Trong mô hình bất kỳ, nếu Lagrangian tồn tại đỉnh tương tác của một hạt nhẹ với hai photon thì người ta có thể xây dựng thí nghiệm sinh hạt đó dựa vào sự tương tác của photon với trường điện từ ngoài (photon bán cổ điển). Axion là một trong số các hạt như vậy. Trong những năm
gần đây, từ khi phát hiện ra cơ chế tương tác điện từ của axion, các nhà vật lý đã rất cố gắng tìm kiếm nó trong phòng thí nghiệm. Sikivie là nhà vật lý đầu tiên nghiên cứu quá trình chuyển hóa axion thành năng lượng điện từ trong buồng cộng hưởng [39]. Ông cho rằng, phương pháp này có thể thu được các dòng axion đến từ các thiên hà trong Vũ trụ nếu axion là DM cấu thành nên các thiên hà đó. Các đề xuất thực nghiệm nhằm thu axion trong phòng thí nghiệm nhờ tương tác của nó với trường điện từ đã được đề cập [40, 41] và một số kết quả mới đã được công bố gần đây [42, 43].
Có thể tóm tắt thí nghiệm tìm kiếm axion trong điện từ trường như sau: Một photon với năng lượng ban đầu qo từ chùm tia laser (hoặc tia X) tương tác với một photon bán cổ điển của trường điện từ tạo ra axion có năng lượng po và xung lượng p = qp20 −m2
a. Chùm photon bị chặn lại bởi vách ngăn còn axion thì chui qua vách ngăn tương tác với photon bán cổ điển của trường điện từ thứ hai tạo ra một photon thực có năng lượng q0
o, người ta phát hiện tín hiệu của axion qua so sánh năng lượng po và q0
o cùng với các tiếng ồn điện từ thu được từ thiết bị ghi. Để biết chi tiết chúng ta có thể xem thêm trong [40, 42]. Các công bố trước đây [44, 37] đã tính các tiết diện tán xạ vi phân và tính số cho quá trình chuyển photon thành axion trong trường điện từ ngoài. Trong luận án này, chúng tôi tính tiết diện tán xạ toàn phần cho quá trình chuyển photon thành axion trong trường điện từ ngoài, cụ thể là trong điện trường tĩnh, từ trường tĩnh và ống dẫn sóng.
Trước hết chúng tôi nghiên cứu yếu tố ma trận của quá trình chuyển hóa này. Như ta đã biết, khối lượng và cường độ tương tác của axion với các hạt thông thường tỉ lệ nghịch với độ lớn của giá trị trung bình chân không v được đưa ra bởi Peccei và Quinn. Axion tương ứng với các hạt giả vô hướng nhẹ là các boson Goldstone xuất hiện dưới thang phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng UP Q(1). Hệ axion-photon có thể được mô tả bởi Lagrangian sau [10, 39],
L = − 1 4FµνF µν +gγ α 4π φa fa FµνF˜µν + 1 2∂µφa∂ µφa − 1 2m 2 aφ2ah1 +O(φ2a/v2)i, (2.126) vớiα= e2
4π~c, φa là trường axion, ma là khối lượng của nó,F˜µν = 12εµνρσFρσ
lượng của axionma như sau [39, 42]: fa = fπmπ√m
umd[ma(mu+md)]−1. Axion không tương tác với photon ở bậc cây. Tương tác này chỉ xuất hiện khi xét đến bổ đính một vòng, tương ứng với giản đồ tam giác, trong đó hai đỉnh là tương tác của photon với fermion mang điện, đỉnh còn lại là tương tác của axion với fermion. Hằng số tương tác phụ thuộc vào từng mô hình cụ thể và được cho bởi: gγ = 12 Ne
N − 53 − md−mu md+mu , ở đây N = T r(QP QQ2 color) và Ne = QP QQ2
em. Ký hiệu T r quy ước lấy tổng trên tất cả các fermion Weyl phân cực trái - phải. QP Q, Qem và Qcolor lần lượt là tích Peccei-Quinn, điện tích và một trong các vi tử của nhóm SU(3)c. Trong mô hình Dine - Fischler - Srednicki - Zhitnitskii [72]: gγ(DFSZ)'
0.36 và mô hình Kim - Shifman - Vainshtein - Zakharov [73] (ở đó axion không tương tác với các quark và lepton nhẹ): gγ(KSVZ)' −0.97.
Xét sự chuyển photon (γ) với xung lượng q thành axion (a) với xung lượng p trong trường điện từ ngoài. Đối với quá trình này, các tương tác liên quan nằm ở số hạng thứ hai của biểu thức (2.126). Sử dụng quy tắc Feynman (xem Phụ lục A) chúng tôi có được biểu thức yếu tố ma trận của quá trình chuyển photon thành axion như sau:
hp|M|qi = − gaγ 2(2π)2√q 0p0 εµ(~q, σ)εµναβqν Z V ei~k~rFαβclassd~r, (2.127) ở đây ~k ≡ ~q− ~p, gaγ ≡ gγπfα a= gγαma(mu + md)(πfπmπ√m umd)−1 và
εµ(~q, σ) là vectơ phân cực của photon.
Biểu thức (2.127) luôn đúng đối với trường điện từ ngoài tùy ý. Sử dụng biểu thức này, chúng tôi tính tiết diện tán xạ cho quá trình chuyển photon thành axion trong điện trường tĩnh, từ trường tĩnh với thể tích chứa trường lx ×ly ×lz (thay vì a×b×c trong [44]). Đồng thời chúng tôi cũng xét cho trường hợp ống dẫn sóng. ở đây các ký hiệu sau được sử dụng : q ≡ |~q|, p ≡ |~p| = (p2o −m2a)1/2 và θ là góc giữa ~p và ~q.