Một trong những vấn đề tồn tại của thiết kế bó nhiên liệu có các thanh nhiên liệu chứa chất hấp thụ Gd2O3 là sẽ làm cho độ dẫn nhiệt của thanh nhiên liệu chứa Gd2O3 giảm so với nhiên liệu UO2 ban đầu do Gd2O3 có độ dẫn nhiệt kém hơn so với UO2. Gd2O3 được trộn với nhiên liệu UO2 với tỉ lệ vài phần trăm và được đóng thành viên nhiên liệu (fuel pellet) trong điều kiện áp suất cao và nhiệt độ cao. Do độ dẫn nhiệt của Gd2O3 trong dải nhiệt độ vận hành của lò phản ứng (300 – 1000 K) thấp, nên độ dẫn nhiệt của hỗn hợp nhiên liệu chứa Gd2O3 này sẽ thấp hơn nhiên liệu UO2 [1, 2, 5, 22].
Để có thể làm tăng độ dẫn nhiệt của viên nhiên liệu UO2 chứa Gd2O3, các nghiên cứu thực nghiệm chỉ ra rằng nếu Gd2O3 được đưa vào các viên nhiên liệu dưới dạng các hạt vi mô, thay vì trộn đều với nhiên liệu UO2 như thiết kế thông thường, thì độ dẫn nhiệt chung của viên nhiên liệu sẽ cao hơn so với viên nhiên liệu trộn đều UO2 – Gd2O3 [2, 4]. Với cùng một lượng Gd2O3 trong viên nhiên liệu, Gd2O3 ở dạng vi hạt (micro-particles) độ dẫn nhiệt của viên nhiên liệu sẽ cao hơn so với hỗn hợp trộn đều. Cụ thể, với 10 wt% Gd2O3 dưới dạng vi hạt với đường kính khoảng từ 25 – 53 µm thì dải độ dẫn nhiệt của viên nhiên liệu trong dải nhiệt độ 300 – 1273 K là 5,8 – 2,7 W/mK [25]. Trong khi đó dãi độ dẫn nhiệt
của hỗn hợp UO2 – Gd2O3 trộn đều biến đổi trong khoảng 3,8 – 2,6 W/mK [32]. Điều đó có nghĩa rằng khi sử dụng các vi hạt Gd2O3 sẽ giúp tăng đáng kể độ dẫn nhiệt của viên nhiên liệu. Quá trình chế tạo các viên nhiên liệu chứa các vi hạt chất hấp thụ Gd2O3 cũng không quá phức tạp. Các vi hạt Gd2O3 được trộn đều với nhiên liệu UO2 với tỷ lệ thể tích xác định, sau đó được nén dưới áp suất cao và nhiệt độ cao để tạo thành viên nhiên liệu [25]. Khi các chất hấp thụ được sử dụng dưới dạng các hạt vi mô, hiệu ứng tự che chắn (self-shielding effect) sẽ làm cho tốc độ cháy của chất hấp thụ rất khác so với khi phân bố đều. Sự ảnh hưởng của mô hình chất hấp thụ dạng vi hạt lên các đặc trưng hạt nhân của bó nhiên liệu sẽ khác so với các thiết kế truyền thống. Do đó, cần thực hiện các nghiên cứu khảo sát, tìm hiểu ảnh hưởng của chất hấp thụ khi sử dụng ở dạng vi hạt lên các đặc trưng hạt nhân của bó nhiên liệu, từ đó đánh giá khả năng sử dụng chất hấp thụ dạng vi hạt trong các thanh nhiên liệu thay cho thiết kế truyền thống. Các nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của kích thước hạt hấp thụ lên các đặc trưng hạt nhân của bó nhiên liệu một cách chi tiết đã được tiến hành thực hiện, đồng thời nghiên cứu khả năng sử dụng chất hấp thụ dạng vi hạt trong các thiết kế cải tiến bó nhiên liệu cũng cần được thực hiện.
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1. Phương trình vận chuyển nơtrôn
Các hạt dẫn (nơtrôn) được mô tả bởi mật độ n(r, v, t) là hàm của tọa độ
r = (x, y, z), vận tốc v = (vx,vy,vz) và thời gian t. Mật độ góc n(, E,Ω, t) thường được sử dụng với các biến độc lập của năng lượng E và vectơ đơn vị của hướng bay Ω thay thế cho vận tốc hạt. Bậc tự do của Ω là 2. Phương trình vận chuyển của nơtrôn (Phương trình Boltzmann) được viết như sau:
∂n(r, E,Ω, t) ∂t +v· ∇n(r, E,Ω, t) +X t(r, E)vn(r, E,Ω, t) = =∫ dv′X t r, E′f r, E′,Ω′→E,Ωvn r, E′,Ω′, t+S(r, E,Ω, t). (2.1) Với P
t là tiết diện phản ứng hiệu dụng;f(r, E′,Ω′ →E,Ω)là xác suất dịch chuyển của tiết diện phản ứng hiệu dụng; v(=|v|) là tốc độ dich chuyển của hạt; và S(r, E,Ω, t) là nguồn hạt. Xác suất dịch chuyển được khai triển bởi xác xuất
fx cho mỗi loại phản ứng x như sau:
X
t r, E′f r, E′,Ω′→E,Ω=X
t r, E′fx r, E′,Ω′ →E,Ω (2.2) Thông lượng góc được định nghĩa là:
Φ (r, E,Ω, t) =vn(r, E,Ω, t). (2.3) Khi đó phương trình vận chuyển nơtrôn trở thành:
1 v ∂ϕ(r, E,Ω, t) ∂t + Ω∇ϕ(r, E,Ω, t) +X t(r, E) Φ (r, E,Ω, t) = ∫dE′∫ dΩ′X t(r, E)f r, E′,Ω′ →E,ΩΦ r, E′,Ω′, t+S(r, E,Ω, t). (2.4) Ở đây chỉ các phản ứng của các hạt với hạt nhân mới được ghi nhận, còn các tương tác giữa các hạt thì bỏ qua. Giả định này phù hợp với các hạt trung hòa về điện như nơtrôn. Thông thường, phương trình 2.4 được giải bằng cách rời rạc hóa các biến độc lập như tiết diện phản ứng hiệu dụng, năng lượng, góc và thời gian trong các phương pháp tất định. Tuy nhiên, phương pháp Monte Carlo không yêu cầu phải rời rạc hóa các biến về tọa độ và thời gian. Hơn nữa, đối
với phương pháp Monte Carlo với năng lượng liên tục không yêu cầu phải rời rạc hóa các biến năng lượng và góc. Do phương trình vận chuyển được giải bằng việc mô phỏng thống kê quá trình vận chuyển của nơtrôn bằng phương pháp Monte Carlo, để diễn tả một cách toán học, phương trình vận chuyển 2.4 được chuyển sang phương trình mật độ va chạm. Dạng tích phân của phương trình 2.4 được viết lại như sau:
Φ (r, E,Ω, t) =∫0∞dse−η(s)Q r−sΩ, E,Ω, t− s v , (2.5) η(s) = ∫0∞ds′X t r−s′Ω, E, (2.6) Q(r, E,Ω, t) = ∫dE′∫dΩ′X t(r, E)f r, E′,Ω′ →E,ΩΦ r, E′,Ω′, t +S(r, E,Ω, t). (2.7)
Trong đó, η(s) là tích phân của tiết diện phản ứng theo chiều bay của hạt và được gọi là độ dài quãng đường quang học hay là độ dày quang học; Q(r, E,Ω, t) là nguồn hạt bao gồm nguồn tán xạ. Sử dụng phương trình 2.5, mật độ va chạm Ψ (r, E,Ω, t) thu được là: Ψ (r, E,Ω, t) = X t(r, E) Φ (r, E,Ω, t) =X t(r, E)∫0∞dse−η(s)Q r−sΩ, E,Ω, t− s v . (2.8)
Khai triển phương trình 32 trong hình thái 3 chiều để mô tả mật độ va chạm: Ψ (r, E,Ω, t) =∫ dr′X t(r, E)exp − ∫|r−r ′ | 0 X t(r−s r−r′ |r−r′|ds × δ Ω|rr−−rr′′|−1 |r−r′|2 Q r, E ′,Ω′, t =∫dr′X t(r, E)e−η(|r−r′|) δ Ω|rr−−rr′′|−1 |r−r′|2 Q r, E ′,Ω′, t (2.9) Với r′ =r−sΩ ; t′ =t− sv và δ(x) hàm delta Dirac. Định nghĩa nhân vận chuyển
T và nhân va chạm C lần lượt là: T r, E,Ω, t, r′=X t(r, E)e−η(|r−r′|) δ Ω|rr−−rr′′| −1 |r−r′|2 (2.10)
C r, E,Ω, E′,Ω′=X x Cx r, E,Ω, E′,Ω′ (2.11) C r, E,Ω, E′,Ω′= P x(r, E′)fx(r, E′,Ω′ →E,Ω) P t(r, E′) (2.12)
Với nhân dịch chuyển được định nghĩa:
K r, E,Ω;r′, E′,Ω′=T r, E,Ω;r′C r′, E,Ω;E′,Ω′ (2.13) Và phương trình 2.8 lúc này: Ψ (r, E,Ω, t) =Sb(r, E,Ω, t) +∫dr′∫ dΩ′ ∞ ∫ 0 dE′K r, E,Ω;r′, E′,Ω′Ψ r′, E′,Ω′, t′ (2.14) [Sb(r, E,Ω, t) là nguồn va chạm đầu tiên trong không gian pha (r, E,Ω, t):
b
S(r, E,Ω, t) = ∫dr′T r, E,Ω;r′S r′, E,Ω, t. (2.15) Đơn giản hóa phương trình 2.14 với không gian pha Γ (r, E,Ω, t):
Ψ (Γ) =Sb(Γ) +∫dΓK Γ; Γ′Ψ Γ′. (2.16) Phương trình 2.16 mô tả mật độ va chạm và đáp án bởi chuỗi Neurmann:
Ψ (Γ) = ∞ X m=0 Z dΓ′Km Γ; Γ′Sb Γ′ (2.17) Với: K0 Γ; Γ′=δ Γ−Γ′; K1 Γ; Γ′= K Γ−Γ′ K2 Γ; Γ′=∫dΓ1K Γ−Γ′K Γ1; Γ′ ... Ki Γ; Γ′=∫ dΓ1. . .∫dΓi−1K (Γ−Γi−1) K (Γi−1; Γi−2). . .K Γ1; Γ′. (2.18) Từ phương trình 2.16 và phương trình 2.19, thấy rằng mật độ va chạm là tổng của phân bố từ va chạm các hạt tại không gian phaΓ đầu tiên, và các lần va chạm tiếp theo. Các chương trình tính toán vận chuyển nơtrôn theo phương pháp Monte Carlo được phát triển dựa trên phương trình 2.16. Khi chuẩn hóa nguồn thành 1.0, phương trình 2.16 trở thành phương trình biểu diễn mật độ xác suất của số va chạm tại không gian pha Γ.
ảo ba chiều của máy tính và tuân theo các định luật vật lý giữa hạt và hạt nhân. Phương pháp Monte Carlo tính toán các đại lượng vật lý thông việc theo dõi các sự kiện của hạt. Các hạt dẫn được xác định bởi các số ngẫu nhiên và thống kê tuân theo các định luật vật lý - gọi là các chuyển động ngẫu nhiên. Quá trình chuyển động ngẫu nhiên của hạt được mô tả thông qua các bước:
• Quá trình tạo hạt: Các hạt được sinh ra với đầy đủ các đặc trưng như mật độ xác suất trong không gian, năng lượng, thời gian xác định và bắt đầu chuyển động ngẫu nhiên.
• Chuyển động của hạt: Năng lượng các hạt không đổi trong quá trình chuyển động giữa các va chạm với hạt nhân. Khoảng cách từ va chạm này đến va chạm khác là thống kê mẫu với tiết diện phản ứng hiệu dụng của vật liệu khi các hạt đi qua. Hàm mật độ xác suất p(x) của khoảng cách là nhân dịch chuyển được biểu diễn bởi phương trình 2.10:
p(x)dx=X
te−Ptxdx. (2.19)
Phương pháp Monte Carlo được sử dụng nhiều trong các phân tích tới hạn an toàn lò phản ứng dùng để đánh giá các chương trình tính toán khác. Yêu cầu chung là tiến tới độ chính xác cao trong mô phỏng hình học cũng như các tương tác vật lý của các hạt chuyển động trong môi trường vật chất và tuân theo các định luật vật lý cũng như các điều kiện liên quan. Các chương trình tính toán vật lý lò dựa trên phương pháp Monte Carlo phổ biến là: MCNP - Monte Carlo N-Particle Transport Code, KENO, OpenMC (Hoa Kỳ); TRIPOLI (Pháp); SERPENT (Phần Lan); MVP/GMVP (Nhật Bản)[14, 31, 45, 51]. Trong chương trình mô phỏng và tính toán MVP/GMVP, khoảng cách tới va chạm được tính từ phương trình 2.19 vì tiết diện hiệu dụng cho mỗi vùng không gian ở trong phương trình này được xem như là hằng số. Khi xét tổng chung lại, các vùng được chia nhỏ với các vật liệu khác nhau, các hạt có thể đi xuyên qua được nhiều vùng và đến va chạm ở trong các vùng tiếp theo. Các tính toán chỉ được thực hiện trong phạm vi hình học có giới hạn, nếu hạt đi ra khỏi hệ hình học đã xác định trước, chuyển động ngẫu nhiên của hạt sẽ kết thúc.
trường hợp này, yêu cầu phải xác định được vùng hạt đi vào và vùng hạt đi ra. Tuy nhiên nếu bài toán chỉ có một số vùng thì đơn giản, nhưng nếu nhiều vùng vật chất khác nhau trong không gian thì thời gian xử lý tìm kiếm vùng sẽ lớn nếu số vùng mà hạt đi vào càng tăng lên.
• Phản ứng với hạt nhân: Khi hạt va chạm với hạt nhân, năng lượng và hướng chuyển động của hạt thay đổi với phân bố xác suất của một vài kênh theo tiết diện hiệu dụng phản ứng. Đối với phản ứng hấp thụ, chuyển động ngẫu nhiên của hạt có thể kết thúc.