PHIẾU SỐ 1
Thực nghiệm trên 102 học sinh lớp 12 ở trường THPT Nguyễn Trãi, Ngọc Hồi, Kon Tum. Kết quả thực nghiệm được thống kê dưới đây:
- Phần chữ đậm nét là chiến lược mong đợi.
- Phần chữ gạch dưới là chiến lược thể hiện quy tắc sai lầm của học sinh.
Câu 1:
Bảng 3.4. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 1
Chiến lược S1 S2 S3
Số lượng 16 75 11
Tỉ lệ 15,69% 73,53% 10,78%
- S1: Chiến lượcsử dụng máy tính bỏ túi.
- S2: Chiến lược sử dụng công thức nguyên hàm và bảng nguyên hàm.
Chiến lược S2 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều như vậy vì theo phân tích chương 1, khi nhìn vào đề bài, ta áo dụng bảng nguyên hàm để tính nhanh ra được giá trị tích phân mà không phải mất thời gian bấm máy tính hoặc sử dụng phương pháp tính tích phân khác.
Câu 2:
Bảng 3.5. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 2
Chiến lược S1 S2
Số lượng 72 30
Tỉ lệ 70,59% 29,41%
S1: Chiến lược sử dụng máy tính bỏ túi.
S2: Chiến lược sử dụng phương pháp tích phân từng phần.
Chiến lược S1 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều vì theo phân tích chương 2, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, biểu thức tích phân cần tính sau khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần phức tạp và dễ sai, do đó học sinh sử dụng máy tính sẽ ra kết quả nhanh chóng và chính xác.
Câu 3:
Bảng 3.6. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 3
Chiến lược S1 S2
Số lượng 73 29
Tỉ lệ 71,57% 28,43%
S1: Chiến lược sử dụng máy tính bỏ túi.
S2: Chiến lược sử dụng phương pháp đổi biến.
Chiến lược S1 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều vì tính trực tiếp tích phân này bằng phương pháp đổi biến sẽ rất mất thời gian và nhiều học sinh tính không ra được kết quả. Cho nên để chọn ra được đáp án, đa số học sinh sử dụng chiến lược sử dụng máy tính bỏ túi. Điều này là hoàn toàn phù hợp với phân tích ở chương 2, khi gặp biểu thức tích phân trong đề thi theo hình
Số lượng 15 42 25 20
Tỉ lệ 14,71% 41,18% 24,51% 19,6%
S1: Chiến lược sử dụng phương pháp biến đổi kết hợp với tích phân từng phần
và đổi biến.
S2: Chiến lượcxác định hàm số
S3: Quy tắc sai lầm của học sinh
Hình 3.1. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S1: Sử dụng phương pháp biến đổi kết hợp với tích phân từng phần và đổi biến.
S2: Chiến lượcxác định hàm số
Hình 3.2. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2: Xác định hàm số
Chiến lược S2 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều nhất. Vì nếu chỉ sử dụng riêng phương pháp từng phần hoặc phương pháp đổi biến thì sẽ không thể tính ra. Kết hợp cả 2 phương pháp tích phân từng phần và đổi biến số mới tính ra được giá trị tích phân. Tuy nhiên, việc biến đổi này khá khó đối với học sinh. Học sinh sử dụng chiến lược xác định hàm số thì không cần phải biến đổi và dễ dàng hơn. Máy tính bỏ túi chỉ có vai trò sau khi xác định được biểu thức cần tính tích phân. Điều này hoàn toàn phù hợp với phân tích ở chương 2 khi ban đầu máy tính
Lỗi sai lầm của HS như sau:
Lỗi sai lầm 1:
Lỗi sai lầm 2:
Học sinh hiểu nhầm rằng hàm số bằng nhau tại một giá trị thì bằng nhau tại mọi giá trị khác. Đây là một sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh khi đánh giá
Hình 3.4. Sai lầm thứ hai của học sinh Hình 3.3. Sai lầm thứ nhất của học sinh
Học sinh dựa vào giả thiết, từ giá trị của hàm số tại một điểm để suy ra công thức hàm số. Đây là một sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh khi xác định công thức tổng quát của hàm số khi chỉ biết giá trị của hàm số tại một điểm.
Lỗi sai lầm 4:
Hình 3.5. Sai lầm thứ ba của học sinh
Đây là một sai lầm do thể chế sách giáo khoa khi sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân. Học sinh nhầm lần giữa phương pháp đổi biến khi tính tích phân với giá trị của hàm số tại một điểm. Mặc dù, kết quả ra trùng với đáp án đúng của trắc nghiệm nhưng đây là sự trùng lặp, may mắn ra đúng.
PHIẾU SỐ 2
Thực nghiệm trên 102 học sinh lớp 12 ở trường THPT Nguyễn Trãi, Ngọc Hồi, Kon Tum. Kết quả thực nghiệm được thống kê dưới đây:
- Phần chữ đậm nét là chiến lược mong đợi.
- Phần chữ gạch dưới là chiến lược thể hiện quy tắc sai lầm của học sinh.
Câu 5)
Bảng 3.8. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 5
Chiến lược S1 S2 S3 Chỉ đánh trắc nghiệm, không trình bày
Số lượng 35 15 27 25
Tỉ lệ 34,31% 14,7% 26,47% 24,52%
S1: Chiến lượcsử dụng ý nghĩa hình học của tích phân và đồ thị.
Minh họa bằng bài làm của học sinh như sau:
Hình 3.7. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S1: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân và đồ thị.
Chiến lược S1 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều nhất khi giải. Vì chiến lược này dựa vào đồ thị để suy ra được bảng biến thiên là hoàn toàn trực quan và dễ hiểu đối với học sinh. Số ít học sinh sử dụng chiến lược S2 do giáo viên ít hướng dẫn học sinh sử dụng chiến lược này.
Sai lầm của học sinh như sau:
Sai lầm 1:
Hình 3.9. Sai lầm thứ nhất của học sinh
Các em thế giá trị của hàm số tại một điểm để so sánh, điều này hoàn toàn không phù hợp vì đồ thị đề bài cho là đồ thị của đạo hàm 𝑓′(𝑥).
Hình 3.8. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân.
Sai lầm 2:
Hình 3.10. Sai lầm thứ hai của học sinh
Các em suy giá trị cực đại, cực tiểu dựa vào lí thuyết về cực đại, cực tiểu. Những lỗi sai lầm trên của học sinh đều là những sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh.
Câu 6:
Bảng 3.9. Kết quả thực nghiệm học sinh câu 6
Chiến lược S1 S2 S3 Chỉ đánh trắc nghiệm, không trình bày
Số lượng 36 6 34 26
Tỉ lệ 35,29% 5,88% 33,33% 25,49%
S1: Chiến lượcsử dụng ý nghĩa hình học của tích phân và đồ thị.
Chiến lược S1 là chiến lược mong đợi và cũng là chiến lược được học sinh sử dụng nhiều nhất khi giải. Vì chiến lược này dựa vào đồ thị để suy ra được bảng biến thiên là hoàn toàn trực quan và dễ hiểu đối với học sinh. Điều này hoàn toàn phù hợp với phân tích quan hệ thể chế ở chương 1. Ít có học sinh sử dụng chiến lược S2 do mất thời gian khi giải và cũng ít được giáo viên hướng dẫn. Đa số các giáo viên đều hướng dẫn cho học sinh dựa vào đồ thị để suy ra bảng biến thiên một cách trực quan.
Hình 3.12. Minh họa bằng bài làm của học sinh sử dụng chiến lược S2: Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân.
Lỗi sai lầm của học sinh như sau:
Sai lầm 1:
Hình 3.13. Sai lầm thứ nhất của học sinh
Các em hiểu nhầm rằng nhánh tại 𝑐 dài nhất thì đó là giá trị lớn nhất của hàm số. Đây là một sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh. Đó là giá trị lớn nhất của hàm số là số lớn nhất trong tất cả các số đó. Các em tự suy ra rằng trên đồ thị hàm số, đường thẳng tại một điểm nào đó dài nhất thì đó là giá trị lớn nhất của hàm số.
Sai lầm 2:
Hình 3.14. Sai lầm thứ hai của học sinh
Từ 3 điều kiện, ta không thể so sánh được giá trị 𝑓(𝑎) và 𝑓(𝑐) mà học sinh dễ dàng suy ra. Điều này thiếu sự logic trong lập luận để tìm ra giá trị lớn nhất.
Học sinh hiểu nhầm rằng miền diện tích lớn nhất là giá trị lớn nhất của hàm số tại một điểm. Đây cũng là một sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh.
Sai lầm 4:
Hình 3.16. Sai lầm thứ tư của học sinh
Từ công thức tính diện tích, học sinh suy ra sự so sánh giá trị của hàm số tại một điểm. Từ so sánh diên tích, không thể suy ra được so sánh giá trị hàm số tại các điểm. Do chưa thể xác định được 2 giá trị 𝑓(𝑎) và 𝑓(𝑐) để biết được giá trị nào lớn hơn.
Những sai lầm trên đều là sai lầm do hệ quả của thể chế tác động lên học sinh. Các em gặp nhiều khó khăn, nhiều sai lầm khi giải quyết dạng toán về đồ thị.