Nghiên cứu đầu tiên trong lĩnh vực va chạm tàu được thực hiện bởi Minorsky dựa trên kết quả thực nghiệm của 26 vụ va chạm trực tiếp giữa hai tàu thủy vào năm 1958. Hình 8 cho thấy quan hệ tuyến tính giữa lượng biến dạng của thép trên cả hai tàu và năng lượng bị hấp thu. Tuy nhiên, lực va chạm này chỉ được dùng cho va chạm giữa hai tàu.
Đối với bảo vệ trụ cầu, va chạm trực diện của tàu với tường cứng dựa trên kết quả nghiên cứu của Woisin đã được đưa ra. Theo đó, Woisin phát triển mối quan hệ động lực học giữa lực va chạm theo thời gian với lực lớn nhất trong khoảng 0,1 đến 0,2 giây từ lúc bắt đầu va chạm gấp khoảng hai lần lực va trung bình sau vài giây.
Hình 2.7. Thí nghiệm va chạm của Woisin [4]
Hình 2.8. Lực va chạm theo thời gian đề xuất bởi Woisin [4]
Từ kết quả thí nghiệm của Woisin, tác giả kết luận rằng lực va tĩnh của một tàu lớn với tường cứng tỉ lệ với căn bậc hai của tấn trọng tải (DWT) của tàu. Tuy nhiên, trong quan hệ này, một khoảng phân bố rộng của lực va cho các tàu có cùng DWT dựa theo các dạng kết cấu vỏ tàu và vận tốc va chạm. Từ đó, Svensson đề xuất công thức tính lực va với độ phân tán ±50%.
Công thức này được Svensson đưa ra vào năm 1981 và được nghiên cứu và đề xuất trong tài liệu hướng dẫn thiết kế cầu cao tốc về va chạm tàu của AASHTO. Theo đó, quan hệ giữa phân bố của lực va trong nghiên cứu của Woisin kết hợp với đề xuất ±50% của Svensson được đưa ra. Giản lược phân bố rộng của lực va tính toán của
Woisin bằng cách sử dụng đường phân chia 70% giá trị trung bình của lực va tàu để tính lực phản hồi của cầu và ước tính các thành phần để chống lại lực va chạm . Đường 70% này dẫn đến sự tăng hệ số phân tính của đề xuất ±50% của Svensson từ 0,88 lên 0,98. Bên cạnh đó, Woisin cũng đề xuất thêm vào một hệ số ứng với đa dạng các vận tốc.
(2.18)
Với F- Bình quân lực va theo MN và v- Tốc độ của tàu va theo m/s.
Hình 2.9. Lực va tĩnh theo kích thước tàu [4]
Hình 2.10. Tổng năng lượng ứng với các năng lượng khác nhau [4]
Tuy nhiên, lực va tối đa ước tính gấp đôi lực trung bình như trong hình 2.6, không được đề xuất trong chỉ dẫn kĩ thuật của AASHTO vì nó được xem xét trong
cho hầu hết các kết cấu. Lực va trung bình theo thời gian tăng lên tới 70% mức phân tách để đảm bảo chắc chắn khi phân tích.
Một công thức khác để xác định lực va chạm theo Tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 1, theo đó, lực va chạm thiết kế được xác định theo công thức:
F = v (2.19)
với
K- Độ cứng tương ứng m- Khối lượng va chạm v- Vận tốc.
Phương trình của tiêu chuẩn châu Âu này cho kết quả cao hơn một chút so với giá trị đưa ra bởi tiêu chuẩn AASHTO. Ngoài ra, theo Svensson còn có một số phương pháp để xác định lực va chạm như phương pháp của Pedersen và phương pháp của đại học Tongji.
Hình 2.12. So sánh lực va lên tường cứng và cọc đàn hồi ứng với các phương pháp khác nhau [6]