• Giới thiệu bài: Để củng cố tính chất đối xứng của đường tròn, tiết này ta luyện tập.
• Tiến trình luyện tập:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập dạng bài tập làm nhanh, trắc nghiệm.
16’ * Gv cho HS đọc đề và vẽ hình.
- Làm thế nào để c/m 4điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đ.tròn?
- Dự đoán điểm đó rồi c/m? - Để tính bán kính đ.tròn này ta cần biết gì * GV sử dụng kênh hình sgk cho HS trả lời nhanh bài 6. * HS đọc đề và vẽ hình vào vở. - Ta c/m chúng cùng cách đều 1 điểm nào đó - A,B,C,D cách đều giao điểm 2 đường chéo hcn theo tính chất - Ta tính AC hay BD. * HS quan sát h.vẽ và trả lời.
Bài 1 (sgk/99):
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ABCD. => OA=OB=OC=OD(t/c) => A,B,C,D thuộc (O,OA). A B C D * Vì O là tâm đ.tròn nên bán kính đ.tròn là AC/2, mà AC= 144+25 = 13 ( Pytago). Vậy bán kính đ.tròn (O) là: 13:2= 6,5cm. Bài 6 (sgk/100):
- H58 có 1 tâm đối xứng và 2 trục đối xứng. - H59 không có tâm đối xứng,chỉ có 1 trục đối xứng.
* Bảng phụ bài 7 sgk cho HS trả lời.
* Bảng phụ bài tập đúng sai cho HS bàn bạc, thảo luận tìm lời giải thích.
* HS đọc câu khẳng định đúng.
* HS bàn bạc, thảo luận a) thiếu 3điểm không thẳng hàng.
b) nếu 2đ.tròn có 3điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau. c) sai với tgv và tg tù. d) tâm đ.tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực.
Bài 7(sgk/101): Nối để được khẳng định đúng (1) – (4) ; (2) – (6) ; (3) – (5).
Bài tập đúng – sai? Giải thích?
a) Qua 3điểm bất kì bao giờ cũng vẽ được duy nhất 1 đ.tròn . (sai).
b) Hai đ.tròn phân biệt có thể có 3 điểm chung phân biệt. (sai)
c) Tâm của đ.tròn ngoại tiếp 1 tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác đó. (sai)
d) Trực tâm của tam giác là tâm đ.tròn ngoại tiếp tam giác ấy. (sai)
Hoạt động 2: Luyện tập dạng bài tập trắc nghiệm.
15’ *GV dựng hình tạm và yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O.
* Bảng phụ bài tập và yêu cầu HS hđn: Cho tgABC đều, cạnh 3cm. Tính bán kính đ.tròn ngoại tiếp tgABC? * HS phân tích theo hình dựng tạm: - B,C thuộc (O) => O thuộc d, trung trực BC. - O thuộc Ay.
=> O là giao điểm của d và Ay.
* HS hoạt động nhóm.
Bài 8(sgk/101):
- Dựng trung trực d của BC cắt Ay tại O. Ta có O là tâm đ.tròn đi qua BC và có tâm nằm trên Ay. Thật vậy:
Vì O thuộc d=> OB=OC=R => B,C thuộc (O)
Và O thuộc Ay(theo cd)
Bài tập: Vì tam giác ABC đều và O là tâm đ.tròn ngoại tiếp tam giác => O là trọng tâm của tam giác ABC => bán kính đ.tròn ngoại tiếp R=2/3AH, mà AH= 3 3 => R = 3 cm.
Hoạt động 3: Củng cố.
5’ * Nêu các cách c/m nhiều điểm cùng thuộc 1 đ.tròn?
* Nêu tính chất đối xứng củađ.tròn * Tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu?
* Nếu 1 tam giác có 1 cạnh là đ.kính của đ.tròn ngoại tiếp thì đó là tam giác gì?
*HS nêu 2 cách:
C1:c/m các điểm đó cách đều 1 điểm cho trước(hay xđ được) C2:c/m các điểm đó cùng nhìn 1 đoạn thẳng cho trước dưới một góc vuông.
* HS phát biểu các đlí.
* Tâm của đ.tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền
* Tam giác đó là tam giác vuông. 4) Dặn dò: ( 2’):
* Ôn lại các đlí đã học – Xem kĩ và giải lại các bài tập đã giải - Bài tập về nhà: số 6;8;9;11;13;(sbt/129;130) * Đọc trước bài “Đường kính và dây của đường tròn” - Chuẩn bị cho tiết học đến.
Ngày soạn: 05.11.06
Tiết 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
<I> Mục tiêu:
* HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn; Nắm được 2 định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của 1 dây không qua tâm.
* HS biết vận dụng các định lí để c/m đường kính đi qua trung điểm của dây, đường kính vuông góc với dây. * Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và c/m.
* Giáo dục tính cẩn thận, linh hoạt sáng tạo của HS. <II> Chuẩn bị:
1. GV: * Đồ dùng: bảng phụ, compa, thước.
* Phương án dạy: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm nhỏ. 2. HS: * Đồ dùng: bảng nhóm, compa, thước.
* Nội dung ôn: Đ.tròn ngoại tiếptam giác, các cách xác định đ.tròn, tính chất đối xứng của đ.tròn. <III> Hoạt động dạy - học:
1. Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, tác phong. 2. Kiểm tra bài cũ ( 5’):
Vẽ đ.tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chỉ rõ vị trí của tâm đường tròn đối với ∆ABC. Tâm đối xứng và trục đối xứng của đ.tròn?
3. Giảng bài mới:
* Nêu vấn đề vào bài: Trong các dây của đường tròn, dây nào là dây lớn nhất? Em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại của đ.tròn.
* Tiến trình bài dạy:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức ghi bảng
Hoạt động 1: So sánh độ dài của đường kính và dây.
10’ * GV yêu câu HS đọc bài toán sgk/102 và hỏi: đ.kính có phải là dây của đ.tròn không? - Để c/m cần xét b.toán ở 2 t.hợp: + AB là đ.kính. + AB là dây bất kì. => kết luận gì về độ lớn của các dây trong cùng 1 đ.tròn. *Củng cố(bảng phụ đề bài và h.vẽ ): Cho ∆ABC, các đường cao BH,CK. A B C a) C/m: B,C,H,K cùng thuộc 1đ.tròn. b) C/m: HK < BC.
* Cả lớp theo dõi bài toán, vẽ hình và trả lời:
- Đ.kính là 1dây của đ.tròn. - HS trình bày bài toán: + H1: AB = 2R (đ.kính)
+ H2: AB< OA+OB= R+R=2R ( bđt tam giác)=> đpcm.
-HS: Trong các dây …… *HS trả lời miệng:
a) Gọi I là trung điểm BC ta có: IK = IH = IB = IC = BC/2 ( trung tuyến thuộc cạnh huyền)
K,B,C,H cùng thuộc (I; IC) b)Xét (I) có HK là dây không qua tâm, BC là đường kính Vậy HK <BC
Bài toán (sgk/102): -AB là 1 dây cung bất kì. C/m AB < 2R hay AB = 2R
* Đlí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
17’ * GV nêu bài toán: Cho (O), đ.kính AB_|_ dây CD tại I. So sánh IC và ID.
GV lưu ý 2 trường hợp: - CD là đường kính. - CD là dây bất kì..
Qua bài toán rút ra kết luận gì khi đ.kính _|_ 1dây? => đlí 2. * Phát biểu m. đề đảo?
- Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy c/m?
- Vậy m. đề đảo đúng trong trường hợp nào? => đlí 3. * Yêu cầu HS làm [?2] (H67/sgk) OA = 13cm, AM = MB, OM=5cm. Tính AB. * HS vẽ hình và thực hiện: - Nếu CD là đ.kính thì IC=ID =R - Nếu CD là dây bất kì thì tgOCD cân( OC=OD=R), có OI là đường cao cũng sẽ là trung tuyến. Vậy IC=ID.
HS phát biểu đlí 2.
* HS phát biểu m. đề đảo.
- Trong trường hợp đ.kính đi qua trung điểm 1dây qua tâm thì sẽ không vuông góc với dây ấy (?1) -HS phát biểu đlí3 và về nhà c/m * HS trả lời nhanh: Vì OM_|_AB (đ.kính chia đôi dây) nên:
AB=2AM=2 169−25=2.12=24 Đlí 2 (sgk/103) (O), AB là đ.kính, CD là dây AB _|_ CD( tại I) => IC =ID C/m ( sgk) Đlí 3 (sgk/103): (O), AB là đ.kính, CD là dây không qua tâm.Nếu AB qua trung điểm CD thì AB_|_CD.
Hoạt động 3: Củng cố và hướng dẫn về nhà.
10’ * Bảng phụ đề bài và h.vẽ
* Nhắc lại các đlí đã học và mối quan hệ giữa chúng.
* Bài 11(sgk/104): HS giải nhanh bài tập này trên bảng nhóm. - Tứ giácABKH là hình thang vì AH // BK(cùng vuông góc HK) Mà OA = OB( bán kính) và OM // AH // BK ( cùng _|_ HK ) Nên OM là đường trung bình của hình thang => MH = MK. - Mặt khác, OM_|_ CD nên MD = MC (đ.kính _|_ dây) => MH – MC = MK – MD . Vậy CH = DK.
* HS phát biểu đlí 1,2,3 và cho biết đlí 3 là đlí đảo của đlí2 4) Dặn dò: ( 2’)
* Thuộc và hiểu kĩ 3 dịnh lí đã học và c/m đ.lí3.
* Làm bài 10( sgk/104) tương tự bài củng cố ở mục 1 + Làm thêm bài 16,18,19,20,21 (sbt/131) * Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Ngày soạn:
Tiết 23: LUYỆN TẬP. <I> Mục tiêu:
* Khắc sâu kiến thức: đường kính là dây lớn nhất của đ.tròn và các định lí về quan hệ giữa đường kính và và dây của đường tròn qua một số bài tập.
* Rèn kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh.
* Giáo dục tính cẩn thận, nhanh nhẹn, sáng tạo của HS. <II> Chuẩn bị:
* Đồ dùng: - GV: bảng phụ, thước, compa. - HS: bảng nhóm, thước, compa. * Phương án dạy: Hợp tác trong nhóm nhỏ.
* Nội dung ôn: Các đlí về đ.kính và dây của đ.tròn và các bài tập GV giao. <III> Tiến trình dạy học:
1) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, tác phong. 2) Kiểm tra bài cũ ( 7’):
Phát biểu các định lí về quan hệ giữa đường kính và dây. Chữa bài tập 10 (sgk/104)
3) Luyện tập:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS N
15’
20’
* GV nêu bài tập: Cho (O), hai dây AB_|_AC, biết AB =10; AC =24.
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm.
b) C/m 3 điểm B,O,C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của (O). - Làm thế nào để xác định khoảng cách từ AB,AC đến O? - Tính các khoảng cách đó. - Làm thế nào để c/m 3 điểm B,O,C thẳng hàng? -Gợi ý: xét tgABC - Đường kính (O) là đoạn thẳng nào? Cách tính? * Bảng phụ đề bài.
Cho (O,R), đường kính AB, M thuộc OA,dây CD_|_OA tại M. Lấy E thuộc AB sao cho ME=MA.
a) Tứ giác ACED là hình gì? b) Gọi I là giao điểm của đ.thẳng DE và BC. Cmr I thuộc (O’) đ.kính EB.
c) Cho AM=R/3. Tính SACBD. - Tứ giác ACED là hình gì? - Muốn I thuộc (O’) đ.kính EB
* 1HS đọc to đề, cả lớp vẽ hình vào vở.
- Từ O hạ các đường vuông góc đến AB và AC.
- Cạnh đối của hcnAHOK. - HS nêu cách c/m:
+ tgABC nội tiếp (O). + tgABC vuông tại A => Đ.kính BC phải qua O. - Đ.kính (O) là BC, muốn tính BC ta dùng Pytago. * 1HS đọc đề, cả lớp vẽ hình vào vở. - HS giải thích và trình bày bảng. Bài 1: a) Tính OH, OK: KẻOH_|_AB(tạiH),OK_|_AC(tạiK) => AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5 KA = KC = AC/2 = 24/2 = 12 - Tứ giác AHOK có Â=H^=K^=1V => tứ giác AHOK là hình chữ nhật. Nên: OH = AK = 12; OK = AH=5 b) C/m 3 điểm B,O,C thẳng hàng: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O) nên BC là đ.kính của (O). Vậy B, O ,C thẳng hàng.
b) Tính đường kính của (O): Xét tgABC (Â= 1V) có: BC = 576+100 = 676 Bài 2: a) Tứ giác ACED là hình gì? Xét tứ giác ACED ta có: CD_|_AE ( gt) => MC=MD (đ.kính _|_dây cung) AM = ME (gt).
Vậy tứ giác ACED là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường.
b) C/m I thuộc (O’):
TgABC nội tiếp (O) có AB là đường kính nên tgABC vuông tại C hay AC_|_CB mà AC // DI
thì tgIEB phải thế nào? - Để c/m DI_|_BC ta cần c/m gì?
- Tứ giác ACBD có đặc điểm gì?
- Nêu cách tính S có 2 đường chéo vuông góc?
- HS: tgIBE vuông tại I vì IE // AC mà AC_|_BC. - Tứ giác ACBD có 2 đường chéo vuông góc nên S là tích 2 đường chéo.
( cạnh đối h.thoi) nên DI_|_CB hay tam giác EBI vuông tại I => tgIEB nội tiếp đ.tròn đ.kính EB. Vậy I thuộc (O’) đường kính EB. c) Tính SACBD:
Xét tgvACB có: CM2 = AM.MB = R/3.5R/3 = 5R2/9
CM = R 5 / 3.
CD =2CM =2R 5 /3.
Vậy SACBD=1/2.AB.CD =2/3R2 5 4) Hướng dẫn về nhà (3’)
* Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững GT – KL. Cố gắng vẽ hình chuẩn, rõ, đẹp.
* Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học, suy luận phải lôgíc để làm tiếp bài tập 22,23 (sbt). * Đọc trước bài “ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây” - Chuẩn bị cho tiết học đến. <IV> Rút kinh nghiệm - Bổ sung:
Ngày soạn:
Tiết 22: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY. <I> Mục tiêu:
* HS nắm được các đ.lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của 1 đ.tròn.
* HS biết vận dụng các đ.lí trên để so sánh độ dài 2 dây, sso sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. * Rèn luyện tính chính xác trong suy luận, chứng minh của HS.
<II> Chuẩn bị:
* Đồ dùng: - GV: bảng phụ, thước , compa. - HS: bảng nhóm, thước, compa.
* Phương án dạy: Đặt và giải quyết vấn đề + Hợp tác trong nhóm nhỏ. * Nội dung ôn: Quan hệ giữa đường kính và dây cung.
<III> Tiến trình dạy học:
1) Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh, tác phong. 2) Kiểm tra bài cũ: Xen trong tiết học.
* Đặt vấn đề: Ở những tiết học trước ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đ.tròn. Vậy nếu có 2 dây của đ.tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng?
3) Bài mới:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức ghi bảng
Hoạt động 1: Bài toán. 6’ * GV yêu cầu HS đọc đề và
vẽ hình
* HS đọc đề và vẽ hình. ChoAB,CD:dây( khácđ.kính) OH_|_AB ; OK_|_CD
- Yêu cầu c/m:
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
- Kết luận của bài toán còn đúng không nếu 1 dây hoặc 2 dây là đ.kính? giải thích? - HS trình bày như sgk. - HS: kết luận vẫn đúng vì giả sử CD là đ.kính => K# O => KO =0; KD=R=>OK2+KD2=OH2+HB2=R2 Cmr: OH2+HB2 = OK2+KD2 Giải: (sgk)
Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. 25’ * ?1: Từ kết quả bài toán.
Hãy c/m:
a) Nếu AB=CD thì OH=OK. b) Nếu OH=OK thì AB=CD. ( Gọi HS đứng tại chỗ c/m) -Rút ra kết luận gì?( đ.lí1) GV lưu ý: AB,CD là 2dây trong cùng 1đ.tròn. * Củng cố(bảng phụ h.vẽ) Cho h.vẽ, biết MN=PQ.Cmr: a) AE=AF. b) AN=AQ. *ĐVĐ: Từ b.toán nếu AB=CD thì OH=OK. Vậy nếu AB>CD thì OH ? OK. (yêu cầu HS trao đổi nhóm và trả lời)
- Điều ngược lại hoàn toàn tương tự. Hãy phát biểu kết quả này thành đlí.
*?3(bảng phụ đề bài vàh.vẽ): Gọi O là giao điểm 3 đường trung trực của tgABC. Biết OD>OE; OE=OF.So sánh: a) BC và AC.
b) AB và AC
HS c/m:
a) HS1: Vì OH_|_ AB, OK_|_CD =>AH=HB=AB/2, CK=KD=CD/2 Nếu AB = CD thì HB = KD =>HB2=KD2 =>OH2=OK2 =>OH=OK. b) HS2: OH=OK => OH2=OK2 mà OH2+HB2 = OK2+KD2(Pytago nên HB2=KD2 =>HB=KD =>AB/2=CD/2 => AB = CD * HS trả lời nhanh: a) tgvOEA = tgvOAF( ch-cgv) => AE = AF (1) b) Có EN = MN/2; FQ = PQ/2 mà MN = PQ => EN = QF (2) Trừ (1) cho (2) vế theo vế: AE-EN=AF-QF => AN=AQ * Đại diện nhóm trả lời:
Nếu AB>CD thì 1/2AB>1/2CD =>HB>KDmàOH2+HB2=OK2+KD2
Nên OH<OK. -HS phát biểu đ.lí2
* HS trả lời nhanh: Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên O là tâm đ.tròn ngoại tiếp tgABC. a) Vì OE =OF nên BC=AC (đ.lí1) b) Vì OD>OE mà OE=OF =>OD>OF =>AB<AC (đ.lí2)
Định lí 1:
Trong một đ.tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lí2:
Trong 2dây của 1 đ.tròn: a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn .
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
Hoạt động 3: Luyện tập - Củng cố. 11’ * Nhắc lại các định lí về liên
hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây?
* Cho HS làm bài 12 sgk/106 - GV h.dẫn HS vẽ hình. - Cho HS thảo luận nhóm. - Kiểm tra các nhóm h. động -Gọi đại diện các nhóm t.bày * Khai thác: Từ I kẻ dây MN_|_OI. Hãy so sánh MN và AB?
* HS nhắc lại các định lí vừa học. * HS thảo luận nhóm bài 12 a) Tính khoảng cách từ O đến AB: Kẻ OH_|_AB => AH=HB=AB/2=4 => OH= 25−16= 3
b) C/m AB = CD:
Kẻ OK_|_CD => tứ giác IHOK là hcn Mà IH = AH-AI = 4-1 = 3 = OH
Nên IHOK là hình vuông => OH=OK => AB=CD 4) Hướng dẫn về nhà ( 3’)
* Học thuộc 2 định lí kể cả chứng minh. * Làm các bài tập 13,14,15 (sgk/106).
Hướng dẫn: bài 13: tương tự bài tập củng cố đ.lí1