Hệ số nhân vô hạn k∞ được tính toán và áp dụng cho một không gian lò phản ứng có kích thước vô hạn, giả thiết không có bất cứ nơtrôn nào thoát ra khỏi bề mặt của vùng không gian đó. Hệ số nhân hiệu dụng kef f được tính toán và sử dụng cho vùng không gian hữu hạn có tính đến yếu tố rò nơtrôn. Hệ số nhân nơtrôn hiệu dụng được định nghĩa là tỉ số của nơtrôn sinh ra trong thế hệ hiện tại so với thế hệ trước đó. Với vùng hoạt có kích thước giới hạn thì có hiện tượng nơtrôn trong quá trình làm chậm và nơtrôn nhiệt do quá trình khuếch tán. Khi đó, mối liên hệ giữa hệ số nhân hiệu dụngkef f và hệ số nhân vô hạnk∞ được biểu diễn như sau:
kef f =k∞LfLt (2.21)
Trong đó, Lt là xác suất không rò nơtrôn nhiệt; Lf là xác suất không rò nơtrôn nhanh. Đối với môi trường đồng nhất vô hạn thì hệ số nhân nơtrôn được sử dụng là k∞, khi đó Lf = 1 và Lt = 1.
Hệ số nhân vô hạn k∞ có thể được biểu diễn thông qua công thức 4 hệ số như sau:
Hình 2.4: Mô hình chuỗi cháy nhiên liệu fp50bp16 cho các sản phẩm phân hạch và các nhân nhiễm độc [49].
Trong đó, ε là hệ số phân hạch nhanh; pr là xác suất thoát hấp thụ cộng hưởng;
η là hệ số sinh nơtrôn, f là hệ số sử dụng nơtrôn nhiệt.
Gọi n là số nơtrôn lúc ban đầu bị hấp thụ trong mỗi chu trình. Trong lò phản ứng nhiệt, Uranium làm giàu được sử dụng làm nhiên liệu. Một số nơtrôn nhanh trước khi tán xạ mất dần đi năng lượng để trở thành nơtrôn nhiệt sẽ gây
phân hạch235U và238U. Khi năng lượng nơtrôn lớn hơn 1 MeV, hầu hết các nơtrôn nhanh đều gây phản ứng phân hạch 238U, do 238U chiếm phần lớn trong thanh nhiên liệu so với 235U. Trong mỗi phân hạch nhanh, nếu có nhiều hơn 1 nơtrôn được tạo ra sẽ làm cho tổng số nơtrôn tăng lên. Gọi hệ số phân hạch nhanh của nơtrôn là ε.
ε= Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phân hạch 238U
Số nơtrôn nhanh được tạo ra bởi các phản ứng phân hạch (2.23) Vậy số nơtrôn nhiệt sẽ bị hấp thụ bởi238U sẽ là nε, với năng lượng khoảng 1 MeV. Trong quá trình nơtrôn tán xạ mất dần năng lượng để đạt mức năng lượng nhiệt cần thiết, số lượng nơtrôn còn bị thay đổi bởi quá trình thoát cộng hưởng. Xác suất thoát cộng hưởng ký hiệu là pr, từ công thức 2.23:
pr = Số nơtrôn đạt mức năng lượng nhiệt
Tổng số nơtrôn còn lại sau khi rò nhanh (2.24) Vậy số nơtrôn đạt mức năng lượng nhiệt sẽ là nεpr.
Sau khi đạt đến mức năng lượng nhiệt cần thiết, các nơtrôn nhiệt sẽ khuếch tán trong một thời gian cho đến khi tất cả các nơtrôn nhiệt đều bị hấp thụ hết bởi nhiên liệu, chất làm chậm và một số thành phần khác trong cấu trúc của lò phản ứng hạt nhân. Hệ số sử dụng nhiệt được ký hiệu là f:
f= Số nơtrôn nhiệt bị hấp thụ bởi nhiên liệu
Tổng số nơtrôn nhiệt bị hấp thụ trong lò phản ứng (2.25) Tỷ lệ nơtrôn nhiệt bị hấp thụ trong một đơn vị thể tích trong một giây là
P
αΦ, trong đóP
α chính là tiết diện hấp thụ vĩ mô của nơtrôn nhiệt; Φchính là thông lượng nhiệt của nơtrôn. Vậy tỷ lệ nơtrôn nhiệt bị hấp thụ trong thể tích V cho trước trong 1 giây sẽ là P
αΦV.
Từ công thức 2.25, với ký hiệu F (Fuel) là nhiên liệu, M (Moderator) chất làm chậm, P (Parasitic) các chất khác trong lò phản ứng bao gồm vật liệu cấu trúc lò phản ứng, chất làm mát, thanh điều khiển, sản phẩm phân hạch. Biểu thức f trên được sử dụng cho cả lò phản ứng đồng nhất và lò phản ứng không đồng nhất. f = PF α ΦFVF PF αΦFVF +PM α ΦMVM PP α ΦPVP (2.26)
nơtrôn do đó biểu thức f trên sẽ được viết lại như sau: f = PF αΦF PF α ΦF +PMα ΦM PP αΦP (2.27)
Số nơtrôn đạt năng lượng nhiệt cần thiết bị hấp thụ trong lõi nhiên liệu là nεprf. Sự thay đổi liên tục của hệ số nhân nơtrôn trong lò phản ứng, tức là trạng thái mà công suất của nó thay đổi theo thời gian. Để đặc trưng cho sự thay đổi của nơtrôn trong thế hệ mới hay nói cách khác là tỉ số hệ số nhân ở thế hệ trước so với thế hệ hiện tại ta gọi đó là độ phản ứng.
ρ= k−1
k . (2.28)
Khi nhiệt độ của nhiên liệu hay chất làm chậm thay đổi sẽ dẫn đến thay đổi độ phản ứng. Để đặc trưng cho sự thay đổi của độ phản ứng theo nhiệt độ ta sử dụng hệ số phản hồi nhiệt độ của độ phản ứng, ký hiệu là αT và được xác định bởi phương trình sau:
αT = dρ
dT. (2.29)
Trong đó ρ là độ phản ứng, T là nhiệt độ của thành phần xác định. Nếu T là nhiệt độ của nhiên liệu, chất làm chậm . . . , thì αT tương ứng là hệ số nhiệt độ của nhiên liệu (FTC), của chất làm chậm (MTC) . . . Thay ρ từ phương trình 2.28 vào phương trình 2.30 và do k ≈1 ta được:
αT = dk
k2dT ≈ dk
dT. (2.30)
Nếu αT dương thì dTdk cũng dương tức là khi nhiệt độ tăng sẽ kéo theo hệ số nhân nơtrôn k tăng và làm tăng công suất. Công suất tăng càng làm tăng nhiệt độ của nhiên liệu và các thành phần trong vùng hoạt, dẫn tới hoạt động không an toàn của lò phản ứng. Ngược lại nếu hệ số αT âm, tức là dTdk âm, hệ số k giảm khi nhiệt độ tăng, khi đó công suất lò sẽ giảm làm cho nhiệt độ nhiên liệu và các thành phần trong vùng hoạt giảm, giúp duy trì trạng thái hoạt động an toàn của lò phản ứng. Vì vậy, một trong những yêu cầu của thiết kế lò phản ứng là phải đảm bảo hệ số phản hồi nhiệt độ âm, để đảm bảo lò phản ứng hoạt động an toàn.