Với fp là tỷ lệ thể tích (packing fraction), r là khoảng cách từ vị trí tham chiếu trên một đơn vị của đường kính nhiên liệu cầu.
Mô hình hình học thống kê được tích hợp vào MVP/GMVP ban đầu nhằm mô phỏng phân bố ngẫu nhiên của các hạt nhiên liệu trong lò phản ứng nhiệt độ cao (High Temperature Reactor - HTR) và lò phản ứng Pebble Bed Reactor. Nhóm nghiên cứu của Murata và cộng sự áp dụng đầu tiên mô hình hình học thống kê trong các chương trình Monte Carlo và đã phát triển tiếp các chương trình MCNP-CFP [42] và MCNP-BALL [43]. Chương trình MVP/GMVP sử dụng mô hình hình học thống kê dựa trên nguyên lý tương tự MCNP-CFP.
2.2.4. Tính toán cháy với MVP_BURN
2.2.4.1. Chương trình MVP_BURN
Chương trình MVP_BURN thực hiện các tính toán cháy với việc tích hợp chương trình MVP năng lượng liên tục và module BURN tính toán cháy để giải quyết bài toán cháy nhiên liệu dựa trên phương pháp Bateman cải tiến, kết quả thu được là tốc độ các phản ứng như phản ứng bắt tiết diện vi mô, phản ứng phân hạch và phản ứng (n,2n)... Cùng với quá trình xây dựng và phát triển của MVP, chương trình nguyên mẫu MVP_BURN cũng được phát triển những năm nửa sau 1990 và được ứng dụng phổ biến cho đến ngày nay. Việc mở rộng thêm bộ thư viện MVP dựa trên file dữ liệu hạt nhân khác nhau, các phiên bản tiếp theo của MVP_BURN tiếp tục được cho ra đời và đã khẳng định được tính hữu dụng trong việc giải quyết nhiều bài toán cháy phức tạp. Khi thực hiện các tính
toán với MVP, mô hình hình học và thành phần vật liệu được người dùng định nghĩa, tốc độ phản ứng vi mô của các đồng bị được tính toán. Do đó quá trình liên kết MVP và BURN có thể tiến hành trực tiếp.
Hình 2.1 là sơ đồ mô tả quá trình tính cháy với MVP_BURN. Ban đầu, dữ liệu tiết diện cùng với nhiệt độ thích hợp phải được chuẩn bị ở trong module MVP_ART. Tính toán trong trạng thái cân bằng được thực hiện trong MVP để thu được các phân bố tốc độ phản ứng vi mô. Phương trình suy giảm được giải quyết với việc các phân bố được thực hiện để thu các dữ liệu thành phần tại điểm cháy tiếp theo. MVP_BURN sử dụng phương pháp Bateman để giải phương trình suy giảm. MVP_BURN thực hiện tính toán cháy bằng việc thực hiện lặp nhiều lần tạo thành chuỗi MVP ở trạng thái dừng và các tính toán suy giảm.
Hình 2.1: Sơ đồ mô tả quá trình tính toán cháy MVP [44].
Các chức năng chính của chương trình tính toán là:
• Thực hiện các tính toán cháy cho cả hệ thống với một lượng lớn các đồng vị nhiên liệu và mô hình hình học thống kê.
• Bộ thư viện MVP cho nhiệt độ tùy ý có thể sử dụng phương pháp nội suy. • Tính linh động cao được thể hiện rõ ở chức năng có thể thay đổi hình học và
thành phần cấu tạo của vật liệu hay chuỗi cháy theo từng loại lò phản ứng. • Tính toán cháy rẽ nhánh được sử dụng để đánh giá sự thay đổi của độ phản
ứng tức thì tại bất kỳ điểm cháy nào.
• Áp dụng phương pháp hiệu chỉnh dự đoán cho bất kỳ thời điểm nào của quá trình cháy cho quá trình cháy có hiệu quả và chính xác.
2.2.4.2. Chuỗi cháy nhiên liệu
Các mô hình chuỗi cháy sử dụng trong MVP_BURN được thể hiện ở bảng 2.1, lựa chọn sử dụng mô hình chuỗi cháy phụ thuộc vào mục đích của người dùng, tùy thuộc vào từng thiết kế và vào đặc trưng từng loại lò phản ứng. Trong đó mô hình chuỗi cháy tiêu chuẩn thường được đề xuất sử dụng nhằm tiết kiệm kích thước bộ nhớ. Mô hình chuỗi cháy đa mục đích được thiết kế nhằm ứng dụng trong phân tích kiểm tra vật liệu sau chiếu xạ. Các tính toán cháy khi sử dụng hai mô hình chuỗi cháy trên đã được xác nhận thông qua sự phù hợp của các kết quả tính toán khi sử dụng mô hình chuỗi cháy trên cho lò phản ứng nước nhẹ và lò phản ứng nhân nhanh FBR (fast breeder reactor). Hình 2.4 mô tả chuỗi cháy
u4cm6fp50bp16T được sử dụng trong các tính toán thiết kế bó nhiên liệu trong luận án này .
Để áp dụng chương trình Monte Carlo năng lượng liên tục trong các bài toán cháy nhiên liệu thực tế, bộ thư viện tiết diện hiệu dụng cần bổ sung dữ liệu cho hạt nhân nặng (actinides), sản phẩm phân hạch (FPs) và các đồng vị có tiết diện hấp thụ cao. Thông qua việc sử dụng mô hình chuỗi cháy trong thư viện của MVP_BURN, người dùng có thể dễ dàng thay đổi các thông số theo yêu cầu của từng loại nhiên liệu và từng loại lò phản ứng.
Bảng 2.1: Các mô hình chuỗi cháy nhiên liệu trong MVP_BURN [49].
Phân loại mô hình Tên mô hình chuỗi cháy nhiên liệu chuỗi cháy nhiên liệu Lò phản ứng Lò phản ứng
nơtrôn nhiệt nơtrôn nhanh Chuỗi cháy tiêu chuẩn u4cm6fp50bp16T u4cm6fp50bp16F8
(Các tính toán hạt nhân) th2cm6fp50bp16T th2cm6fp50bp16F
Chuỗi cháy đa mục tiêu u4cm6fp104bp12T
(Phân tích sau khi chiếu xạ)
Chuỗi cháy chi tiết th2cm6fp193bp6T th2cm6fp193bp6F
(Đánh giá các mô hình khác)
Hình 2.3: Mô hình chuỗi cháy nhiên liệu u4cm6 cho các actinides [49].