Câu 1: Liên quan đến “bài toán tính tích phân” trong SGKHH hướng dẫn 2 kĩ thuật cơ bản (ngoài định nghĩa) là dùng để tính tích phân có sẵn công thức như trong SGKHH và một số câu trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức tự luận. Nhưng trong đề thi tốt nghiệp THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan, xuất hiện một số câu tính tích phân không cho sẵn biểu thức buộc học sinh phải đi tìm và rất khó. Theo thầy cô, giáo viên có nên ra đề thi cho học sinh theo hướng đó không?
a) Có
b) Không
c) Ý kiến khác
Thầy cô có thể cho biết lí do: ...
➢ Mục đích để xem GV có quan tâm đến những câu tính tích phân dạng khó
trong đề kiểm tra hay không. Xem GV có yêu cầu cao đối với HS hay chỉ ở mức độ thông hiểu, không yêu cầu những bài toán vận dụng cao đối với HS.
Câu 2: Thầy cô có chú trọng dạy cho học sinh kĩ năng tìm biểu thức giải tích dưới dấu tích phân chưa cho trước rồi tính tích phân như trong đề thi THPT theo hình thức trắc nghiệm khách quan không?
a) Có b) Không c) Ý kiến khác
c) Ý kiến khác
Thầy cô có thể cho biết lí do...
➢ Mục đích để xem GV có quan tâm đến việc rèn luyện cho HS kĩ năng giải
toán tích phân khi cho trước đồ thị của đạo hàm hay không để thấy được vai trò của tích phân khi giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị của đạo hàm.
Câu 4: Các thầy cô hướng dẫn học sinh giải bài tập như thế nào?
Cho hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) liên tục trên ℝ có đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 𝑎, 𝑏, 𝑐 và tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ 𝑑 tạo thành các miền diện tích 𝑆1, 𝑆2, 𝑆3 như hình vẽ bên, biết (𝑆1 < 𝑆2). Khi đó, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số?
➢ Biến didactic và các giá trị có thể chọn
Biến 𝑉1: Các cách biểu đạt hàm số Có các giá trị lựa chọn như sau:
- Biểu đạt hàm số bằng công thức tổng quát
- Biểu đạt hàm số bằng đồ thị
- Biểu đạt hàm số bằng lời
- Biểu đạt hàm số bằng bảng biến thiên.
Biến 𝑉2: Dạng đồ thị
- Đồ thị hàm số liên tục trên tập xác định - Đồ thị hàm số gián đoạn trên tập xác định. Biến 𝑉3: Hàm số có giá trị nhỏ nhất hay không
- Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
- Hàm số có giá trị nhỏ nhất. Biến 𝑉4: Dạng câu hỏi
- Trắc nghiệm
- Tự luận
➢ Biến tình huống
- Yêu cầu giáo viên đưa ra lời giải cụ thể giúp chúng tôi hiểu rõ giáo viên hướng dẫn học sinh giải bài toán dạng này theo chiến lược nào.
➢ Sự lựa chọn các biến trong những bài toán
Bảng 3.3. Những giá trị của biến trong bài toán 4 của phiếu khảo sát GV Bài toán Biến 𝑽𝟏 Biến 𝑽𝟐 Biến 𝑽𝟑 Biến 𝑽𝟒
4 Chọn biểu đạt hàm số bằng đồ thị. Đồ thị hàm số liên tục trên tập xác định. Có giá trị nhỏ nhất. Dạng câu hỏi tự luận
➢ Phân tích các bài toán
Bài toán 4, chúng tôi chọn đồ thị của đạo hàm dựa trên câu 49 trong đề thi THPT quốc gia năm 2017 mã đề 101 với mục đích xem giáo viên hướng dẫn học sinh giải dạng toán này như thế nào? Xem giáo viên có chú ý tới cách cách biểu đạt hàm số từ dạng đồ thị sang bảng biến thiên cho học sinh không? Đồng thời, bài toán này làm tăng thêm ý nghĩa hình học của tích phân khi giải quyết các bài toán về đồ thị.
Chúng tôi chọn cách biểu đạt hàm số bằng đồ thị nhằm tạo điều kiện cho cả hai chiến lược cùng xuất hiện. Tùy theo mỗi giáo viên có thể lựa chọn chiến lược nào để hướng dẫn học sinh giải quyết dạng toán này một cách dễ dàng nhất.
Lời giải câu 4:
- Chiến lược S1: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân và đồ thị.
Dựa vào đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) ta có bảng biến thiên của 𝑦 = 𝑓(𝑥) như sau:
Ta thấy 𝑚𝑖𝑛𝑓(𝑥) ∈ {𝑓(𝑎), 𝑓(𝑐)}. Mặt khác, ta có:
∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) = 𝑆1 ⇒ 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏) − 𝑆1
𝑏 𝑎
∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑐) − 𝑓(𝑏) = −𝑆2
𝑐 𝑏
⇒ 𝑓(𝑐) = 𝑓(𝑏) − 𝑆2 Mà 𝑆1 > 𝑆2 nên 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑐). Vậy 𝑚𝑖𝑛𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
- Chiến lược S2: Sử dụng ý nghĩa hình học tích phân. Ta có: 𝑆1 = ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) 𝑏 𝑎 𝑆2 = − ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑐) 𝑐 𝑏 𝑆3 = ∫ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑑) − 𝑓(𝑐) 𝑑 𝑐 Mà 𝑆1 > 𝑆2 nên 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑐) (1) 𝑆3 > 0 nên 𝑓(𝑐) < 𝑓(𝑑) (2) 𝑆1 > 0 nên 𝑓(𝑎) < 𝑓(𝑏) (3) Từ (1) (2) (3) suy ra 𝑚𝑖𝑛𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑎)
Câu 5: Các thầy cô có thường ra đề thi, đề kiểm tra cho học sinh theo hướng sử dụng đồ thị của đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tích phân không?
a) Có
b) Không
c) Ý kiến khác
Thầy cô có thể cho biết lí do...
➢ Mục đích để kiểm tra khả năng vận dụng và hiểu của học sinh về dạng toán
đồ thị của đạo hàm nhằm tăng khả năng hiểu và tư duy của học sinh. Giúp học sinh tăng cường luyện tập về nhiều dạng mới về đồ thị của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tích phân.
Câu 6: Những bài toán thực tế xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông sử dụng kiến thức tích phân đề giải quyết, các thầy cô có chú trọng rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải không?
a) Có
a) Có
b) Không
c) Ý kiến khác
Thầy cô có thể cho biết lí do. ...
➢ Mục đích GV giúp HS hiểu vai trò của tích phân để giải quyết các bài toán
thực tế, đồng thời tăng cường các dạng toán thực tế trong cuộc sống thôi thúc cho HS cần phải học tập, rèn luyện.