Chúng ta lưu ý rằng tất cả các hạt mang số lepton sai bao gồm các ứng cử viên cho DM X0, NR0 và H00 là các hạt nặng với khối lượng tỷ lệ với ω. Trong số các hạt lepton sai, ta giả sử X0 là hạt lepton sai nhẹ nhất (mX < mNR, mU, mDα, mH3, mH0). Vì vậy, nó sẽ rất bền và có thể là DM. Chú ý rằng, hạt X không thể phân rã thành Y và ngược lại. Đây là trường hợp được thảo luận đầu tiên. Trong trường hợp thứ hai, NR được giả thiết là hạt lepton sai nhẹ nhất (mNR < mX, mY, mU, mDα, mH3, mH0) và có thể là DM. Tài liệu [27] đã trình bày các tính số cho mật độ tàn dư của DM dựa trên gói phần mềm MicrOMEGAs. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ xác định kết quả bằng tính giải tích. Cho các giới hạn thực nghiệm tìm kiếm DM trực tiếp và gián tiếp, có thể tham khảo tài liệu [27]. ở đây chúng tôi chỉ tính cho một trường hợp sao cho các kết luận của chúng tôi là đúng đắn.
ứng cử viên DM vô hướng H0, trong trường hợp là hạt lepton sai nhẹ nhất (mH0 < mX, mY, mU, mDα, mH3, mNR), đã được nghiên cứu trong mô hình 3-3-1 [29]. Trong luận án này chúng tôi không xét đến trường
hợp đó. Các tính toán chi tiết và giới hạn thực nghiệm có thể xem trong các tài liệu [26, 27, 52]. Tuy nhiên, một số điểm đáng chú ý là: (i) các nghiên cứu trước đây [29, 26, 27] đồng nhất hạt vô hướng khối lượng
H0 ' η3 là DM sẽ không tự nhiên. Lý do là các đối xứng đảm bảo hạt này không rã hoặc được bỏ qua hoặc là tích lepton, tích G, thậm chí Z2. Những đối xứng này có vấn đề và sẽ bị phá vỡ như đã đề cập trước đây. Như vây, DM sẽ nhận giá trị trung bình chân không và rã thành các hạt của SM chẳng hạn như H0 −→ HH vì bản chất DM là trường rất nặng [29]. Trong mô hình của chúng tôi, bằng cách khảo sát đối xứng
W-parity, vấn đề bền của H0 đã được giải quyết, tương tự như sự mở rộng SM tương ứng với đơn tuyến vô hướng lẻ dưới đối xứng Z2. (ii)
H0 'η3 là đơn tuyến dưới đối xứng của SM và nó tự hủy thành các hạt SM thông qua các tương tác với phần vô hướng, các quark ngoại lai hoặc các hạt boson chuẩn mới.