Dạng 1: Chuyển động cú vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương phỏp:
Xỏc định quy luật của chuyển động
Tớnh tổng quóng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một dóy số.
Giải phương trỡnh nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyờn.
Vớ dụ 1: Một động tử xuất phỏt từ A trờn đường thẳng hướng về B với vận tốc
ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giõy chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giõy thỡ động tử ngừng chuyển động trong 2 giõy. trong khi chuyển động thỡ động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lõu động tử đến B biết AB dài 6km ?
Giải: cứ 4 giõy chuyển động ta gọi là một nhúm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong cỏc n nhúm chuyển động đầu tiờn là: 30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quóng đường tương ứng mà động tử đi được trong cỏc nhúm thời gian tương ứng là:
4.30 m; 4.31 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;……. Quóng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) Ta cú phương trỡnh: 2(3n -1) = 6000 ị 3n = 3001. Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nờn ta chọn n = 7.
Quóng đường động tử đi được trong 7 nhúm thời gian đầu tiờn là: 2.2186 = 4372 (m)
Quóng đường cũn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quóng đường cũn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)
Thời gian đi hết quóng đường cũn lại này là:
Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quỏ trỡnh chuyển động. động tử cú nghỉ 7 lần ( khụng chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giõy, nờn thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới
B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giõy).
Vớ dụ 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quóng đường vật đi được
trong giõy thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đú S tớnh bằng một, cũn k = 1,2, … tớnh bằng giõy. Hóy tớnh quóng đường đi được sau n giõy đầu tiờn.
Giải:
Quóng đường đi được trong n giõy đầu tiờn là: Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2) Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
Dạng 2: Cỏc bài toỏn về vận tốc trung bỡnh của vật chuyển động.
Phương phỏp: Trờn quóng đường S được chia thành cỏc quóng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trờn cỏc quóng đường ấy tương ứng là t1;
t2; ….; tn. thỡ vận tốc trung bỡnh trờn cả quóng đường được tớnh theo cụng thức: VTB =
Chỳ ý: Vận tốc trung bỡnh khỏc với trung bỡnh của cỏc vận tốc.
Bài toỏn tổng quỏt:
Một chuyển động trờn quóng đường S.
a.Tớnh vận tốc trung bỡnh của một vật trong hai trường hợp sau.
Trường hợp 1:
Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1 Nửa thời gian sau vật chuyển động với vận tốc V2
Trường hợp 2:
Nửa quóng đường đầu vật chuyển động với vận tốc V1 nửa quóng đường sau vật chuyển động với vận tốc V2.
b.So sỏnh vận tốc trung bỡnh trong hai trường hợp trờn. c.Áp dụng: V1 = 40km/h
V2 = 60km/h
Cỏch giải:
Dựa vào cụng thức tớnh vận tốc trung bỡnh Vtb = để tớnh cỏc quóng đường mà vật đi được S1 và S2 và S trong nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả thời gian t.
Kết hợp 3 biểu thức S1 S2 và S ở trờn trong mối quan hệ S = S1 + S2 để suy ra vận tốc trung bỡnh Va
b)Dựa vào cụng thức Vtb = để tớnh cỏc khoảng thời gian t1 ,t2 và t mà vật đi trong quóng đường đầu, quóng đường sau và cả quóng đường. Kết hợp 3
biểu thưc t, t1 , t2 mối quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bỡnh của Vb. c) Xột hiệu Va – Vb
Bài giải:
a, Trường hợp 1:
Gọi thời gian đi hết cả quóng đường là t Thời gian đi với vận tốc V1 và V2 là t/2 Tớnh vận tốc trung bỡnh Va
Quóng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu là : (1)
Quóng đường vật đi được trong nửa thời gian sau là : (2)
Quón đường vật đi được trong cả thời gian t là: S = Va . t (3)
Ta cú S = S1 + S2 (4)
Thay 1, 2, 3 vào 4 ta cú.
2 4
Trường hợp 2:
+ Gọi S là độ dài quóng đường, độ dài nủa quóng đường là S/2 Tớnh vận tốc trung bỡnh Vb
Thời gian vật chuyển động trong nữa quóng đường đầu là: (5)
Thời gian vật chuyển động trong nữa quóng đường sau là: (6)
Thời gian vật chuyển động trờn cả quóng đường là:
(7)
Ta cú t = t1 + t2 (8)
Thay (5), (6), (7 )vào (8) ta được :
b)So sỏnh Va và Vb Xột hiệu
Biến đổi ta được Va-Vb
Vậy Va Vb
Dấu bằng xảy ra khi V1 = V2 c, ỏp dụng thay số vào ta cú V1 = 50km/h
V2 = 48 km/h
Vớ dụ 1: Từ điểm A đến điểm B một ụtụ chuyển động đều với vận tốc
V1 = 30km/h. Đến B ụtụ quay về A , ụ tụ cũng chuyển động đều nhưng với vận tốc V2 = 40km/h. Xỏc định vận tốc trung bỡnh của chuyển động cả đi lẫn về.
Chỳ ý : ụtụ chuyển động đều từ A đến B hoặc từ B về A cũn chuyển động
khụng đều trờn đoạn đường cả đi lẫn về.
Giải : Vỡ đi từ A đến B = S1 = S2 = đi từ B về A Ta cú : Thời gian đi từ A đến B là :
t1 = = (1 )
2 5
Thời gian đi từ A đến B là : Thời gian cả đi lẫn về là :
Gọi
Vậy vận
Vtb =
Nếu tớnh trung bỡnh cộng thỡ khụng đỳng vỡ : Vtb =
Vớ dụ 2: Một người đi xe đạp trờn một đoạn đường thẳng AB. Trờn 1/3 đoạn
đường đầu đi với vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đường tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đường cuối cựng đi với vận tốc 6km/h. Tớnh vận tốc trung bỡnh của xe đạp trờn cả đoạn đường AB.
Giải : Ta cú : S1 = S2 = S3 = S/3
Thời gian đi hết đoạn đường đầu : t1 =
Thời gian đi hết đoạn đường tiếp theo : t2 =
Thời gian đi hết đoạn đường cuối cựng : t3 =
Thời gian đi hết quóng đường S là : t = t1 + t2 + t3
Vận tốc trung bỡnh trờn cả đoạn đường S là :
Vtb =
Thay số : ta được Vtb = 8km/h.
Một số bài toỏn mang tớnh chất tổng hợp:
Nhận xột: Việc phõn loại cỏc dạng bài tập chỉ mang tớnh chất tương đối, trờn thực tế cú rất nhiều bài tập
Do vậy người học muốn làm được cỏc bài tập dạng này thỡ trước hết phải nắm được chắc cỏc phương phỏp giải bài tập đó nờu trờn và phải biết vận dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể.
Vớ dụ 1: Hai xe chuyển động thẳng đều trờn cựng một đường thẳng. Nếu đi
ngược chiều thỡ sau 15 phỳt khoảng cỏch giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cựng chiều thỡ sau 15 phỳt khoảng cỏch giữa hai xe chỉ giảm 5km. Tớnh vận tốc của mỗi xe ?
Giải: Gọi AB là khoảng cỏch ban đầu AB giữa hai xe
Khi đi ngược chiều:
Khoảng cỏch sau 15 phỳt là : AB-25 = AB – (S1 + S2)
Khi đi cựng chiều:
Khoảng cỏch sau 15 phỳt là : AB-5 = AB+ S2 –S1
Từ (1) và (2) ta cú: S1 = (25 +5): 2 = 15 (km)
Mặt khỏc : S1 = V1t và S2 = V2t (với t= 15 phỳt= 0,25 h) Nờn V1 = S1 /t = 15/0,25=60km/h và V2 = S /t = 10/0,25= 40km/h. Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. Vớ dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bỡnh là 15km/h. Sau đú ớt lõu một người đi xe mỏy từ A đến B với vận tốc trung bỡnh là 30km/h và định gặp người đi xe đạp tại B. Nhưng do người đi xe đạp sau khi đi được nửa quóng đường đầu thỡ người đú giảm bớt vận tốc 3km/h nờn cũn cỏch B 10km hai người đó gặp nhau. Hỏi quóng đường AB dài bao nhiều km?
Hướng dẫn: Yờu cầu học sinh đọc kỹ bài, phõn tớch cỏc dữ kiện.
Người đi xe đạp đi từ A đến B sau đú ớt lõu người đi xe mỏy đi từ A đến B. Tức là hai người này chuyển động cựng chiều nhưng khụng xuất phỏt cựng một lỳc mà vận tốc của xe đạp cũn thay đổi trong từng đoạn. Gặp nhau trước thời gian dự định.
Túm tắt:
vxđ = 15km/h; vxm = 30km/h. Tớnh SAB =?
Bài giải:
Gọi quóng đường AB là x (km) (x > 0). Thời gian người đi xe đạp đi trước là t giờ (t > 0).
Thời gian dự định của người đi xe đạp đi hết quóng
đường AB là: giờ.
Thời gian dự định của người đi xe mỏy đi hết quóng đường
Nờn ta cú phương trỡnh: = t + =>x = 30t = > t = .
Thời gian người đi xe đạp đi nửa quóng đường đầu là:
(giờ) T
ừquóng đường tiếp theo thời gian người đi xe đạp gặp người đi xe mỏy
l à :
(giờ).
Thời gian từ khi người đi xe đạp xuất phỏt tới lỳc gặp người đi xe mỏy là:
( g i ờ ). 2 8
Ta cú phương trỡnh:
Giải phương trỡnh trờn ta tỡm được: x = 60 (thoả món); t = (thoả món). Vậy quóng đường AB dài 60 km.
Đỏp số: SAB = 60 km.
Vớ dụ 3:
cựng với
Khoảng cỏch từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đún con, một con chú. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là
v2 = 4km/h. Vận tốc của con chú thay đổi như sau:
Lỳc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, sau khi gặp đứa con thỡ quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quỏ trỡnh trờn cho đến khi hai bố con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thỡ con chú đó chạy được quóng đường là bao nhiờu ?
Giải: Thời gian hai bố con gặp nhau là: t =
= = 2(h).
Tớnh vận tốc trung bỡnh của con chú:
Thời gian con chú chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t1 = = = 1,2 (h).
Quóng đường con chú đó chạy được là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km).
Thời gian con chú chạy lại gặp bố lần thứ nhất là: t2 =
= = 0,3 (h).
Quóng đường con chú đó chạy được trong thời gian t2 là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km). Vận tốc trung bỡnh của con chú là:
vtb =
= = 8,8(km/h).
Vận tốc trung bỡnh của con chú khụng thay đổi trong suốt quỏ trỡnh chạy do đú: Quóng đường con chú chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
Schú = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thỡ con chú đó chạy được quóng đường là 17,6 km.
2 9