- Để K không đổi thì độ cao A2B2 không đổi với mọi vị trí AB.
6.2. Hệ thấu kính ghép sát
25download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
- Khi hai thấu kính ghép sát: - Sơ đồ tạo ảnh:
Ta có:
Cộng vế (1) với (2) được:
- Gọi f là tiêu cự thấu kính tương đương của hai thấu kính ghép sát trên, ta có:
Với d=d1 ; d’2=d’ (**)
Từ (*) và (**) hay D = D1 + D2
Ví dụ 1: (Bài 7.7 Tr243- Kiến thức cơ bản nâng cao VL – Vũ Thanh Khiết)
Một thấu kính phẳng lồi bằng thủy tinh chiết suất n=1,52,bán kính mặt lồi
25cm a) Tính tiêu cự và độ tụ thấu kính.
b) Ghép thấu kính đó với một thấu kính y hệt nó, trục chính trùng nhau và hai mặt cầu tiếp xúc nhau như hình vẽ. Đặt vật sáng AB=3 cm vuông góc với trục chính, cách hệ hai thấu kính 1m. Xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh tạo bởi hệ.
c) Đổ đầy nước (có chiết suất n′=4/3) vào khoảng giữa hai thấu
kính. Xác định vị trí, tính chất và độ lớn của ảnh tạo bởi hệ.
Giải:
a) Áp dụng công thức: D1= D1 = 2,08 (điôp) và f1 = 48cm
b) Hai thấu kính ghép sát tương đương với một thấu kính L có độ tụ: D′ = D1 + D2 = 2.D1=4,16 (điôp).
Tiêu cự của thấu kính L: f= =24 cm.
- Vị trí của ảnh tạo bởi hệ: d′= với d=1m=100cm.
d'=31,6 cm>0 Ảnh tạo bởi hệ là ảnh cách hệ 31,6 cm. - Độ lớn của ảnh: A1B1 = |k|AB = .AB ≈ 0,95cm.
c) Khi đổ đầy nước vào khoảng giữa hai thấu kính ta có một quang hệ gồm 3 thấu kính; 2 thấu kính phẳng lồi thủy tinh (đã xét ở trên) và một thấu kính nước 2 mặt lõm Ln. Độ tụ của thấu kính Ln:
26download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
D3=(n′−1)( ) , với n′=4/3 Suy ra: D3= −2,66 (điôp).
Độ tụ của quang hệ gồm 3 thấu kính là: Dh = D1+D2+D3 = 1,5 điôp>0
Quang hệ tương đương với một thấu kính hội tụ có tiêu cự: fh = =0,66m=66cm.
Vị trí của ảnh tạo bởi quang hệ: d′ = =194 cm Độ lớn của ảnh: A′B′ = |k|.AB = .AB = 5,83 cm
Ví dụ 2:
Thấu kính có n=1,5 phẳng lõm được ghép với thấu kính hội tụ 8 diôp. Vật sáng AB cách hệ 40 cm qua hệ cho ảnh trên màn cách hệ 66,67 cm.
a) Tìm tiêu cự và bán kính mặt lõm của thấu kính phẳng lõm.
b) Đặt thấu kính phẳng lõm nằm ngang và đổ một chất lỏng vào mặt lõm. Một
điểm sáng S ở trên trục chính cách thấu kính 75 cm qua thấu kính cho ảnh thật cách thấu kính 1,5 m. Tìm chiết suất n’ của chất lỏng?
Giải:
- Sơ đồ tạo ảnh:AB L1
d1
a) - Gọi f1 là tiêu cự của thấu kính phẳng lõm.
+ f2 là tiêu cự của thấu kính hội tụ: f2=
- Vật sáng AB cách hệ 40 cm qua hệ cho ảnh trên màn cách hệ 66,67 cm d=40 cm; d’=66,67 cm
Tiêu cự của hệ thấu kính ghép sát là: f=
- Áp dụng công thức tính tiêu cự của hệ: f1= Từ công thức: R=-12,5 cm
b) Gọi f’ là tiêu cự của hệ thấu kính phẳng lõm đổi chất lỏng, f” là tiêu cự thấu kính bằng chất lỏng.
- Khi d=75 cm; d’=1,5m=150cm f’=
- Ta có: f”=
27download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Từ:
Ví dụ 3: ( Trích Đề thi HSG TP Hà Nội - 2016)
Một thấu kính mỏng phẳng - lồi tiêu cự f
được đặt sao cho trục chính thẳng đứng trong một chiếc cốc thủy tinh có đáy phẳng rất mỏng. Điểm sáng S trên trục chính của thấu kính
(hình vẽ). Khi di chuyển S trên trục chính thấu kính, người ta thấy có hai vị trí của S là S1 và S2 đều cho ảnh cách thấu kính những khoảng bằng nhau. Biết S1S2 = 20cm.
b. Đổ một chất lỏng trong suốt chiết suất n’ vào trong cốc cho vừa đủ ngập
thấu kính. Khi S đang ở một trong hai vị trí S1, S2 thì nó cho ảnh thật cách thấu kính
150cm. Tính chiết suất n’ của chất lỏng.
Giải: (Dựa vào kết quả ý (a) là ví dụ 3 – dạng 5)
- Đổ chất lỏng vừa đủ ngập thấu kính, ta có hệ hai thấu kính mỏng ghép sát gồm TK phẳng-lồi tiêu cự f ban đầu và TK chất lỏng phẳng-lõm tiêu cự f’. Hệ tương đương như một thấu kính có tiêu cự fh.
+ R=7,5 (cm)
- Theo kết quả câu (a): Khi S ở một trong 2 vị trí S1, S2 đều cho ảnh thật cách thấu kính 150cm.+ d1 = 30 cm; d’1 = 150 cm
Tiêu cự của hệ là: Mặt khác
+ d2 = 10 cm; d’2 = 150 cm
Tiêu cự của hệ là: fh= = n’=0,7 <1 (loại).
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1: ( Bài 26.5 - Tr306 - Giải toán VL 11 - Bùi Quang Hân)
Một thấu kính phẳng – lõm làm bằng thủy tinh có chiết suất n = 1,5 ghép sát với một thấu kính khác có độ tụ 8dp. Hệ thấu kính ghép tạo ảnh thật cách hệ một đoạn 66,7cm cm khi vật đặt cách hệ 40cm
a) Tính bán kính mặt lõm
b) Đặt thấu kính phẳng lõm nằm ngang. Đổ vào mặt lõm một chất lỏng trong
suốt chiết suất n’. Định n’ để thấu kính chứa chất lỏng là thấu kính hội tụ.
Đáp số: a) R = 12,5cm
28download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
b) n’ > 1,5
Bài 2: (Trích ý 1 câu 5 đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc khối phổ thông chuyên -
2017) 1. Cho hệ thấu kính ghép sát, đồng
trục như hình vẽ. Thấu kính O1 có bán kính đường rìa là , tiêu cự là . Thấu kính O2 có bán
kính đường rìa là , tiêu cự là . Đặt trên trục chính của hệ một điểm sáng S cách hệ một khoảng . Ở phía bên kia của hệ đặt một màn ảnh E vuông góc với trục chính. Xác định:
a) Vị trí các ảnh của điểm sáng S.
b) Vị trí đặt màn E để vệt sáng thu được trên màn có diện tích nhỏ
nhất. Chú ý: Thí sinh được phép sử dụng công thức thấu kính.
Đáp số: a) S1 cách O2 đoạn S1O2=25cm, S2 cách O2 đoạn S2O2=100/9cm. b) 17,65cm.
Bài 3: Vật sáng AB cách màn ảnh 200cm, trong khoảng giữa vật và màn ảnh,
ta đặt một thấu kính hội tụ L coi như song song với vật AB. Di chuyển L dọc theo trục chính, ta thấy có hai vị trí của L để ảnh hiện rõ trên màn. Hai vị trí này cách nhau 40cm.
a) Tìm tiêu cự của L.
b) Tính số phóng đại của ảnh A’B’ ứng với hai vị trí trên của L.
c) Với thấu kính trên, phải đặt màn ảnh cách vật bao nhiêu thì chỉ có một vị
trí của L cho ảnh rõ trên màn?
Đáp số: a) f = 48cm.
b) k= -2/3.
c) a = 4f = 192cm.
Dạng 7: Bài toán thấu kính và chuyển động cơ học của chất điểm
Cần nhớ :
Kết hợp các đặc điểm, công thức của các loại chuyển động cơ học với tính chất tạo ảnh của thấu kính.
Ví dụ 1: Một điểm sáng S chuyển động tròn đều trên 1 quĩ đạo tròn nằm trong
mặt phẳng vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ, tâm qũi đạo ở trên trục chính. Cho biết mặt phẳng qũi đạo cách thấu kính 60cm và vận tốc dài của điểm sáng S là 0,2 m/s. Tìm vận tốc dài của ảnh S’ của S đối với thấu kính, biết rằng: Nếu khoảng cách từ thấu kính đến điểm sáng tăng 40 cm thì vận tốc của S và S’ bằng nhau.
29download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
Giải: v R’ v’ R - Nhận xét:
+ Khi S chuyển động trên quĩ đạo tròn (bán kính R) thì S’ cũng chuyển động trên quĩ đạo tròn (bán kính R’) nhưng quay ngược chiều nhau và mặt phẳng hai quĩ đạo này // với nhau.
+ Vì S quay được 1 vòng thì S’ cũng quay được 1 vòng S, S’ có cùng tốc độ
góc.
Tốc độ dài của chúng lần lượt là: v=ω.R ; v’=ω.R’ (vì qua thấu kính, bán kính quĩ đạo cũng được phóng đại). -Mà:
- Theo bài: Nếu khoảng cách từ S đến thấu kính tăng 40 cm thì v’=v R’=R
. TH này xảy ra khi vật nằm ở vị trí cách thấu kính đoạn 2f 60+40=2f
f=50 (cm)
- Thay f vào (2) K=4 , lại thay vào (1) v’=5.v=1 (m/s).
Ví dụ 2: Cho một điểm sáng A chuyển động với vận tốc vh=1m/s theo phương vuông góc với trục chính, song song với thấu kính của một thấu kính hội tụ có tiêu cự f=20cm. Cho khoảng cách từ A đến thấu kính bằng 60cm. Tìm vận tốc ảnh A’ của A đối với thấu kính?
Giải:
- Quĩ đạo chuyển động của A là một đường thẳng vuông góc với trục chính và cách thấu kính một khoảng không đổi: d=60cm > f Ảnh A’ là ảnh thật, cách thấu
kính: và d’ không đổi A’ chuyển động trên đường thẳng
vuông góc với trục chính, // với thấu kính.
. - Gọi v’ là vận tốc của A’. Theo tính chất của TKHT
-Xét trong thời gian t, quãng đường đi được của A và A’ là: S=v.t ; S’= v’.t + Độ phóng đại dài:
30download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com
S’= v’=
Ví dụ 3: Một quả cầu nhỏ được đặt trên mặt của một thấu kính hội tụ có độ tụ
D=0,5 dp; kính đặt nằm ngang (hình vẽ). Cho quả cầu chuyển động thẳng từ dưới lên với vận tốc ban đầu 10 m/s. Lấy g=9,8 m/s2. Hỏi ta có thể quan sát được ảnh thật của quả cầu trong thời gian bao lâu ?
Giải: -Nhận xét: A hmax F vo BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài 1: (Đề thi HSG Vật lí 11 – Tỉnh Vĩnh Phúc – 2017)
Một thấu kính hội tụ tiêu cự f. Điểm sáng S chuyển động theo vòng tròn với vận tốc có độ lớn không đổi v0. Quỹ đạo của S có tâm nằm trên trục chính của thấu kính, trong mặt phẳng vuông góc với trục chính và cách thấu kính một khoảng d = 1,5f. Hãy xác định:
a) Vị trí đặt màn để quan sát được ảnh của S.
b) Độ lớn và hướng vận tốc ảnh của điểm sáng.
Đáp số: a) d’ = 3f
b) v’ = 2v0. Vận tốc của ảnh luôn có phương tiếp tuyến với quỹ đạo của nó và có chiều ngược chiều chuyển động của S.
Bài 2: (Đề thi HSG Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm-Tỉnh Quảng Nam -2009)
Một TKHT L được đặt song song với màn (E), trên trục chính có điểm sáng A. Điểm A và màn (E) giữ cố định. Khoảng cách giữa A và màn (E) là a = 100cm.
Khi tịnh tiến thấu kính theo trục chính trong khoảng giữa A và (E), người ta thấy vệt sáng trên màn không bao giờ thu lại thành một điểm. Nhưng khi L cách (E) một khoảng b= 40cm thì vệt sáng trên màn có bán kính nhỏ nhất.
a) Tìm tiêu cự thấu kính.
b) Giả sử vẫn giữ thấu kính cách màn (E) 40cm. Từ vị trí trên, cho điểm sáng A
chuyển động ra xa thấu kính không vận tốc đầu với gia tốc a = 2m/s2. Sau bao lâu,
diện tích vệt sáng trên màn bằng 1/16 diện tích vệt sáng ở câu trên. (Chỉ xét trường hợp khoảng cách từ thấu kính đến ảnh lớn hơn 40cm).
Đáp số: a) f = 36cm
b) t= 1s.