Mômen sinh ra trong SRM được tính toán dựa trên nguyên lý cơ bản của sự biến đổi năng lượng điện – cơ. Năng lượng điện biến đổi sang năng lượng cơ (động cơ điện): Năng lượng điện đầu vào bằng tổng năng lượng cơ đầu ra cấp cho tải, độ tăng năng lượng từ trường và các tổn hao dưới dạng nhiệt (tổn hao đồng, tổn hao sắt từ, tổn hao cơ, tổn hao phụ). Tổn hao đồng là thành phần tổn hao trên điện trở của dây quấn; tổn hao phụ và tổn hao cơ là thành phần tổn hao do các mômen cản do sóng điều hoà bậc cao, tổn hao ma sát và một số nguyên nhân khác của máy điện quay; tổn hao sắt từ gồm tổn hao từ trễ và tổn hao Phucô [61]. Ta có:
We = Wf + Wco (2.7)
Trong đó: We là năng lượng điện đầu vào; Wf là năng lượng từ trường; Wco là năng lượng cơ đầu ra.
Trong khoảng thời gian dt năng lượng nguồn cung cấp là dWe (không kể tổn hao đồng), cân bằng với tổng độ tăng năng lượng từ trường dWtt và độ tăng năng lượng cơ dWco (có kể đến tổn hao cơ và tổn hao phụ) trong khoảng thời gian đó, ta có phương trình [61]:
dWe = dWf + dWco (2.8)
Trong đó dWe - biến thiên (thay đổi) năng lượng điện đầu vào, khoảng thời gian dt. dWf - biến thiên năng lượng tích luỹ trong từ trường, khoảng thời gian dt. dWco- biến thiên năng lượng cơ, khoảng thời gian dt.
Phương trình (2.8) là phương trình cân bằng năng lượng dạng vi phân biểu diễn quan hệ giữa sự biến thiên giữa năng lượng điện đầu vào, năng lượng điện tích luỹ trong từ trường và năng lượng cơ trong khoảng thời gian dt. Từ đó chúng ta có thể tính độ thay đổi năng lượng từ trường thông qua độ thay đổi năng lượng điện đầu vào và độ thay đổi năng lượng cơ đầu ra:
dWf = dWe - dWcơ (2.9)
Năng lượng điện nguồn cung cấp cho hệ thống trong khoảng thời gian dt được tính bằng công thức[61]:
dWe = uidt (2.10)
Trong đó u là điện áp của nguồn, có độ lớn bằng s.đ.đ cảm ứng ở dây quấn [61]:
d u e
dt
= − = (2.11)
Thay giá trị của u từ công thức (2.11) vào (2.10) ta có:
e d dW u.idt idt id dt = = = (2.12)
Trong khoảng thời gian dt, dưới tác dụng của mômen T làm di chuyển phần quay của một cơ cấu được góc d, mômen T đã thực hiện một công, đó là biến thiên năng lượng cơ của hệ thống và được tính bằng công thức [61]:
Thay giá trị trong công thức (2.12) và (2.13) vào công thức (2.9) ta có công thức tính độ biến thiên năng lượng từ trường:
dWf = id - Td (2.14)
Xét hệ thống biến đổi điện cơ chuyển động quay có một đôi cực và một dây quấn kích từ (Hình 2.15). Gọi trục trùng với trục của cực stator là trục dọc (trục d), trục vuông góc với trục của cực stator là trục ngang (trục q). Gọi mômen điện từ Mđt và góc là góc quay của rotor, quay cùng chiều (động cơ).
Hình 2.15 Mô hình biến đổi điện cơ với chuyển động quay [61]:
Dưới tác dụng của mômen điện từ làm phần động dịch chuyển, khi đó cả dòng điện i và từ thông móc vòng ψ đều thay đổi. Dưới tác động của mômen điện từ phần ứng chuyển động làm thay đổi khe hở không khí từ vị trí = 1 đến vị trí = 2, làm từ trở thay đổi, đường cong từ hoá thay đổi. Điểm làm việc trên đường cong từ hoá chuyển từ vị trí a đến vị trí b (Hình 2.16).
Theo công thức (2.9) ta có : dWe = dWf + dWcơ
Trong đó: dWe được biểu diễn trên hình (2.16c) bằng diện tích S abcda, dWf được biểu diễn trên hình (2.16c) bằng diện tích S obco – S oado
dWcơ = dWe - dWf được biểu diễn trên hình (2.16a) bằng diện tích S oabo
Biểu diễn biến đổi năng lượng cơ bằng hình học chính là phần diện tích gạch chéo trên Hình 2.16 [61].
a) b)
c) d)
Hình 2.16 Biến đổi năng lượng ở hệ thống bão hoà: a) dòng điện không đổi;
b) từ thông không đổi; c,d) trường hợp tổng quát [61].
Tăng dần dòng điện và từ thông móc vòng từ giá trị bằng không (i, = 0) đến một giá trị nào đó. Nếu giữ cho hệ thống ở trạng thái cân bằng tĩnh, không có chuyển động, biến thiên năng lượng cơ sẽ bằng không (dWcơ = 0), khi đó tổng năng lương tích luỹ trong từ trường sẽ bằng tổng độ biến thiên năng lượng điện đầu vào. Biến thiên năng lượng từ trường phụ thuộc vào độ lớn của dòng điện và sự thay đổi của từ thông. Nếu biết được quan hệ (i ), chúng ta có thể biểu diễn quan hệ đó trên toạ độ Đề-các, ta có biểu diễn bằng hình họcnăng lượng tích luỹ trong từ trường như Hình 2.17 [61]:
Hình 2.17Đặc tính -i của cuộn dây quấn trên lõi thép: a) Mạch từ phi tuyến;b) Mạch từ tuyến tính [61]
Đường biểu diễn ( i ) có dạng đường cong từ hoá. Bỏ qua tổn hao lõi thép, đường cong qua gốc toạ độ. Khi dòng điện tăng từ giá trị i1 đến giá trị i2, thì từ thông móc vòng tăng tương ứng từ giá trị 1 đến giá trị 2, năng lượng từ trường tăng một lượng bằng:
2 1 W f = id (2.15)
Trên Hình 2.17 độ tăng năng lượng từ trường được biểu diễn bằng diện tích gạch chéo (dWf = ΔWf).
Tổng năng lượng tích luỹ trong từ trường được tính bằng độ tăng năng lượng từ trường khi dòng điện tăng từ 0 đến giá trị bằng i, tương ứng từ thông móc vòng tăng từ 0 đên ta có: 0 W = f id (2.16)
Như đã mô tả ở Hình 2.16a,b phần diện tích gạch chéo giới hạn giữa trục và đường cong ( i ) biểu diễn năng lượng tích luỹ trong từ trường. Phần diện tích giới hạn giữa trục i và đường cong (i) biểu diễn đối năng lượng. Như vậy đối năng lượng W’f được xác định bằng công thức:
'
0
Đối năng lượng không có ý nghĩa vật lý, nhưng khái niệm về đối năng lượng giúp ta xác định mômen điện từ trong hệ thống điện từ.
Từ hình Hình 2.16a, b ta có biểu thức:
'
W +Wf f = .i (2.18)
Dưới tác dụng của mômen điện từ, phần động di chuyển “chậm” góc d, ứng với sự thay đổi khe hở không khí làm giảm từ trở, di chuyển với tốc độ chậm, dòng điện i không thay đổi trong quá trình phần động dịch chuyển. Điểm làm việc trên các đường cong quan hệ (i) sẽ di chuyển từ điểm a ( = 1) tới điểm b ( = 2) trên Hình 2.16a. Từ thông móc vòng thay đổi do đó sức điện động cảm ứng và dWe đều khác không.
Từ phương trình (2.9) ta có:
dWco = dWe – dWf = d(We -Wf) (2.19) Trường hơp di chuyển phần ứng chậm, dòng điện không đổi, công cơ học biểu diễn bằng diện tích gạch chéo trên Hình 2.16a, bằng độ thay đổi của đối năng lượng:
dWco = dW’f (2.20)
Mômen điện từ:
T= (We-Wf)/ với i = const (2.21) Phối hợp phương trình (2.13) và (2.20) ta có:
Td = dW’f (2.22)
Mômen điện từ tác dụng lên phần ứng:
T = W’f(i,)/ với i = const. (2.23) Trong đó: '
0
W ( , )
i
tt i =di; = N
Mặt khác do quan hệ (i) vùng khe hở không khí là tuyến tính, ta có thể biểu diễn đối năng lượng từ trường dưới dạng:
( ) ' 1 2 W W . 2 = = f f L i (2.24) Do đó mômen được tính là:
' 2 W 1 . 2 = = f L T i (2.25)
Với động cơ từ trở, rotor động cơ có dạng cực lồi, không có dây quấn hay nam châm, các pha dây quấn stator được cấp nguồn dòng điện một cách độc lập nhau để tạo ra chuyển động quay của rotor. Từ trở của mạch từ phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa rotor và stator, do đó điện cảm của hệ thống phụ thuộc vào góc . Mỗi vòng quay của rotor, điện cảm của hệ thống thay đổi 2 chu kỳ.
Mômen của SRM được hình thành trên từng pha dây quấn stator. Mômen của động cơ là mômen tổng các pha dây quấn:
1
=
= k k m
T T (2.26)
Từ biểu thức (2.26) ta nhận thấy mômen của động cơ từ trở SRM có những đặc điểm sau:
- Mômen phụ thuộc biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor.
- Mômen tỷ lệ thuận với bình phương dòng điện.
- Hướng quay của động cơ phụ thuộc vào thứ tự cấp dòng điện kích thích trên các cực stator.
- Động cơ có thể làm việc trên cả bốn góc phần tư với một bộ biến đổi thích hợp sử dụng van bán dẫn.
- Động cơ không thể dùng trực tiếp nguồn ba pha mà sử dụng bộ biến đổi có thể điều khiển được. Do đó, với các ứng dụng không cần điều chỉnh tốc độ ít được sử dụng.
Mômen của động cơ được sinh ra trong quá trình điện cảm biến thiên từ vị trí lệch trục hoàn toàn đến vị trí đồng trục hoàn toàn. Ở sườn lên của điện cảm, biến thiên của điện cảm theo vị trí rotor dương (dL/dθ > 0) thì phát sinh mômen dương (chế độ động cơ). Ở sườn xuống của điện cảm, biến thiên điện cảm theo vị trí rotor âm (dL/dθ < 0) thì phát sinh mômen âm (chế độ máy phát) (Hình 2.18).
Hình 2.18 Sơ đồ nguyên lý phát sinh mômen của SRM
Sự biến thiên của mômen hoàn toàn phụ thuộc vào sự biến thiên điện cảm trên từng pha dây quấn của động cơ với một dòng điện không đổi. Và sự biến thiên của điện cảm hoàn toàn phụ thuộc vào kích thước mạch từ, góc cực stator, rotor. Do vậy góc cực stator và góc cực rotor là một trong những thông số chính quyết định độ lớn của mômen và độ nhấp nhô mômen.