xứng gián đoạn nhỏ hơn (đối xứng dư), ký hiệu
W-parity tương tự như R-parity trong các lý thuyết siêu đối xứng. Đối xứng này cho tương ứng một tích PW = (−1)−2√3T8+3N+2s là một đối xứng tự nhiên. Từ đây chúng tôi phân loại các hạt trong mô hình thành hai lớp: Lớp hạt lepton sai là các hạt có số lepton khác với định nghĩa thông thường của SM và lớp hạt còn lại gồm các hạt trong SM kể cả các hạt mới có số lepton thông thường như được quy định bởi SM. Điều quan trọng là, với mô hình này, chúng tôi
có thể tách các hạt lepton sai là các hạt mới mang tích lẻ dưới đối xứng W-parity, các hạt còn lại đều mang tích chẵn. Điều này đảm bảo các hạt mới chỉ tương tác theo cặp và có thể đóng vai trò DM, trong khi các hạt trong SM không thể là DM. Đối xứng W-parity này cũng đảm bảo loại bỏ các số hạng không mong muốn trong Lagrangian, đồng thời giữ được các tương tác chuẩn, Largangian Yukawa tối thiểu, thế vô hướng tối thiểu phù hợp với thực nghiệm.
• Phần thứ hai, chúng tôi cũng đưa ra một phân tích tổng quát cho phần vô hướng trong mô hình 3-3-1-1, đồng nhất các hạt nào là vô hướng vật lý và các hạt nào là boson Goldstone. Tương tác bậc 3 của các hạt vô hướng phải tồn tại để sinh khối lượng cho các Higgs mới, đảm bảo cho mô hình phù hợp với lý thuyết năng lượng thấp. Thành phần giả vô hướng của χ3 là boson Goldstone của Z0, không giống như các kết luận trong [76]. Vì vậy, nó không thể là DM [28]. Cuối cùng, phần vô hướng này sẽ mang tích nếu đối xứng U(1)N được đưa vào mô hình.
• Phần cuối cùng của chương này, chúng tôi đã chứng tỏ rằng, các boson chuẩn trung hòa không Hermitian (X) không thể là DM. Tuy nhiên, fermion trung hòa (NR) có thể là ứng cử viên cho DM nếu khối lượng của nó nằm trong khoảng 1.9 TeV ≤mNR ≤2.5 TeV, với điều kiện khối lượng của boson chuẩn Z0 phải thỏa mãn 2.2 TeV ≤
mZ0 ≤ 2.5 TeV. Trong các tính toán này, chúng tôi đã bỏ qua các đóng góp của boson chuẩn mớiZN (boson này được giả thiết có khối lượng hoặc tương tác rất yếu). Nếu khối lượng và tương tác của nó cùng bậc với khối lượng và tương tác củaX, Y, Z0, các kết quả tính toán trong luận án này có thể bị thay đổi. Ngoài ra, các hiện tượng luận trong mô hình 3-3-1-1, chẳng hạn như bất đối xứng baryon, khối lượng neutrino và vật lý mới liên quan đến boson chuẩn ZN cũng rất đáng được quan tâm. Tất cả các đề cập này được nghiên cứu sâu hơn trong các công bố tiếp theo [48].
Chương 4 Kết luận
4.1 Các kết quả chính của luận án
Các kết quả chính mà chúng tôi đã đóng góp trong luận án được tóm tắt như sau:
• Chúng tôi đã trình bày mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải và
chứng tỏ rằng đối xứng Peccei-Quinn xuất hiện một cách tự nhiên khi đưa vào đối xứng Z11NZ2 và gán các tích đối xứng phù hợp cho các trường. Chúng tôi cũng nghiên cứu quá trình phá vỡ đối xứng Peccei-Quinn, kết quả đưa đến một hạt giả vô hướng nhẹ axion chỉ có thể rã thành hai photon. Từ đó, chúng tôi xây dựng biểu thức giải tích tính bề rộng rã của axion thành hai photon. Kết quả giải số cho thấy thời gian sống của axion (1060s) lớn hơn rất nhiều so với tuổi của Vũ trụ (1017s). Vì vậy, axion có thể là ứng cử viên cho DM.
• Dựa vào tương tác của photon với axion chúng tôi nghiên cứu tiết
diện tán xạ của quá trình chuyển hóa photon thành axion trong trường điện từ ngoài bao gồm điện trường tĩnh, từ trường tĩnh và ống dẫn sóng. Để dự đoán tín hiệu thu axion từ thực nghiệm, chúng tôi tính số và vẽ đồ thị biểu diễn tiết diện tán xạ toàn phần theo xung lượng của photon vào. Các kết quả thu được cho thấy tiết diện tán xạ toàn phần trong ba trường hợp trên đều có giá trị đủ lớn để thực nghiệm có thể phát hiện được axion. Tuy nhiên, tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình chuyển hóa trong từ trường tĩnh và ống dẫn sóng lại lớn hơn rất nhiều so với sự chuyển trong điện trường tĩnh. Như vậy, phương án có lợi nhất để phát hiện axion
trong thực nghiệm là khảo sát quá trình chuyển hóa photon-axion trong từ trường tĩnh và ống dẫn sóng. Các kỹ thuật khác có liên quan đến việc xây dựng thí nghiệm và thu tín hiệu của axion xem thêm tài liệu [74].
• Chúng tôi đã chỉ ra được mô hình 3-3-1 có thể thêm vào một đối xứng U(1)N biến đổi theo đối xứng chuẩn. Mô hình này dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3)CN SU(3)LN U(1)X N U(1)N cho B − L = −(2/√ 3)T8 +N là một tích của đối xứng SU(3)LN U(1)N. Sự phá vỡ B −L sinh ra một đối xứng dư W-parity tương tự như R- parity trong siêu đối xứng. Đối xứng này giúp ta phân loại phổ hạt trong mô hình thành hai loại: Hạt thông thường mang tích chẵn, các hạt lepton sai mang tích lẻ là các hạt mới không có trong SM. Vì vậy, các hạt lepton sai này có thể đóng vai trò DM. Mô hình này giải quyết triệt để vấn đề DM trong các mô hình 3-3-1 mà trước đây chưa được giải quyết một cách tốt nhất.
• Dựa trên điều kiện hạt lepton sai nhẹ nhất là DM, chúng tôi chỉ ra được boson chuẩn X không thể là DM do đóng góp vào mật độ DM của hạt này không phù hợp với các dữ liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, nếu hạt lepton sai nhẹ nhất là fermion trung hòa thì nó có thể là DM nếu khối lượng của nó nằm trong khoảng 1.9 TeV ≤ mNR ≤
2.5 TeV và khối lượng của boson trung hòa Z0 cũng phải thỏa mãn giới hạn 2.2 TeV ≤ mZ0 ≤ 2.5 TeV.
• Ngoài ra, chúng tôi cũng phân tích chi tiết việc đồng nhất các thành phần ban đầu của phổ hạt trong mô hình với các trạng thái vật lý và các boson Goldstone không khối lượng tương ứng với các thành phần dọc của các boson chuẩn. Từ đây, chúng tôi cũng thảo luận một số vấn đề chưa hợp lý trong việc đồng nhất các hạt này với DM trong các công bố trước.
4.2 Các hướng nghiên cứu tiếp theo
Trong trường hợp DM là axion trong mô hình 3-3-1 như đã xét ở chương 2, ngoài ba thí nghiệm tìm kiếm axion đã được xét chi tiết chúng tôi vẫn đang tiếp tục nghiên cứu một phương pháp khác để có thể thu
axion trong thực nghiệm đó là sự chuyển hóa của photon thành axion trong buồng cộng hưởng.
Cùng với hướng nghiên cứu DM là axion, chúng tôi cũng thảo luận các hướng nghiên cứu khác cho DM trong các mô hình 3-3-1 có liên quan đến đối xứng dư và các đa tuyến vô hướng trơ. Như đã biết, trong luận án này chúng tôi đã phân tích chi tiết các số lepton và baryon trong mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa. Nếu chúng là đối xứng dư của lý thuyết thì chúng biến đổi như các đối xứng chuẩn định xứ. Lưu ý rằng, tất cả các tương tác chuẩn, Lagrangian Yukawa tối thiểu và thế vô hướng tối thiểu đều phải bất biến dưới đối xứng dư này. Ngoài ra, chúng tôi cũng phân loại các hạt thành hai lớp: lớp hạt lepton sai gồm các hạt mang số lepton (thậm chí cả số baryon) dị thường, lớp hạt còn lại gồm các hạt thông thường kể cả các hạt trong SM có số lepton theo định nghĩa thông thường. Hơn nữa, tất cả các tương tác không mong muốn đưa đến dòng trung hòa thay đổi vị ở mức cây, khối lượng neutrino không hợp lý, sự không bền của các hạt lepton sai nhẹ nhất và sự vi phạm CPT ở mức cây bị chặn một cách tự nhiên bởi ít nhất một trong các đối xứng dư nói trên. Cách làm trên có thể áp dụng được cho các mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải và mô hình 3-3-1 tối thiểu nếu các mô hình này bảo toàn đối xứng số lepton và số baryon.
Số lepton (L) và số baryon (B) có thể được kết hợp thành một tích duy
nhất (N = B − L) của đối xứng chuẩnSU(3)C⊗SU(3)L⊗U(1)X⊗U(1)N khử được mọi dị thường, ví dụ như dị thường lepton và baryon liên hệ với nhau thông qua hệ thức B−L = −(2/√
3)T8+N. Đây là hệ thức mô tả tích U(1) của nhóm SU(3)L ⊗U(1)N (tham khảo thêm tài liệu [61] cho đối xứng 3-3-1-1 khác rút ra từ các lý thuyết thống nhất lớn). Tất cả các tương tác không mong muốn đều không bất biến dưới đối xứng chuẩn này và vì vậy sẽ không xuất hiện trong Lagrangian. Tuy nhiên, Lagrangian tối thiểu của lý thuyết 3-3-1-1 vẫn tuân theo đối xứng này. Một hệ quả trực tiếp của mô hình 3-3-1-1 là nó chứa đối xứng gián đoạn còn sót lại W-parity (đối xứng dư) sau khi phá vỡ đối xứng chuẩn. Đối xứng dư này cóPW = (−1)−2√3T8+3N+2s là một đối xứng tự nhiên của các hạt lepton sai. Các chân không không mong muốn đưa đến các vấn đề đã xét ở trên bị loại bỏ bởi đối xứng parity này. Hạt lepton sai nhẹ nhất thực sự bền bởi đối xứng chuẩn 3-3-1-1 chứa W-parity không bị phá vỡ nên nó sẽ là ứng cử viên cho DM. Sự xuất hiện của W-parity giải thích
được tại sao các hạt lepton sai chỉ tương tác thành cặp trong Lagrangian tối thiểu với cấu trúc chân không chuẩn, có từ đối xứng chuẩn 3-3-1 cụ thể (đã được thể hiện tường minh trong luận án).W-parity có nguồn gốc tự nhiên từ chính đối xứng chuẩn 3-3-1-1 tương tự như R-parity trong mô hình MSSM và các parity khác với tích B−L là đối xứng chuẩn định xứ [58, 59].
Có thể chứng minh được trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải thì W-parity biến đổi tầm thường, nghĩa là tất cả các hạt trong mô hình đều nhận tích chẵn dưới đối xứng parity này. Tuy nhiên, mô hình vẫn có thể tiên đoán được ứng cử viên tiềm năng cho DM, nếu chúng ta quay trở lại cơ chế khác, không sử dụng đối xứng W-parity để đảm bảo thuộc tính ổn định chân không của DM. Trở lại [26], các tác giả tập trung vào sự bảo toàn số lepton và đối xứng Z2. Tuy nhiên, đối xứng
Z2 bị phá vỡ bởi trung bình chân không của các hạt vô hướng còn số lepton lại bị vi phạm bởi các tương tác hiệu dụng 5 chiều hoặc bị phá vỡ bởi trung bình chân không sinh khối lượng cho các neutrino. Hay nói cách khác, số lepton được xem như là đối xứng của lý thuyết cũng bị phá vỡ như là đối xứng chuẩn và nó là dị thường. Trong tài liệu [27], phổ lepton trong mô hình bị thay đổi và đối xứng U(1)G được đưa thêm vào có lẽ nhằm mục đích loại bỏ một số vấn đề nói trên. Tuy nhiên, đối xứng U(1)G này cũng gặp phải tình trạng như trường hợp số lepton, đóng vai trò như đối xứng chuẩn và cũng bị phá vỡ. Điều may mắn là, đối với phổ hạt lepton mới thì tích này thỏa mãn độc lập dị thường giống như N = B − L. Vì vậy, chúng tôi đề xuất một giải pháp cho sự ổn định của DM trong mô hình này bằng cách giả thiết một đối xứng
G-parity (PG = (−1)G), là đối xứng cho tích lẻ đối với các hạt G và cho tích chẵn đối với các hạt thông thường. Khi đó, đối xứng chuẩn sẽ là
SU(3)C⊗SU(3)L⊗U(1)X ⊗U(1)G, ở đây G = √2
3T8+G. Bây giờ chúng tôi trở lại với mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Đối xứng U(1)G cũng không có ý nghĩa, giống như số lepton hoặc W-parity, vì nó dẫn đến các dị thường. Để giải quyết tất cả các khó khăn này, chúng tôi đưa ra một cơ chế mới dựa trên ý tưởng tam tuyến vô hướng trơ sinh ra một cách tự nhiên bởi đối xứng Z2 trong mô hình 3-3-1 tiết kiệm [56]. Trong mô hình này, W-parity bị vi phạm tường minh và số lepton không còn được xem như là đối xứng chuẩn vì nó chỉ là một đối xứng gần đúng, bị