b. Số dạng dao động cần xét đến trong phương pháp phổ phản ứng
2.2.5.9Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là một phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định của nó. Phương pháp phần tử hữu hạn ra đời từ thực tiễn phân tích kết cấu, sau đó được phát triển một cách chặt chẽ và tổng quát như phương pháp biến phân hay số dư có trọng số để giải quyết các bài toán vật lý khác nhau. Tuy nhiên khác với phương pháp biến phân số dư có trọng số cổ điển, phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miền con (phần tử) thuộc miền xác định đó. Do vậy phương pháp phần tử hữu hạn rất thích hợp với các bài toán vật lý và kỹ thuật nhất là đối với bài toán kết cấu, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp bao gồm nhiều miền nhỏ có tính chất khác nhau.
Trong phương pháp phần tử hữu hạn miền tính toán được thay thế bởi một số hữu hạn các miền con gọi là phần tử, và các phần tử xem như chỉ được kết nối với nhau qua một số điểm xác định trên biên của nó gọi là điểm nút. Trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm được lấy xấp xỉ theo dạng phân bố xác định nào đó, chẳng hạn đối với bài toán kết cấu đại lượng cần tìm là chuyển vị hay ứng suất nhưng nó cũng có thể
được xấp xỉ hóa bằng một dạng phân bố xác định nào đó. Các hệ số của hàm xấp xỉ được gọi là các thông số hay các tọa độ tổng quát.
Tuy nhiên các thông số này lại được biểu diễn qua trị số của hàm và có thể cả trị số đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử. Như vậy các hệ số của hàm xấp xỉ có ý nghĩa vật lý xác định, do vậy nó rất dễ thỏa mãn điều kiện biên của bài toán, đây cũng là ưu điểm nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn so với các phương pháp xấp xỉ khác.
Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ trong bài toán kết cấu người ta chia làm ba mô hình sau:
+ Mô hình tương thích: biểu diễn dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử, ẩn số là các chuyển vị và đạo hàm của nó được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange hoặc định dừng của thế năng toàn phần.
+ Mô hình cân bằng: biểu diễn một cách gần đúng dạng gần đúng của ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Ẩn số là các lực tại nút và được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano hoặc định lý dừng của năng lượng bù toàn phần.
+ Mô hình hỗn hợp: biểu diễn gần đúng dạng phân bố của cả chuyển vị và ứng suất trong phần tử. Coi chuyển vị và ứng suất là hai yếu tố độc lập riêng biệt, các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thành lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner – Helinge.
Trong ba mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, hai mô hình còn lại chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán. Mô hình tương thích được sử dụng để phân tích và thành lập phương trình tính toán hệ thanh theo phương pháp phần tử hữu hạn.