dạng của nền đất đàn hồi tuyến tính sẽ sai lệch so với thực tế , quan hệ ứng suất – biến dạng theo mô hình phi tuyến là đường cong .
Các mô hình nền đàn hồi phi tuyến đã được đề xuất : - Mô hình nền dựa vào thực nghiệm ( Janbu ,1963) - Mô hình đàn hồi nén dỡ tải ( Duncan & Chang )
Hình 2.6 Quan hệ ứng suất – biến dạng nền đàn hồi phi tuyến 2.2.3 Mô hình nền đàn hồi – dẻo lý tưởng
Mô hình này là sự tổng quát của môi trường đàn hồi và môi trường dẻo , quan hệ ứng suất –biến dạng ở giai đoạn đầu vẫn tuân theo định luật Hooke , khi vượt qua giới hạn thì ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng , đất nền đã bị phá hoại ở giai đoạn dẻo tuyệt đối .
Các mô hình nền đàn hồi – dẻo lý tưởng ; - Mô hình mohr-coulumb
- Mô hình Tresca - Mô hình Von –Mises
Hình 2.7 Quan hệ ứng suất – biến dạng nền đàn hồi – dẽo lý tưởng
biÕn d¹ ng ø n g s u Êt biÕn d¹ ng ø n g s u Êt
2.2.4 Mô hình nền tổng hợp ( cường độ và biến dạng )
- Mô hình cam –clay
- Mô hình cam –clay cải tiến 2.2.5 Lựa chọn mô hình
Mỗi mô hình nền đều có những ưu và nhược điểm riêng của nó việc lựa chọn mô hình nền thích hợp phải tùy thuộc vào từng loại đất , tùy vị trí và tùy trường hợp mà áp dụng cho thích hợp
Việc áp dụng mô hình nền Winkler là khá phù hợp với những vùng đất yếu khi mà biến dạng của đất nền không chịu ảnh hưởng của vùng lân cận .
2.2.6 Mô hình nền Winkler
Để mô hình ứng xử của kết cấu móng đơn và đất nền vào sơ đồ tính toán trong không gian 2D, đề tài sử dụng mô hình dầm trên nền phi tuyến Winkler (BNWF – Beam-on-Nonlinear-Winkler-Foundation). Các lò xo phi tuyến không đàn hồi được sử dụng mô tả sức kháng của đất nền theo các phương ngang và phương đứng. Các thông số cụ thể mô hình BNWF sẽ được bàn luận rõ trong chương này.
Mô hình Winkler là mô hình nền biến dạng cục bộ. Nói cách khác, nền chỉ biến dạng tại nơi có tải trọng, khu vực lân cận không bị biến dạng (Hình 1a). Trong thực tế, dưới tác dụng của tải trọng bên ngoài, khu vực lân cận của vùng chịu tải trọng cũng có biến dạng đáng kể (Hình 1b).
K
S P
a) Mô hình Winkler b) Biến dạng thực
tế
c) Các hệ số trong mô hình
Hình 2.8 Mô hình Winkler : a) Giả thiết về biến dạng dưới tải trọng ngoài; b) biến dạng thực tế; c) Các thông số của mô hình lò xo
Trong mô hình Winkler, người ta mô tả đất nền đàn hồi bằng các lò xo như trong Hình 1c. Quan hệ ứng suất – biến dạng của mô hình Winkler được thể hiện dưới dạng biểu thức sau:
P = Kz S (2.37)
Trong đó:
Kz = Hệ số tỷ lệ đặc trưng cho độ cứng của nền theo phương thẳng đứng, còn được gọi là hệ số nền (T/m3).
P = tải trọng tác dụng .
S = độ lún của nền đất dưới tải trọng P.
Hệ số nền K của đất có thể chọn bằng hằng số hoặc thay đổi tùy thuộc vào tải trọng tác dụng. Bên cạnh hệ số nền theo phương đứng (Kz), các hệ số nền theo phương ngang (Kh) cũng được sử dụng trong tính toán và mô hình hóa.
2.2.6.1 Mô tả mô hình BNWF
Kết cấu móng đơn trong không gian 2D được xem như 1 phần tử dầm đàn hồi và được khai báo bằng phần tử “elasticBeamColumn” trong phần mềm Opensees . Mỗi nút của phần tử có 3 bậc tự do đại diện cho tải trọng và biến dạng theo phương ngang, phương đứng, góc xoay. Phần tử này được chống đỡ bởi các lò xo phi tuyến riêng biệt. Các lò xo được khai báo bằng phần tử “zeroLength Element”. Đối với bài toán tương tác giữa cọc và đất, Boulanger đã đề xuất mô hình các vật liệu QzSimple1, PySimple1, TzSimple1 nhằm mô phỏng phản ứng của đất nền tác dụng lên cọc trong quá trình chịu lực. Các vật liệu này được gán vào phần tử lò xo nhằm tạo nên ứng xử phi tuyến của lò xo. Raychowdhury [24] đã đề xuất mô hình các vật liệu QzSimple2, PySimple2, TzSimple2 được hiệu chỉnh từ mô hình các vật liệu QzSimple1, PySimple1, TzSimple1 thông qua kết quả thí nghiệm thực tế. Sự hiệu chỉnh này nhằm mục đích tạo nên phản ứng của đất nền tác dụng lên kết cấu móng nông một cách chính xác trong quá trình chịu lực.
Mô hình vật liệu QzSimple2 mô phỏng phản ứng của đất nền tác dụng lên móng đơn khi chịu tải trọng theo phương đứng. Mô hình vật liệu PySimple2 mô phỏng phản ứng của đất nền tác dụng lên móng đơn theo phương ngang do áp lực bị động của đất
nền gây ra. Mô hình vật liệu TzSimple2 mô phỏng phản ứng của đất nền tác dụng lên móng đơn theo phương ngang do ma sát giữa đất nền và đáy móng gây ra.
Những đường cong chính từ mô hình vật liệu gốc ban đầu đã được kiểm định thông qua các thí nghiệm đối với cọc (Matlock, 1970; Vijayvergiya, 1977; Mosher, 1984; API, 1987; Reese và ÓNneill). Vì vậy mà những mô hình vật liệu này được thiết lập ban đầu để chuyên cho việc mô phỏng phản ứng của cọc theo phương dọc và phương ngang cọc. Tên gọi Qz, Py, Tz của các vật liệu được gán vào lò xo dựa trên hệ trục tọa độ của cọc.
Hình 2.9 Mô hình tương tác đặc trưng giữa cọc-đất. 2.2.6.2 Đặc tính của mô hình BNWF
Mô hình BNWF có thể mô phỏng ứng xử của hệ kết cấu móng – đất nền thông qua ứng xử không đàn hồi của đất nền (phi tuyến vật liệu) và hiện tượng đẩy trồi của đất nền (phi tuyến hình học). Một sự khác biệt được làm rõ ở đây là giữa phi tuyến vật liệu và ứng xử không đàn hồi. Phi tuyến vật liệu ở đây là vật liệu có thể tuân theo đường cong phi tuyến thể hiện mối liên hệ giữa chuyển vị và tải trọng, việc nó không thể quay ngược lại theo đường cong ấy là ứng xử không đàn hồi của vật liệu. Loại vật liệu được sử dụng trong mô hình BNWF đại diện cho đất nền vừa phi tuyến vừa không đàn hồi. Nhờ đó, mô hình có thể mô phỏng được sự rung lắc, sự trượt và biến dạng của kết cấu móng đơn.
p-y spring
t-z spring
q-z spring Pile
Hình 2.10 Khả năng của mô hình BNWF trong việc mô phỏng các phản ứng: moment- góc xoay, biến dạng-góc xoay, lực cắt-trượt, biến dạng-trượt.
Sự phân bố độ cứng thay đổi dọc theo chiều dài của móng trong mô hình nhằm mục đích tính toán phản ứng theo phương đứng có thể phát triển mạnh hơn ở khu vực gần mép ngoài của móng. Mô hình BNWF có khả năng thực hiện điều này.
Hình 2.11 Mô hình BNWF với độ cứng thay đổi theo chiều dài của kết cấu móng (Harden và các cộng sự - 2005).
Để áp dụng mô hình, các yếu tố sau phải làm việc tốt để đảm bảo tính ổn định của bài toán : (i) phương pháp biến đổi cho lời giải điều kiện ràng buộc , (ii) thuật toán Newton-Raphson được hiệu chỉnh với số vòng lặp tối đa là 40. Phương pháp biến đổi
L end L mid L end
le
Rk = kend / kmid Re = Lend / L
Spring spacing = le / L
k end k mid k end
dùng để biến đổi ma trận độ cứng bằng cách cô đọng các bậc tự do bị ràng buộc. Phương pháp này giảm đáng kể kích cỡ của hệ thống những ràng buộc ( Opensees ). 2.2.6.3 Các mô hình vật liệu BNWF
Opensees cung cấp rất đa dạng các mô hình vật liệu để đại diện cho ứng xử của lò xo. Phương pháp đơn giản nhất là mô hình vật liệu đàn hồi. Tuy nhiên giả định mô hình vật liệu đàn hồi không thực tế khi kết cấu chịu các trận động đất cường độ cao và một số nghiên cứu trước đây về móng đơn cũng đã khẳng định điều này. Những kết quả thí nghiệm của Gajan (2006) đã chứng tỏ đất nền dưới móng có sự thay đổi đáng kể khi chịu tải trọng cường độ cao và ứng xử của đất nền là dẻo và phi tuyến.
2.2.6.4 Mô hình vật liệu QzSimple1
Vật liệu QzSimple1 có phản ứng trễ và không đối xứng trục. Đường cong chính của mô hình được khai báo bằng tải trọng cực hạn trên vùng nén và độ giảm cường độ khi chịu kéo để tính toán cường độ của đất nền khi chịu kéo. Vật liệu đàn hồi đạt được ứng xử “far-field” và vật liệu dẻo đạt được ứng xử “near-field”. Những lò xo chịu kéo (drag spring) và lò xo khép kín (closure spring) được mắc song song với nhau và được thêm vào chuỗi các cấu kiện dẻo (plastic components) để mô phỏng ứng xử đẩy trồi của đất nền. Đường cong chính của mô hình được đặc trưng bởi một phần đàn hồi và một phần không đàn hồi.
Phương trình được sử dụng để mô tả mô hình vật liệu QzSimple1 giống với những phương trình được sử dụng để mô tả mô hình vật liệu PySimple1 của Boulanger và các cộng sự (1999). Trong phần đàn hồi, phương trình của đường cong chính được mô tả như sau :
.
in
q k z (2-38)
Tầm hoạt động của vùng đàn hồi được khai báo bởi mối liên hệ sau:
0 r. ult
q C q (2-39) Trong đó:
in
k : độ cứng đàn hồi ban đầu
q: tải trọng tức thời
z: chuyển vị tức thời
0
q : tải trọng tại vị trí chuyển sang vùng dẻo
r
ult
q : tải trọng cực hạn
Hình 2.12 Mô hình vật liệu QzSimple1, PySimple1 và TzSimple1 được sử dụng trong liên kết với phần tử “zeroLength Element” .
Hình 2.13 Đường cong chính của vật liệu QzSimple1. Trong vùng phi tuyến (vùng dẻo), đường cong chính được mô tả như sau :
50 0